If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Demi-triangle équilatéral - Exemple d'exercice

Transcription de la vidéo

donc dans cette figure on nous dit que ab ici est égal à 1 que b e et bd divise l'anglais a baissé en trois angles ego et on nous pose la question quel est le périmètre du triangle b e d ici on pourrait penser que c'est un problème assez difficile puisque ici et bien on connaît pas grand chose au final sur cette figure peut-être on connaît par exemple pas même la longueur du rectangle pourtant en fait on a assez d'informations pour répondre à cette question et donc je vais te montrer ça tout de suite donc ce cette figure là est en fait un rectangle je sais que c'est un rectangle puisque je sais qu'il y à un angle droit dans cette figure là et donc quatre angles droits ici donc si c'est un rectangle ça veut dire que ici ab est égal à dc donc je sais que la longueur de ce côté là va être aussi égal à 1 la deuxième information qu j'ai c'est que ben bd divise l'angle abc en trois anglais qu c'est à dire que cet angle là est égal à cet angle là est égal à cet angle là vu que l'angle à bédée fait 90 degrés donc chacun des angles mesure 90 / 3 et donc 30 degrés donc cet angle la mesure 30 degrés celui-là mesure aussi 30 degrés et celui là mesure aussi 30 degrés ici est donc ce que je peux voir ici c'est que par exemple ce triangle b à e j'ai un angle à 30 degrés et ici je sais qu'il ya un angle droit puisque je suis dans un rectangle donc ça veut dire que a est bien le troisième angle ici fait 60 degrés et si je regarde cette autre triangle bdc et bien en fait j'ai exactement la même chose j'ai un angle droit en angle à 30 degrés est donc un angle ici à 60 degrés est ce que ça nous dit ici c'est que j'ai en fait deux triangles spéciaux c'est à dire deux triangles dont les angles sont 30 60 et 90 2 est ce que je sais c'est que dans des triangles donc je vais marquer ici donc dans des triangles ou les angles sont 30 60 et 90 et dans ces triangles et bien je sais que le rapport des longueurs et 2 1 racine de 3 et 2 ici donc un pour le côté qui est en face de langues la 30° racines de 3 pour le côté qui en face de l'angle à 60 degrés et 2 pour le côté qui est en face de langue à 90° ici donc ce que ça veut dire pour mon triangle c'est que ici si je regarde le triangle bd c'est ce que je vois c'est que la longueur du côté qui efface de l'angle à 30 degrés ici mesure 1 et donc ça veut dire que la longueur qui efface l'angle 60 degrés ici va mesurer racines de trois fois sept longueurs l'a donc juste racines de 3 x 1 racines de 3 et donc de la même manière le côté qui efface à l'angle 90° va mesurer deux fois le côté qui est face à l'anc de 30 degrés donc ici deux fois 1 et ça nous fait deux donc voilà pour le triangle bd c'est donc maintenant si on regarde un autre triangle avec des angles à 30 60 et 90 donc le triangle b à e on voit qu'on connaît un côté on connaît le côté qu'il efface sa langue à 60 degrés donc c'est à dire que on connaît le côté donc je vais changer de couleur je vais prendre une couleur rouge donc on connaît le côté qui efface l'angle à 60 degrés est donc ce qu'on sait c'est que ce côté va être égal à racine de trois fois le côté qui effaça langue 30 degrés ici c'est à dire que ici mon côté à b donc qui efface à l'angle à 60° doit être égale à racine de 3 le côté qui efface à l'angle de 30 degrés et dans mon cas je connais le côté ab je sais que c'est un ici donc je sais que 1 est égal à racine de 3 à eux donc dans mon cas eh bien il suffit juste que je divise pas racine de trois de chaque côté de l'équation pour trouver que à eux est égal à 1 sur racine de trois filiales a donc voilà je connais la longueur de mon côté je sais que c'est donc un sur racine de trois ici et donc de la même manière le côté bo on peut connaître sa longueur puisqu'on sait que ben est face à l'angle à 90 degrés et que donc d'après les propriétés de ces triangles ce pressio avec des angles à 30° 60 degrés et 90 degrés l'angle qui efface pardon le côté qui efface de l'angle à 90 degrés est égale à deux fois le côté qui efface deux langues à 30 degrés ici donc c'est égal à 2 sur racine de trois ici donc en fait grâce aux propriétés de ces triangles spéciaux on a pu établir que ben behe était égale à deux racines de 3 et que bd était égal à 2 donc ce qui nous reste en fait à trouver pour savoir le périmètre de l'angle b ed c'est la distance ed ici mais il ya une chose en fait qu'on sait déjà c'est que on est dans un rectangle a b c d et que donc la longueur à des est égale à la longueur baissé donc c'est à dire que ad ici tout ça c'est égal à racine de trois racines de trois et on connaît aussi la longueur à eux on sait que c'est un sur racine de 3 donc la longueur ed ici c'est en fait égal à racine de 3 - 1 sur racine de trois ici donc en fait on a toutes les longueurs du triangle b ed donc le périmètre périmètre donc je vais juste écrire père pour périmètre ici donc le périmètre du tri angle b/e des b/e dct galles a donc c'est égal à 2 sur racine de 3 donc ce côté-là behe plus plus racine de 3 - 1 sur racine de 3 + 2 et donc on va simplifier un petit peu c'est écriture là donc on sait que deux sur racine de 3 mois 1 sur racine des trois ça nous fait un sur racine de 3 donc un sur racine de trois plus racine de 3 + 2 ensuite pour simplifier un sur racine de trois plus racine de 3 donc dans un sur racine de 3 ce qu'on peut faire c'est x racines de 3 le dénominateur et le dominateur ce qui nous fait que si on multiplie par racine de 3 le dénominateur on à racine de trois fois racines de 3 ce qui nous fait 3 et si on multiplie un parent racines de trois on à racine de 3 ici donc on a racines de 3 sur 3 ici est donc maintenant ce qu'on peut faire c'est mettre racines de 3 sur le même dénominateur donc mettre sur un dénominateur égale à 3 et donc multiplié aussi par trois sur le nominal terre donc trois racines de 3 sur 3 ce qui fait exactement racines de 3 + 2 et donc ce que ça nous fait c'est con à racine de 3 sur 3 + 3 sur racine de 3 ce qui peut être simplifié à 4 racines de 3 sur 3 + 2 et donc le périmètre du triangle b ed est égal à 4 racines de 3 + 2