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Triangle rectangle isocèle et demi-triangle équilatéral

Transcription de la vidéo

alors dans la dernière vidéo j'avais dit que je vous parlerai aujourd'hui d'un autre type de triangles rectangles particulier mais bon avant ça je voudrais continuer à travailler un petit peu sur les triangles rectangles iso celle qu'on a vue la dernière fois donc les triangles 45 45 90 alors je vais effacer ça et donc je vais prendre un triangle rectangle 45 45 90 donc avec un angle droit et deux anglais go alors ça ici c'est l'angle droit est ici du coup le côté opposé à l'angle droit c'est ce qu'on appelle l'hypothénuse le rappel ça voilà donc c'est ce qu'on appelle ce qu'on note en général la longueur de l'hypoténuse ans la note c'est ce qu'on a toujours fait on pourrait lui donner un autre nom mais bon ici on l'appelle c et puisqu'on sait c'est qu'on a ici un angle de 45 degrés et là on va supposer que on connaît la longueur de l'hypothénuse donc de ce côté là et en fait cette longueur et bien on va dire que c'est disons 10 donc ici c est égal à 10 voilà et du coup ce qu'on va essayer de faire c'est de calculer la longueur de ce côté ci par exemple ou de ce côté là alors ce qu'on sait c'est que l'on sait plusieurs choses dans le cas de ces triangles là on sait déjà que l'angle qui est là et bien il a une valeur de 45 degrés une mesure de 45 degrés voilà ces deux angles là sont égaux le troisième est un angle droit est ce qu'on avait fait dans la dernière vidéo c'est que on avait trouvé une formule qui disait que si ce côté l'orge ce côté là je vais l'appeler à et ce côté là je vais l'appeler b on sait que a dans ce cas là est égal à b parce que c'est un triangle isocèle et on avait avec le théorème de pythagore on avait réussi à exprimer à enrober en fonction de la longueur de l'hypoténuse et la formule c'était à et galbées égale racines de deux sur deux fois c'est un je te rappelle ça rapidement alors ici on va utiliser cette formule là pour calculer la longueur du côté à et du côté b1 qui sont les mêmes donc en fait je prends ça donc je vais avoir à égal racines de deux sur deux fois ici c'est qui est égale à 10 donc x 10 voilà donc maintenant je peux dit sur deux ça fait 5 donc à qui est égal à b je vais écrire ici c'est 5 / deux fois racines de 2,5 racines de 2 donc ce côté là ces cinq racines de 2 et ce côté là aussi ces cinq racines de 2 voilà alors si jamais tu es pas sûr de tes calculs si jamais tu as peur de tête trompait tu peux toujours vérifier tes résultats en réutilisant le théorème de pythagore parce que c'est un triangle rectangle donc le carré de l'hypothénuse ça doit être égal au quart est de ce côté plus le quart est de ce côté alors je vais l'écrire ici donc le carré de l'hypoténuse ses 10 au carré et ça ça doit être égale à le côté à au quart est donc ces deux racines de deux au carré plus le coauteur ah ben là je me suis trompé j'ai écrit deux racines de 2,6 et 5 racines de 2 donc ça je vais l'effacer là et ici en fait j'ai cinq principes de 2 que j'élève au carré 1,5 racines de 2 + 5 racines de deux au carré encore une fois ça c'est à au carré et sa cb au carré alors maintenant je vais faire ce calcul de ce côté là je sais que 10 au carré ça fait cent ans 8,5 racines de 2o caresser 5 x 5 x racim de deux fois racines de 2 donc 5 x 5 ça fait vingt-cinq et racines de deux fois racines de deux ça fait deux voilà donc ça c'est le premier terme et le deuxième terme c'est exactement le même donc j'ai encore une fois 25 x 2 alors ici 25 x 2 ça fait cinquante et là aussi j'ai cinquante donc en fait je vais bien sans égal à 100 donc effectivement le théorème de pythagore et vérifiez donc ça permet de s'assurer qu'on n'a pas fait d'erreurs de calcul tout à l'heure en calculant les longueurs a et b alors maintenant je vais parler je vais te parler d'un autre type de triangle rectangle alors je vais remonter un petit peu voilà en fait c'est des triangles que j'appelle ces des triangles 30 60 90 alors comme tout à l'heure ça assez les valeurs des angles donc déjà je vais en dessiner un jeu destiné à prix angle qui a ses propriétés là en fait donc j'ai un humain côté ici je dois avoir un angle droit parce que c'est un angle de 90 degrés donc ça c'est un angle droit et ensuite j'ai ce côté là qui l'hypothénuse si tu l'a reconnu voilà alors ce que je vais te dire c'est que cet angle là c'est l'angle droit de 90 degrés et puis je te dis que celui là par exemple c'est un angle de 30 degrés voilà alors le réflexe à la tuer un triangle dont tu connais deux angles donc le réflexe est d'aller tout de suite calculé le troisième angle tu peux le faire simplement en disant que si ça c'est x à ce moment là quand tu calcules la somme des trois angles des trois mesures de ses angles et bien tu obtiens 180 degrés ce qui veut dire que x + 30 c'est cet angle-là plus cet angle là qui vaut 90 degrés eh bien ça ça fait 180 degrés donc la gx +30 plus 90 a fait 120 et donc ça ça doit être égale à 180 degrés maintenant je peux soustraire 120° des deux côtés et j'obtiens que x est égal à 180 moins 120 ce qui fait 60 degrés voilà donc ici hollande le xv au 60 degrés et ça c'est toujours le cast c'est à dire que si j'ai un triangle rectangle avec un angle de 30 degrés forcément l'autre vaut 60 degrés on pourrait faire l'un vertes c'est à dire que si j'ai cet angle là qui vaut 60 degrés bien l'autre vaut forcément 30° tu fais exactement le même raisonnement pour démontrer sa voie là alors maintenant on va faire un peu comme on a fait dans la dernière vidéo sur les triangles 45 45 90 en fait on va se dire que l'on connaît la longueur de ce côté là donc ça c'est le côté opposé à l'angle droit donc c'est ce qu'on appelle l'hypothénuse voilà ça c'est ce côté là et ici bon je vais l'appeler d'habitude on l'appelle c'est mais là pour changer il faut s'habituer aussi à une certaine souplesse avec les noms qu'on donne aux choses donc ici celui là je vais l'appeler h dans ce cas là je vais là l'hypoténuse de l'appel h et ce que je vais faire c'est essayer de de calculer la longueur d'un autre côté un des deux autres côtés alors pour faire ça je vais te donner un petit truc un qui est bien utile c'est que en fait ce triangle que j'ai l'âge si je le double jeu en fait je vais en prendre une autre copie je vais la retourner je vais là placé juste à côté donc là je vais te montrer donc je vais prolonger en fait la base comme ça et là je descends une autre un autre côté donc ce triangle vert pour qu'on se comprenne bien ce triangle que j'étais à strass et anvers est exactement le même que le triangle dont je suis parti mais je les place est différemment je les retourner et placer à côté comme ça donc je sais que c'est exactement même donc par exemple cet angle-là l'angle qui est là c'est également un angle de 30 degrés et puis l'angle qui est ici à la base et bien c'est un c'est le même exactement le même que celui ci donc c'est un angles de 60 degrés alors ici si on regarde maintenant le grand triangle et bien en fait cet angle là il fait 60 degrés puisque c'est 30 degrés plus 30 degrés donc c'est la somme ça fait 60 degrés donc là j'ai un triangle avec trois angles de 60 degrés trois angles ego de 60 degrés et donc ça je sais que c'est ce qu'on appelle un triangle équilatéral ça c'est un triangle équilatéral donc c'est un triangle dont les trois côtés ont la même mesure donc ce côté là il mesure h et ce côté là il mesure h aussi voilà alors ça tu peux aussi te rendre compte simplement en disant bon ce que j'ai fait c'est que j'ai pris ce triangle la gelée retourné j'ai gelé placé à côté donc évidemment ce côté là en fait c'est celui ci donc ces deux côtés ont même mesure ça c'est certain et puis tu peux te dire aussi que en fait un triangle équilatéral donc les trois sommets sont exactement les mêmes en fait à chaque fois il ya un angle de 60° donc les côtés adjacent à ce sommet live ils ont forcément la même mesure donc ici on a bien à chaussy voilà alors à partir de ça on peut aussi finalement déterminer la longueur de ce côté ci je vais faire ont violé ce côté là puisque en fait le triangle dont je suis parti au début c'est exactement la moitié du triangle et guilad équilatéral qui est là donc sept longueurs qui est la ch / 2 et celle qui est là aussi ch / 2 et donc effectivement quand j'ajoute c2 les ces deux longueurs et bien je trouve effectivement h donc ça c'est quelque chose qu'il faut retenir ou que tu peux t'entraîner à pouvoir retrouver facilement c'est que quand tu as un triangle comme ça 30 60 90 donc à triangle rectangle avec un angle de 30 degrés et un angle de 60 degrés et bien le côté adjacent à l'angle de 60° sa longueur c'est la moitié de la longueur de l'hypoténuse ici l'hypoténuse ch ce côté là c'est la moitié de l'hypoténuse la moitié 2 h si tu préfères tu peux te dire aussi que dans le cas de ce triangle là le côté opposé à l'angle de 30 degrés et bien il est c'est la moitié de l'hypoténuse donc voilà deux façons de faire soit c'est le côté opposé à l'angle de 30 degrés qui a pour longueur la moitié de l'hypothénuse ou alors tu peux voir ça en disant que c'est le côté adjacent à l'angle de 60 degrés qui a une longueur de la moitié de l'hypothénuse alors pour résumer je vais refaire un dessin à côté donc si j'ai un triangle rectangle comme ça avec un angle droit ici et un angle de 30 degrés ici eh bien tu repères l'hypoténuse qui le côté opposé à l'angle droit donc c'est ici et si cette hypothèse mesure h eh bien tu peut en déduire que le côté opposé à l'angle de 30 degrés c'est donc ce côté ici un ce côté là est bien celui ci mesure h sur deux la moitié de l'hypothénuse voilà alors maintenant on va se servir de tout ça pour déterminer la longueur de ce côté là alors ça tu peux le faire en utilisant le théorème de pythagore on va écrire le théorème de pythagore là dedans donc ce côté là je vais l'appeler a par exemple alors le cot le théorème de pythagore me dis que l'hypoténuse au carré donc c'est h au carré ça va être égal à ceux de la somme des carrés des deux autres côtes donc ce premier côté là au quart est donc à au carré plus le carré du deuxième côté donc le quart est 2h sur deux voilà j'écris ça comme ça alors je vais simplifier un petit peu tout ça j'ai h au carré qui doit être égale à o car est alors plus ici je vais avoir h au carré sur deux carrés c'est à dire 4 maintenant je vais faire passer ce h au carré sur quatre de l'autre côté en fait je vais soustraire h au carré sur quatre des deux côtés aux deux membres de cette relation là donc je vais avoir h au carré - h au carré sur quatre qui va être égal à hao carré voilà alors h au carré ces 4 h au carré sur quatre - h au carré sur quatre ça veut dire que j'ai 3 h au carré sur quatre qui doit être égale à à au carré voilà maintenant je descends je remonte un petit peu alors je peux prendre maintenant la racine carrée des deux côtés des deux membres de cette égalité donc je vais l'écrire à l'envers à racine carrée de hao caresser à puisqu'on prend que des longueurs positive donc ça doit être égale à racine carrée de 3h carrés sur quatre alors au numérateur je vais avoir un site de 3 fois racines 2 h au carré c'est à dire racines de 3 x h et puis au dénominateur je vais avoir racines de 4 c'est à dire 2 donc voilà j'ai trouvé l'expression de à en fonction de la longueur de l'hypothénuse ah je veux dire et écrire ici cr racines de 3 / 2 x h voilà donc ça c'est une formule que tu peux retenir si tu veux mais tu peux aussi tant traîné à la retrouver assez rapidement comme on vient de le faire ici avec le théorème de pythagore alors pour résumer un quand on te donne un triangle rectangle et si on te dit qu'il ya un manque de 30 degrés la première chose c'est que tu peut qu'en déduire que cet angle là il mesure que l'autre angle mesure 60 degrés et si on te dit que la longueur que l'hypoténuse vos achats ce moment là tu sais que le côté opposé à l'angle de 30° vos h sur deux et puis tu sais aussi que le côté adjacent à l'angle de 30 degrés qui n'est pas l'hypoténuse et bien ses racines de 3 sur deux fois la longueur de l'hypothénuse donc tout est déterminé dans ce triangle alors rappelle toi que tu peux retrouver cette formule-là facilement en réutilisant le théorème de pythagore voilà on va s'arrêter là dans la prochaine vidéo va s'entraîner à manipuler cette formule et à calculer la longueur de certains côtés dans un triangle une fois qu'on connaît une démesure d'un des côtés