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Démontrer en utilisant des triangles égaux - exemple 2

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on dit que des triangles comme ceux ci qui ont décoté deux à deux égos sont des triangles isométrique on dit aussi souvent que ce sont des triangles égaux ou encore des triangles congruent dans cette vidéo nous avons choisi de noter que les triangles abc et 2f sont isométrique comme ceci mais cette notation n'est pas obligatoire n'est pas la seule en usage alors on va étudier cette figure qui est tracée ici et on me donne ses indications la supplémentaire à la longueur ab est égal à dong longueur assez donc ça je vais le faire d'une couleur je vais le faire en bleu c'est de ces deux droits clap on les repère la longueur ab qui hélas est égale à la longueur assez voilà ensuite on nous dit autre chose on nous dit aussi que l'angle abf l'angle abf donc c'est celui ci cet angle-là abf est égal à l'angle à c e voilà ça ce sont les les données qui sont ici traduites sur la figure par décodage alors maintenant on va se poser des questions sur cette figure la première question qu'on va se poser c'est est-ce que la longueur bf est égal à l'ong à la longueur 6 e s que la longueur bf est égale à la longueur c'est eux longueur bf est égale à la longueur c'est eux voilà alors pour aborder cette question là en fait je vais utiliser ce que je sais sur les triangles isométrique et je vais formalisé ma réponse sous la forme d'un tableau de colonnes qui va présenter chaque proposition et sa justification et donc on verra les les imbrications de chaque propre de toutes les propositions alors je vais commencer donc je vais faire un tableau le faire formellement comme ça donc ici je vais mettre la proposition et là je vais mettre sa justification raison qui me fait énoncé cette proposition là alors je vais commencer vraiment par le début je vais commencer par renault t ce qu'on sait au départ alors on sait que la longueur ab est égal à leur grâce et ça c'est une donnée de l'énoncé ces données dans l'énoncé ensuite on sait aussi que l'angle abf abf est égal à l'angle assez eux ça c'est aussi donner dans l'énoncé alors maintenant qu'est ce qu'on peut ajouter qu est-ce qu on peut remarquer sur cette figure lors si tu as pas encore bien compris ça on va s'occuper des triangles abf est assez eux à bf est assez eux alors ce qu'on vient de voir c'est que ces deux triangles ils ont un côté d'eux mêmes mesures et un angle de même mesure il faudrait qu'on trouve quelque chose d'autre pour pouvoir dire que ces triangles sont isométrique alors qu'est ce qu'on peut ajouter et bien en fait on peut ajouter que ces deux triangles là ils ont le même angle dans le sommet a en plus que le sommet a est un sommet commun aux deux triangles donc si je me mets dans le triangle abf eh bien j'ai cet angle là hein il notait comme ça et en fait cet angle là il est aussi un angle du triangle à eux c'est alors ça je vais pouvoir l'écrire mais je vais l'écrire en faisant apparaître les triangles effectivement les deux triangles desquels je m'occupe donc je vais d'abord écrire que l'angle b asf b à f il est égal il a la même mesure que l'angle ea c'est eux ah c'est pour justifier ça on peut dire que c'est peu dire simplement que c'est parce que c'est évident c'est le même angle physiquement c'est le même manque donc évidemment il a même mesure on peut aussi justifier ça en disant que en faisant intervenir la propriété de réflexivité la réflexivité qui veut simplement dire que un angle est égal à lui même voilà alors on va continuer qu'est ce qu'on peut dire maintenant du coup on se retrouve avec deux triangles à bf et à eux c'est qu'ils sont isométrique puisqu'ils ont deux angles de même mesure alors là il ya un codage qui est partir je le rajoute voilà c'était comme ça donc ces deux triangles abf et à c e sont isométrique puisqu'ils ont deux angles ego de deux ans de même mesure c'est cet angle-là correspond à cet angle là et cet angle là qui correspond à lui même et puis un côté de même longueur c'est le côté à beckett égal aux côtés à c'est donc là ça me permet de dire dénoncé une quatrième proposition qui va être déterminante c'est que les triangles il faut que j'aie note dans le bon ordre donc je vais noté premier triomphe déjà et je vais commencer par le sommet a donc je vais dire que les triangles les triangles alors à b f et le deuxième il faut que je note dans le bon ordre donc je vais commencer par le sommet à qui ce correspond à lui même ensuite le sommet baisser celui où j'ai cet angle là donc il correspond à ce sommet c'est dans l'autre triangle qui a exactement le même angle aussi un donc assez et puis du coup le troisième sommet qui correspond au point f et bien c'est le sommet eux donc ces triangles la abf et à c et e sont isométrique ils sont isométrique alors là je vais justifier ça c'est parce qu'ils ont deux angles deux anglais go et un côté d'eux mêmes mesures voilà et donc on sait que deux anglais go et un côté de même mesure ça signifie que les les triangles seront isométrique voilà donc là on a pratiquement terminé puisque ça veut dire qu'effectivement les côtés correspondant aux mêmes mesures donc le côté alors on peut faire passer tous les côtés en revue ab est égal à assez c'est assez sont ces deux côtés le ensuite le côté opposé au sommet à dans le triangle abf c'est le côté bf qui va être égal aux côtés opposés au sommet à dans le triangle à c'est donc c'est le côté c'est eux voilà j'ai terminé puisque c'est exactement ce que je voulais démontrer je pourrais même ajouté le troisième côté 1 puisque je pourrais dire aussi que le côté aef qui est opposée à cet angle eh bien il va correspondre aux côtés à eux qui est opposée à cet angle ans c'est donc à eux af va être égal à aa alors tout ça là je vais prolonger ma colonne tout ça c'est d'après le point 4 c'est parce que les triangles sont isométrique voilà bon alors maintenant on va se poser une deuxième question sur ce sur cette figure par exemple est ce que le côté ed est égal aux côtés des fs que ces deux côtés là que je vais pour passer en rouge ont la même longueur d'onde est-ce que ed est égale adf voilà ça c'est la question qu'on va se poser alors on va procéder de la même manière on va essayer d'utiliser des triangles isométrique alors bon la première chose et c'est le plus important c'est d'arriver à comprendre quel triangle il faut utiliser alors ici plusieurs manières de faire nous ce qu'on va faire c'est considérer ces deux triangles là le triangle b/e des élus triangle dfc ce triangle la c2 triangle là on va essayer de démontrer que ces deux triangles là sont isométrique s'ils sont isométrique a de grandes chances qu'on puisse démontrer que ed est égal alors je vais remonter un petit peu pour faire de la place on va continuer avec cette cette présentation de colonne alors là c'est peut-être pas si facile que ça de voir comment est-ce qu'on peut partir de voir pourquoi ces deux triangles à sont isométrique en fait ce qu'on peut se dire c'est que on a ici behe qui est égale acf et ça c'est parce que quand on prend le côté a b i la même mesure que le côté assez et on sait aussi que le côté af ce côté-là af est égal aux côtés a eu donc si je veux calculer la mesure la longueur du côté bo je peux le faire en faisant ab - à eux et en fait ça sera la même chose que af moi ce cas c'est moins f pardon donc effectivement on pourra démontrer que ben est égal à acf donc ça je vais l'écrire donc on va écrire une sixième étape classée je fais des pointillés pour dire qu'on passe à la deuxième question mais on va quand même continuer la numéro 2 de numéroter les propositions dans le monde parce qu'on va se servir de celles qui sont avant donc la sixième propositions ça va être que le côté b e à la même mesure que le côté cf alors comment est-ce qu'on justifie ça c'est ce que je vais j'ai dit tout à l'heure mais je vais essayer de les expliquer un petit peu mieux en fait ben behe s'est ab - à eux si je fais tout sept longueurs la la longueur ab - la longueur à eux - la longueur à eux qui est là et bien je vais me retrouver avec sept longueurs la baie mais ce que je sais c'est que ab est égal a assez et que à eux est égal à f donc c'était cette expression là ab - euh en fait c'est la même chose que ac - cf - af pardon est assez - f et bien c'est le grand côté - le petit donc c'est en fait ça va être cette longueur l'acf alors ça il faut que je justifie sa ab est égal à ac ça c'est parce que c'est d'après l'énoncé un abbé égal à ces sas et l'énoncé et puis à a eu égal à f ça c'est ce qu'on a démontré aux points 5 voilà donc la justifier mais apprendre ma proposition qui dit que ce bo est égal à cf alors ça je vais jouer le noter je vais mettre des codages ici je vais mettre des trucs comme ça donc on se concentre sur les deux triangles roses qui sont là alors ce qu'on peut dire aussi c'est que si on regarde langland est en fait ce qui se passe en deux en a deux c'est quand qu'ils se coupant des donc on peut être sûr que les deux angles qui sont là je vais les notés comme ça ce sont les mêmes puisque ce sont des angles opposé par le sommet alors ça ça va être ma 7e propositions donc c'est l'angle e db je vais l'écrire comme ça b d e qui est égale qu'ils aient la même mesure que l'angle cdf cdf ça c'est parce que ce sont des angles opposé par le sommaire opposé par le sommet alors là c'est terminé puisque ce qu'on a c'est que on a deux triangles behe d&rsquo desangles correspondant de même mesure donc c'est de cet angle-là e bd et fcd alors ça je vais écrire aussi le point 8 c'est que les angles e bd et fcd ont même mesure ça en fait c'est celle énoncée puisque ce qu'on nous disait c'était que l'angle abf et avait la même mesure que l'angle à cee en fait l'angle abf et l'anglais eb des ce sont les mêmes et de l'autre côté l'angle assez eux c'est le même que l'anglais fc d1 donc on peut dire que ça c'est d'après l'énoncé voilà alors là on a terminé puisque ça veut dire qu'on a ce deux triangles e bd et fcd qui ont un côté de mr côté d'eux mêmes mesures et deux angles de même mesure donc ça veut dire que ce sont des triangles isométrique donc ça je vais l'écrire ici mais je vais l'écrire en faisant attention de bien noter les sommets dans le bon ordre donc j'ai commencé par le sommet b donc le triangle b e d epuis le triangle alors le sommet qui correspond à b dans l'autre triangle c'est le sommet où il ya cet angle rose donc c'est le sommet c'est donc je vais écrire c et puis alors le sommet qui correspond au sommet e et bien c'est l'autre extrémité du côté qui correspond au segment b e donc le côté qui correspond au segment b e c'est que c'est le segment cf donc le sommet correspondant à eux cf donc là ici j'ai cf et puis dès qu'ils se correspond à lui-même puisque effectivement c'est le sommet qui portent ces deux angles de même mesure voilà donc ces deux triangles là ils sont isométrique je vais remonter un petit peu mais je voudrais pas perdre la figure je remonte un tout petit peu donc ben behe des sfd sont isométrique et ça c'est parce qu'ils ont deux angles ego desangles correspondant ego et un côté un côté d'eux mêmes mesures de même mesure j'ai un petit peu de mal à écrire ce matin voilà alors bon tibet eu des cfd sont isométrique et bien ça veut dire que leur côté correspondante vont avoir la même longueur donc en particulier on va pouvoir dire ben behe et égale acf ça on le sait on va pouvoir dire aussi que le côté bd est égal au côté cédé donc s'achever le notaire je vais noter tout ça donc le point 10 qui va être notre conclusion je remonte un tout petit peu le point d'indicé que le côté pe est égal à cf le côté bd est égal au côté cédé la même longueur que le côté cédé voilà et puis la dernière chose qui va nous c'est ce qui va nous intéresser le plus c'est le côté ed correspond aux côtés f des dons qu'ils ont la même longueur ed et la longueur du côté ed est égale à la longueur du côté f des voix là donc là on a terminé ça c'est ce qu'on voulait démontrer voilà donc c'était une exercice un petit peu l'ont enfin avec pas mal de choses qui sont un bris pas mal de propositions qui s'imbriquent les unes dans les autres la difficulté principalement je pense c'est de repérer les triangles isométrique qui vont être utiles ici c'était pas si évident que ça de voir qu'il fallait partir de ces deux petits triangles là on aurait pu le faire à autrement on aurait pu partir d'autres triangle par exemple des triangles à ed et af des on aurait pu faire aussi mais le problème aurait été le même c'est à dire qu'il aurait fallu comprendre que les laisser longueur la 1b e et cf sont les mêmes et si on faisait si on avait fait en partant de ces deux petits triangles là à edf d il aurait fallu comprendre que à eux étaient égales a à f d'après tout ce qu'on avait fait avant voilà