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Démontrer en utilisant des triangles égaux - exemple 1

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on dit que des triangles comme ceux ci qui ont décoté deux à deux égos sont des triangles isométrique on dit aussi souvent que ce sont des triangles égaux ou encore des triangles congruent de même dans cette vidéo nous avons choisi de noter que les triangles abc et 2f sont isométrique comme ceci mais cette notation n'est pas obligatoire n'est pas la seule en usage on nous donne cette figure qui est ici tracé et puis on nous donne quelques indications supplémentaires on nous dit que la droite à abbey est parallèle à la droite cds donc la droite abc celle là je vais peut-être les tracés en bleu voilà cette droite là ab est parallèle à cette droite là cd voilà ça c'est donc gelé matérialisée par les couleurs et puis ensuite on nous donne une autre indication qui est donnée par ces codage qui sont là ça ça veut dire que la longueur à eux et la longueur ed sont les mêmes donc à eux a eu la longueur à eux et la longueur ed sont les mêmes ça veut dire en fait que eux le point e et le milieu du segment a des seins alors ce que j'aimerais bien faire dans cette vidéo c'est essayer de démontrer de voir si le point e est aussi le milieu du segment b c voilà la question qu'on va se poser c'est ça est ce que eux et milieu de baisser du segment b c voilà alors il ya plusieurs façons de faire évidemment de répondre à cette question là mais ce qu'on va faire ici puisqu'on était en train d'étudier les figuras isométrique on va essayer de démontrer sa en utilisant ce qu'on sait sur les iso maîtrise sur les triangles isométrique alors on va en fait essayer de démontrer que ces deux triangles que les deux triangles qui sont là à eux b et c e descente isométrique alors qu'est-ce qu'on peut faire déjà si on regarde ici les deux droit john ce sont deux droite c'est quand donc ce qu'on va pouvoir dire c'est que les angles qui qui qui sont formés ici sont deux à deux opposés par le sommet donc par exemple on a cet angle là alors je vais le faire en violet l'angle qui est là et l'angle qui est ici sont des angles ego puisqu'ils sont opposés par le sommet donc ça je vais l'écrire on sait que la mesure de l'angle à e bay l'angle harbec et celui ci va être la même mesure que l'angle c'est ed l'angle c'est ed et ça c'est parce qu'ils sont opposés par le sommet opposé par le sommet voilà alors ensuite qu'est ce qu'on peut dire on peut reconnaître bon il faut utiliser le fait que ces deux droites là à b et c des sons parallèle et en fait donc on se retrouve dans la configuration où on a une c'est quand par exemple celle là la droite bc je peux prolonger un petit peu tout ça pour voir ce que ça donne la droite des ces jeux-là prolonge comme ça voilà et puis ces deux droites là donc je vais les prolonger aussi si je fais comme ça voilà je pense que tu vois bien apparaître la configuration on a une c'est quand qu'ils coupent de droites parallèles et du coup là effectivement on peut dire d'autre chose on peut dire qu'il y à des angles halpern internes ou des angles correspondant alors je vais passer directement par l'anglais alterne interne donc en fait je peux dire que l'angle qui est ici et l'angle qui est là ce sont des angles alterne interne donc je vais lever le faire comme ça pour que ce soit plus clair j'ai utilisé un codage différents donc ces deux angles là puisqu'ils sont alternés interne ils vont avoir la même mesure donc ça c'est une deuxième chose que je peux dire c'est que l'angle à eux pardon a donc c'est celui ci un abbé e l'angle à b e il a la même mesure que l'angle e c d e c d et ça je peux en être sûr parce que ce sont des angles alterne interne alors tu peux voir ça différemment aussi institué plus familier avec effectivement les angles correspondant qui sont un peu plus facile à voir en fait ce qu'il ya c'est que cet angle-là ab eux il correspond à cet angle là ici qui est l'angle bon je ne peux pas de nommer avec des lettres puisqu'elle pas de l'être ici mais correspond à cet angle là et cet angle là et cet angle là sont des angles opposé par le sommet de qu'ils ont la même mesure donc finalement cet angle ab e et cet angle eux cédés ont la même mesure voilà alors bon là on a quand même bien avancé parce que du coup ce qu'on a ce qu'on a c'est que le triangle qui hélas a eu b et le triangle oecd et bien ce sont des triangles qui ont un côté de même mesurer deux angles de même mesure donc en fait ça veut dire que ces deux triangles sont isométrique alors ça je vais l'écrire mais il faut faire attention à l'ordre dans lequel on nomme les sommets quand on dit que deux triangles sentent isométrique parce que c'est ce qui permet ensuite de repérer bien quelles sont les longueurs qui se correspondent les enquêtes qui se correspond et tout ça alors je vais commencer par le point b notez le point b de ce triangle donc je vais l'écrire comme ça je vais prendre une autre couleur on a le triangle b alors ensuite je vais noter le sommet e b e à et alors le triangle isométrique là-dedans cesser ce triangle à edc mais je vais le noter dans le même ordre donc le sommet qui correspond à b c'est le sommet c'est puisque c'est celui où on on retrouve le l'angle de même mesure donc je vais commencer par noter ce sommet c'est qui correspond au sommet b et puis le sommet eu ce correspond à lui même puisqu'on retrouve ici le même angle de même mesure donc le deuxième sommet c'est le sommet e et du coup le troisième sommet c'est le sommet des donc ces triangles label ea et c'est ed nommé dans cet ordre là ce sont des triangles isométrique triangle isométrique et ça c'est parce qu'ils ont deux angles ego deux anglais go et un côté d'eux mêmes mesures de même mesure voilà donc ça ça nous assure qu effectivement ces deux triangles là sont isométrique et donc là on a effectivement terminé puisque deux triangles isométrique ont décoté de même longueur d'onde que là il faudra simplement comprendre quels sont les côtés qui se correspondent donc on a le côté ab alors je vais le noter ici le côté ab est égal aux côtés cdc ce côté là qui correspond à celui ci un puisque ce sont les deux côtés opposés au sommet eux et puis on a aussi du coup ça on le savait déjà mais à eux est égal au côté ed et du coup la troisième paire de côté qui se correspondent c'est le causse et les côtés behe et le côté eux c'est donc behe est égal à eux c'est alors ça c'est important parce que c'est ce qu'on cherche behe est égale à la hausse et c'est ce qui nous intéresse alors je vais quand même écrire la justification de ça ça c'est parce que bp a bon je vais je vais plutôt voulu décrire que ça comme ça je vais numéroter les étapes alors je veux dire que ça c'est l'étape 1 ça c'est l'étape 2 ça c'est l'étape 3 et ça c'est l'étape 4 et la justification de cette étape 4 c'est le point 3 donc d'après 3 voilà alors là on a terminé puisque si ben si je vais l'écrire comme ça la même longueur que ce côté-là eux c est bien ça veut dire qu'effectivement e et le milieu de baisser voilà donc c'est terminé alors je voudrais juste te faire remarquer qu'en fait là j'ai présenté ma démonstration sous la forme d'un tableau en deux colonnes puisque ici je vais le faire comme ça ici là j'ai mis les propositions un la suite de propositions que j'ai décliné donc les étapes de mon raisonnement et puis à chaque fois ici j'ai mis la justification de chaque proposition voilà donc la proposition 1 c'est celle ci elle est justifiée par sa et ainsi de suite voilà donc on a réussi très facilement à démontrer le ce qu'on cherche à démontrer c'est à dire que et le milieu de baisser est ce important de comprendre aussi cette cette manière de démontrer d'articuler les propositions entre elles en les justifiant à chaque fois