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Pourquoi "CCA" n'est-il pas un cas d'égalité ?

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on dit que des triangles comme ceux ci qui ont décoté deux à deux égos sont des triangles isométrique on dit aussi souvent que ce sont des triangles égaux ou encore des triangles congruent de même dans cette vidéo nous avons choisi de noter que les triangles abc et 2f sont isométrique comme ceci mais cette notation n'est pas obligatoire n'est pas la seule en usage dans une précédente vidéo l'avait rapidement expliquer pourquoi quand on a deux triangles qui ont deux côtés en commun et un angle qui n'est pas l'angle entre ces deux côtés à ce moment là on peut pas conclure que les triangles sont isométrique j'avais rapidement expliqué ça je voudrais revenir un petit peu là dessus aujourd'hui donc en gros seins je vais je vais écrire ça de manière simple si on a donc deux triangles qui ont deux côtés en commun et un angle donc qui n'est pas l'angle compris entre ces deux côtés à ce moment-là ça ça n'implique pas que les deux triangles en question sont isométrique voilà alors on va essayer de voir ça un peu plus précisément donc je vais commencer par dessiner un triangle je vais prendre un triangle comme ça voilà et puis maintenant je vais imaginer un deuxième triangle qui aura deux côtés de même longueur et un angle aussi de même de même mesure alors par exemple je vais supposer que les côtés de même longueur se sont on va avoir un côté de même longueur que celui ci en bleu et puis un autre de même longueur que celui ci que je vais dessiner orange voilà et puis l'angle qu'on va retrouver dans le 2ème triangle bas en fait ça peut être celui ci ou celui là ça peut pas être celui-là parce que dans ce cas là on serait dans le cas où on a deux côtés de même mesure et puis un angle compris entre ces deux côtés de même mesure aussi et du coup ça on sait que dans ce cas là les triangles sentent isométrique dont ce n'est pas le cas que je veux regarder ici ce que je veux regarder c'est le cas où c'est un des deux autres angles par exemple celui ci on pourrait prendre l'autre ce serait exactement la même chose donc maintenant ce que je vais faire c'est à partir de ces indications et puis essayer de construire un deuxième triangle avec ses indications là donc je vais commencer par exemple pas retracer ce côté en bleu ici donc le 2ème triangle il a un côté d'eux mêmes mesures que le côté bleus voilà je les dessine est ici et puis je vais dessiner langue le côté jaune ici sur lequel on a aucune indication de longues heures donc celui ci pourrait avoir n'importe quelle longueur la seule contrainte qu'on a c'est que on doit retrouver cet angle là entre le côté bleu et le côté jaune donc ici on doit avoir le même mme angle que la donc maintenant je vais pouvoir dessiner le tracé le côté en jaune je peux le tracé de n'importe quelle longueur en fait je sais pas quelle longueur il va avoir bon alors maintenant je vais essayer de tracer le triangle le côté orange le côté orange que j'ai dessiné ici je sais que je dois avoir un côté ici de même longueur que ce côté orange là mais j'ai aucune indication par contre sur l'angle qu'il va faire avec le côté bleu ni avec le côté jaune d'ailleurs donc en fait je peux me placer ici dans ce sommet et puis je peut tracer mon côté orange dans n'importe quelle position en fait je pourrais le tracé comme ça par exemple mais évidemment dans ce cas là je vais pas réussir à former un triangle puisque j'ai une contrainte quand même c'est qu'il faut que ce côté orange rejoignent le côté jaune donc ça c'est pas une possibilité donc en fait j'ai ce que je vais faire c'est faire de pivoter ce côté orange autour du sommet qui est ici jusqu'à ce qu'ils touchent là le côté en jaune donc je vais leur commencé voilà et finalement une possibilité c'est que on le touche de cette manière là donc je trace mon côté orange est effectivement là je me retrouve avec deux triangles qui sont tissot métriques mais en fait ça c'est pas l'unique possibilité je peux très bien me placer ici et tracer le deuxième côté le deuxième côté ce côté orange de cette manière là comme ça et là j'obtiens un autre triangle qui a deux côtés ego triangle précédent et puis un angle aussi mais pourtant ils sont pas du tout isométrique parce qu'en fait non pas du tout la même forme voilà donc c'est pour ça que dans le cas général on peut pas dire que ces triangles sont isométrique c'est c'est ambigu en fait on a pas on n'a pas assez d'informations pour dire que les triangles sont isométrique ben on va quand même essayer de d'examiner les choses d'un peu plus près et on va regarder le triangle que j'ai tracée ici qu'est ce qu'il a ce triangle ce triangle il a ici un angle l'angle qu'on a considéré un l'angle qu'on a considéré comme étant celui qu'on retrouve dans le 2ème triangle c'est un angle aigu celui ci c'est un angle aigu est effectivement de l'autre côté ici on a un angle aigu aussi puisque toute façon ces lampes qu'on doit retrouver et puis quand on regarde le triangle dans son ensemble les angles de ce premier triangle ici on a aussi un angle aigu et ici on a encore un angle aigu donc ce triangle si il est formé de trois angles aigus et le triangle qu'on a tracé à côté évidemment là on va retrouver dans ce cas là un angle aigu aussi et puis là un angle aigu aussi donc la première possibilité c'est un triangle qui a trois angles aigus effectivement il est isométrique au 1er mai on voit bien que c'est pas la preuve de la seule possibilité parce que ici je peux très bien me dire ben je vais prendre un angle qui est encore plus petit encore plus aiguë que celui ci est à ce moment-là l'angle qui est ici ça sera un angle obtus voilà est bon ça peut pas être ça c'est la seule possibilité parce que ce soit dans nos triangle dans un triangle soit il ya que des angles aigus soit il ya un angle obtus et 2 aiguë parce qu'on peut pas avoir deux angles obtus dans un triangle puisque un angle optus et un angle dont la mesure est supérieure à 90 degrés donc on peut pas avoir deux angles de mesures supérieures à 90 degrés dans un triangle voilà alors maintenant on va essayer de construire un autre triangle mais en considérant que l'angle qui est donnée à la au départ c'est un angle obtus alors je vais je vais le faire ici donc je vais dessiner un triangle avec un côté un angle obtus ici et puis un troisième côté voilà alors ça du coup maintenant je me retrouve avec ici ça c'est un angle obtus celui ci c'est un angle obtus et dans ce cas là on va essayer de voir ce qui se passe alors je vais imaginer qu'il ya un autre qu'on a trouvé un autre triangle avec un même angle ici obtus et puis avec un côté ici adjacent à cet angle un côté de 7,2 même mesure que celui ci et puis le côté opposé le troisième côté opposé de cette mesure-là de même mesure que celui ci alors je vais essayer de tracer ce triangle on va voir ce que ça donne alors je vais commencer par tracé l'anglais c'est la première chose que je peux faire je sais que je vais avoir un angle ici un angle ici qui sera cet angle obtus et puis je vais tracé le côté que j'ai dessiné ici en bleu là je vais je vais essayer de le tracer donc je sais que il est adjacent à cet angle là j'ai aucune idée de sa longueur donc je peux le faire aussi long que je veux on va voir ce que ça donne plus tard ensuite je vais être assez l'autre côté adjacent cet angle donc c'est celui ci qui est en quête en rose là je vais le tracé et je vais le tracé de même longueur puisque je veux un triangle qui a un côté d'eux mêmes mesures ici donc je vais je vais tracé ce côté là voilà voilà ça ça me donne ce côté d'eux mêmes mesures et puis maintenant je vais essayer de tracer le dernier côté le côté opposé à l'angle au dessus et là pour ça que j'ai pas d'indication d'angle je peux le faire dans comme tout à l'heure je peux le plus pur et le tracé comme ça par exemple la seule contrainte que je sais qu évidemment il faut que ça rejoigne le côté bleu pour faire pour former un triangle et puis il faut qu'ils aient la même longueur que ce côté qui est ici et en fait ça on voit bien qu'il ya qu une seule possibilité la seule possibilité c'est ça c'est de le tracé de cette manière-là est donc effectivement dans ce cas là on a bien un cade isométrique donc voilà ça c'est important parce que ça montre bien que il faut pas penser que quand on a deux côtés et go et un angle on peut on peut complètement oublié les caddys hommes et riz à des cas particuliers où ça marche les cas où l'anglais et obtus par exemple quand manger comme on vient de le voir ici donc c'est pas c'est pas une caractérisation qu'il faut jeter à la poubelle il faut juste se tenir compte du fait que il nous faut des informations supplémentaires pour pouvoir conclure alizés au maîtrise de ces triangles et l'information qu'on vient de voir supplémentaire c'est que l'angle dont on parle c'est un angle obtus alors il ya un autre cas particulier qui est celui du triangle rectangle qui est qui est intéressant aussi donc je vais le faire ici je vais dessiner un triangle rectangle voilà avec son hypothèse use ça c'est l'angle droits ici et maintenant je vais essayer de construire un autre triangle rectangle qui aura un côté de même longueur que celui ci par exemple voilà et puis un côté d'eux mêmes mesures que celui ci qui est l'hypoténuse donc on va chercher à construire un triangle rectangle avec un côté qu' à cette mesure-là et l'hypoténuse qui à cette longue vie à cette mesure-là sept longueurs là donc en fait je vais faire comme tout à l'heure je vais commencer ici à tracer l'angle ensuite je vais tracé le côté jaune par exemple qui est un des côtés adjacent à c'est à cet angle droit alors pour faire ça j'ai aucune indication de longueur je peux le faire aussi donc je veux par contre maintenant si je veux dessiner l'autre côté adjacent à l'angle droit c'est celui ci alors là j'ai qu'une seule possibilité il faut que je le fasse de la même longueur que le premier qui est ici voilà et puis maintenant il faut que je trace l'hypoténuse l'hypoténuse de ce triangle et là j'ai qu'une seule possibilité c'est celle là voilà est donc dans ce cas là effectivement on a deux triangles qui sont isométrique alors on fait ça on peut aussi le voir de cette manière là ici c'est un triangle rectangle ici on connaît ce côté-là et l'hypothénuse alors forcément on peut calculer la longueur du troisième côté et du coup on se retrouve dans le cas où on a trois côtés ego est effectivement dans ce cas là on sait que ce sont des triangles isométrique voilà ça c'est un autre cas particulier dans le cadre du triangle rectangle on m'a vu le cas de ou l'angle donne était un angle obtus dans le cas où c'est un angle droit ça marche aussi on peut se servir de de cette caractérisation là de côté et go et un angle si cet angle et obtus ou droit