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Démontrer en utilisant des triangles égaux - exemple 3

Transcription de la vidéo

on nous donne cette figure et puis on nous donne ces indications à côté alors on nous dit que abcd est un carré bon ça veut dire que les quatre côtés à bbc cdad ont même longueur et puis ça veut dire aussi que tous les angles intérieur de cette figure de ce carré sont pour mesure 90 degrés on nous dit aussi que le seigle à droite fg donc la droite fg je vais là je vais là continuez comme ça parce que là on a dessiné le segment donc la droite fg c'est la médiatrice du segment b c c'est la médiatrice du segment b c'est ce qui veut dire qu'effectivement c'est noté ici d'une première chose ça veut dire que la droite fg et le segment b c sont perpendiculaires c'est ce qui est notée avec ce codage là mais ça veut dire aussi que j'ai et le milieu du segment b c'est donc la longueur bg qui est ici on la retrouve ici c'est la même que la longueur gcg et le milieu du segment b c alors on nous dit également que l'arc de cercle ac qui étiquette race est ici et bien c'est une portion d'un cercle de centre b ce qui veut dire que tous les points qui vont être situés sur cet arc de cercle à ces mois ils vont être à égale distance du point b et est ce qu'on nous demande du coup c'est de déterminer la mesure de l'angle behe des la mesure de l'angle b ed donc ce qu'on doit faire c'est trouver la mesure de cet angle qui est ici bdc ça ça c'est l'angle b ed et c'est ce qu'on doit chercher on doit trouver la mesure de cet angle alors moi je vous conseille d'essayer un peu par vous même de mettre la vidéo sur pause et de commencer à réfléchir pour pour voir comment est ce que vous pourriez enclenché cette démonstration et la poursuivre jusqu'au bout alors si c'est la première fois vous faites ce genre de problème je vais vous donner un petit coup de pouce quand même et le conseil que je vous donne c'est d'essayer de découper cet angle bd qu'on cherche à déterminer qu'on cherche à mesurer en plusieurs angles qui seront plus faciles à la trouver à déterminer voilà alors maintenant que je vous ai donné ce conseil vous pouvez remettre la vidéo sur pause et recommencer tout seul bon je vais essayer de le faire maintenant alors si jamais il ya une étape qui vous semble facile que vous avez l'impression de pouvoir faire tout seul n'hésitez pas à mettre sur pause et à le faire tout seul on va y réfléchir un petit peu alors en général dans le dos en géométrie il ya beaucoup de choses qui dépendent du fait d'arriver à dessiner des triangles qui vont faire apparaître des choses alors ici qu'est ce que je peux tracé comme triangle je vais commencer par tracé celui là là j'ai tracé ce segment là eux c'est voilà voilà alors maintenant est-ce que ça ça ça fait qu'à penser à quelque chose en fait ce qu'on a du coup s'est dessiné deux potes dont à deux triangles ici ebg est ici un autre qui ait eu ces jets qu'est-ce qu'ils ont ces deux triangles ces deux triangles ebg et ecg ben en fait on va voir qui sont isométrique puisque ils ont un côté de même longueur celui-là bgea même longueur que celui là j'essaie ils ont un angle en commun c'est celui là l'angle de gb et l'angle de gc ce sont tous les deux des angles droits et puis ils ont un côté en commun qui est le côté eux j'ai donc finalement ce sont deux triangles qui ont deux côtés de même longueur 2 à 2,2 côté ego 2 à 2 et l'angle entre ses côtés de même mesure donc ça on sait que ce sont des triangles isométrique donc on va pouvoir écrire ça le triangle e g b et le triangle e g c'est dans cet ordre là ils sont isométrique ils sont et aux métriques et ça c'est parce que ils ont deux deux côtés de côté ego et l'angle entre ses côtés et l'angle entre ses côtés alors qu'est ce qu'on va pouvoir tirer de cette information-là de l'isen maîtrise ces deux triangles et bien tout simplement on va pouvoir dire que du coup leur côté sont égaux 2 à 2 donc en particulier on va voir que le côté eb est égal aux côtés de ces ça je vais l'écrire donc ça ça implique que eb est égale à e c mais ce qu'on sait aussi c'est que eb c'est un rayon du cercle de centre b et puis baisser aussi c'est à rayons du cercle de centre ben est donc finalement on peut rajouter cette information la eb & gas le sait mais c'est aussi égal à baisser puisque b c est aussi un rayon du sac bon ça je vais essayer de le noter mais c'est pas très pratique un jeu le note comme ça c'est juste pour se rappeler que tout ce segment là à la même longueur que eb et que eux ces voix là alors du coup on peut en déduire que le triangle eb c'est bien c'est un triangle équilatéral e b c est un triangle équilatéral puisque ces trois côtés ont même longueur et on sait aussi que dans un triangle équilatéral les trois angles ont la même mesure et qu'ils aient qu'ils valent tous 60 degrés donc ça je vais l'écrire du coup donc ça veut dire que en particulier cet angle qui est ici là cet angle là ici il fait 60 degrés ça c'est l'angle b e c d e c'est une mesure 60 degrés puisque dans un triangle équilatéral tous les angles mesure 60 degrés donc on pourrait aussi marquer ça ici ça c'est 60 degrés celui là c'est 60 degrés et celui là c'est 60 degrés aussi voilà alors maintenant on cherche à déterminer la longue la mesure de cet angle-là b2d1 donc c'est celui que j'avais tracée en bleu ici donc maintenant on sait que cette partie la ceb fait soit mesure 60 degrés donc si on arrive à trouver celle ci cette partie là ici eh bien on aura terminé puisqu'il suffira de faire la somme des 2 alors comment est-ce qu'on pourrait trouver cette cet angle-là la mesure de cet angle dec alors pour ça on peut peut-être se mettre ce plan c'est dans ce triangle la hausse et des cd et qu'est ce qu'on sait dans ce triangle on sait alors que la longueur eux c est égale à la longueur baissé mais mais en fait baissé et cd sont la même longueur puisque abcd est un carré donc s'achever le noter on sait que alors abcd est un carré donc ça c'est implique que cd est égal à baisser et donc finalement puisque besset est égal à eux c'est ont finalement on a que cd est égale à e c1 c'est ça qui est important c'est que cd est égal à eux c'est du coup on peut rajouter ce codage ici hein et finalement ce qu'on voit c'est que eux c est égal à céder donc en fait le triangle c d e il est is s'est lancé il haussait lancé donc ça je vais le noter comme ça c d e et isocèle penser alors on sait que si un triangle et isocèle dans le dans le sommet c'est la base ici ça sera ed eh bien on sait que les angles à la base ils ont la même mesure donc on sait que cet angle là pardon je vais le faire en verre donc on sait que l'angle ici c'est ed il a la même mesure que l'angle ici ed ccd ces deux angles là sont les mêmes ils ont même mesure alors voilà bon on a pas encore terminé puisque nous ce qu'on devrait faire c'est arrivé à déterminer l'angle de ces deux ans de la base puisque ce sont les mêmes et ça pour l'instant on n'a pas encore réussi à le faire alors pour le faire qu'est ce qu'il nous faudrait il nous faudrait en fait connaître cet angle là si on arrive à connaître cet angle là ici l'angle ddc eux si on arrive à mesurer cet angle là eh bien finalement on aura on aura terminé puisque l'on sait que dans un triangle la somme des angles vos 180 degrés donc on aura deux fois cet angle de la base plus celui ci qui donnera 180 degrés et on arrivera à déterminer l'angle qui est à la base alors comment est ce qu'on pourrait se débrouiller pour mesurer cet angle-là des cee et bien on a vu que ici ici l'angle ceb ceb mesure 60 degrés ça je vais leur écrire c'était ce qu'on avait vu ses voeux b il mesure 60 degrés ça c'est parce que ça c'était parce que le triangle baissé et équilatéral et puisqu'on sait aussi c'est que cet angle qui est ici je vais le dessiner en bleu foncé là celui là ça l'angle des cb dcb et bien il vaut 90 degrés il vaut 90 degrés alors maintenant ça ça va nous permettre de déterminer que la mesure de l'angle ici la dc e ces 30 degrés puisque à partir de ces deux informations la suffit de faire la soustraction c'est dc&e des cee est égal à 90 degrés - 60 ° 1 c'est l'angle droit - l'angle de 60° qui nous donne la mala mesure de l'angle des cee voilà donc maintenant on sait que l'angle des séries mesure 30 degrés du coup maintenant on va pouvoir déterminer l'angle à la base donc je vais l'appeler x1 pour l'instant ça cet angle-là x l'angle ont eu là c'est ed ou bien l'anglais edc ce sont tous les deux ils ont tous les deux la même valeur je les appelais x et j'aime servir du fait que dans le triangle c d e la somme des trois ans vaut 180 degrés donc je vais écrire cette cette somme je vais avoir du coup x + x + 30 degrés et ça ça fait 180 degrés donc ça je peux le réécrire en disant que ces 2 x + 30 degrés égale 180 degrés donc ça c'est x égale du coup je soustrais 30 degrés de chaque côté donc je vais avoir que deux x pardon est égal à 150 degrés ou alors maintenant il suffit de diviser par deux de chaque côté et je trouve que x est égal à 75 degrés et ça c'est la mesure de l'angle d eux c d e c alors maintenant je vais pouvoir revenir à mon angle de départ celui que je cherchais à déterminer donc l'angle bd je peux l'écrire comme la somme de l'angle behe s'équivaut 60° donc 60 degrés plus l'angle la valeur de l'angle c'est ed que j'ai ou dec que j'avais calculé ici plus du coût 75 degrés et ça et bien 60 +75 s'affaissant 35 degrés donc voilà j'ai terminé maintenant je peux dire que l'angle qui est ici l'angle qui est ici l'angle b ed cet angle là je cherchais et bien c'est 135 degrés