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Démonstration - Propriété des angles opposés d'un parallélogramme

Transcription de la vidéo

on est en présence d'un parallélogramme a b c d et on nous demande de prouver que les angles abc est cédé à abc et cda sont égaux mais également que l'angle des abbés est égal à l'angle des cdd à b et b c d autrement dit on nous demande de prouver que les angles opposé d'un parallélogramme sont égaux entre eux donc pour ça il va falloir qu'on prenne en compte le fait que on a des droites ici des segments mais qui équipe qui sont inclus dans une droite par exemple la droite ab et la droite déchets qui sont parallèles on va les prolonger histoire de pouvoir clarifier après notre explication donc on considère la droite ab et la droite décès et on va considérer également la droite baissé et la drass et là et la droite à des et finalement la démonstration va simplement reposer sur les angles alterne internes et les angles correspondant donc commençons avec l'angle céder à cet angle cda en fait on regarde que comme on a une droite décès qui est parallèle à la droite ab on va pouvoir je vais juste noter ici comme un point e pour l'appellation bien l'angle cda devrait être égal à l'angle le ad puisque ils sont ce sont des angles alterne interne on a bien ab qui est parallèle à dc et la droite à des vient intersecté de droites parallèles donc les angles alternat terne sont égaux donc on à l'angle c'est des as qui est égal à l'angle à des jeux les maîtres angle alterne interne voilà ici et maintenant on va changer de droite on va prendre la droite a des qui on le sait est parallèle à la droite baissé et on à l'angle le ad les langues le bc qui sont deux angles correspondant on a la droite ab qui vient intersecté l'année droite à d et b c qui sont toutes les deux parallèles donc ces deux angles là eads a baissé son correspondant donc ils sont égaux donc on a eu à d qui est égal à abc je vais écrire ici qu'on a utilisé les angles correspondant correspondant j'ai pas tout à fait la place donc puisque cda est égal à adé a d égale à abc on peut écrire très justement que on en déduit en remplaçant par exemple à des parts cédées à un pendant déduit que cda est égal à à bcc des as est égal à abc et on a donc prouvé la première égalité qu'on nous demandait c'est que abc était égal à céder à en utilisant simplement les angles alterne internes et les angles correspondant de de droite qui sont parallèles et qui sont interceptés par une autre droite eh bien on va faire exactement le même raisonnement pour les angles des abbés et bcd on va considérer cette fois ci on va prendre l'angle bcd l'angle baisser des îles et alterne interne avec l'angle cb et ici on va donner un point qu'on va appeler f je vais donner un autre figuré puisque il est différent de cet angle donc les angles dcb et cbf sont des angles alterne interne on à la droite ab et d'essai qui sont parallèles qui sont interceptés par la droite baisser donc on peut écrire que dcb est égal à c df donc encore une fois par les angles alterne je vais m en abrégé cette fois-ci alterne interne et de la même façon on a la droite bc parallèle à la droite à d intercepter par la droite ab donc l'angle fbc et correspondant à l'angle bea d ici donc ils sont égaux on a va reprendre lui même ordre que précédemment cbf cbf qui est égal à des à des dés à b encore une fois par les angles correspondant que je vais abrégé et donc on peut en déduire que l'angle des cbd cb remplaçants cbf ici par dcb est égal à l'angle des abbés l'angle des abbés donc on a bien dcb qui est égal à l'angle opposé des à b on a donc trouvé la deuxième égalité qui nous était demandé en utilisant de la même façon les angles alterne internet les angles correspondant donc dans un parallélogramme c'est une nouvelle propriété convient de trouver les angles opposé dans parallélogramme sont égaux entre eux