If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:07

Calculer une aire à l'aide de triangles semblables ou égaux

Transcription de la vidéo

alors on nous donne cette figure ce triangle à ses yeux avec d'autres points qui sont placés et puis des droites tracé perpendiculaire à la base et on nous donne ces indications alors le triangle à c e et iso s'est lancé et isocèle en c'est le fait que le triangle à ce soit isocèle ans et ça veut dire que le côté abbaye si ce côté là ça va être la même longueur que le côté c'est eux qui est ici ça c'est une des premières choses et puis ça veut aussi dire que les angles à la base ils ont la même mesure donc l'angle qui est en a ici l'angle cae il a la même mesure que l'angle cea voilà alors ça c'est ce qu'on sait quand on nous dit que qu'un triangle à c e et isocèle de semer s'est ensuite on nous donne des mesures nous donne des longueurs et si on nous dit que la longueur cg la longueur cg quelle hauteur de ce triangle c'est 24 ça veut dire 24 on nous dit que le segment b h à la même longueur que le segment des f donc ça je vais le noter par décodage comme ça je m'en souviendrai ici et ici on a la même longueur bh est égale adf ensuite on nous dit que le segment gf le segment gf il a pour longueur 12 donc ce segment qui est ici c'est 12 le segment gf et puis le segment f2i là pour longueur 6 7 longueurs ici c'est 6 voilà alors là j'ai traduit toutes les données de l'énoncé sur la figure alors ensuite on nous demande de calculer l'ère du polygone cbh fdc bhf des bombes alors je vais assurer cette surface ça hein ça cette surface là dont on doit calculer l'air alors bon évidemment si on arrive à calculer l'ère du triangle total et après suffira d'enlever laird et ses deux petits triangles qui sont sur les côtés et puis on trouvera l'air delà de la surface qu'on cherche alors si vous connaissez un certain nombre de choses sur les triangle isocèle vous pouvez peut-être déjà en déduire la longueur de la base donc après on pourra en déduire la surface du triangle total mais bon pour l'instant on va pas faire comme ça on va pas supposer qu'on sait beaucoup de choses sur le triangle isocèle on va juste utiliser ce qu'on sait sur l'iso mettrie et sur la similarité de triangle alors bon dans la figure je vais plusieurs triangle 1 g bon évidemment le triangle assez eux mais j'ai aussi triangle abcès j'ai par exemple et puis le triangle ecg aussi puis j'ai les deux petits triangles à bh et edf alors si je regarde ce triangle edf par exemple celui là est ce qu'il est semblable à un autre triangle bah oui il est apparemment il est semblable probablement au triangle ecg puisque ils ont tous les deux un angle droit ici dans le petit triangle un angle doha en effe aidant e c'est dans le triangle ecg un angle droit ici à angers donc ça c'est un angle voilà qu'on retrouve dans les deux triangles et puis ils ont aussi cet angle rovio orange là que j'ai tracée en orange qui est dans le sommet eux qui est commun aux deux triangles donc ça ça veut dire que ces deux triangles sont semblables lors ça je vais l'écrire alors on va dire que le triangle e f d e f d et le triangle alors il faut nommer les sommets dans le bon ordre eux le sommet eux correspond au sommet eux dans le deux dans le grand triangle et puis le sommet fc celui y est dans le cas liés à la en angle droit donc on le retrouve angers ici dans le triangle le g c'est donc finalement c'est eux j'ai ces voix là bas ces deux là sont semblables ils sont semblables alors ça c'est parce que je rappelle ils ont deux angles et gow 2 à 2,1 sont deux ans de lego 2 à 2 alors maintenant qu'on sait que ces deux triangles sont semblables on va utiliser le théorème de thalès en fait enfin ce qu'on sait sur les triangles semblables c'est à dire que si on écrit des f sur ces gdf sur ces j'ai donc cgc 24 ans donc ça va te faire des f sur 24 donc ce rapport de longueur ça sera le même que le rapport ef sur eux j'ai f sur gmail ef c6 c6 et e jets cgc tout ça j'essaie donc ef plus fg donc ces six +12 c18 donc finalement df sur 24 c'est égal à 6 sur 18 c'est à dire un tiers un tiers donc finalement on trouve que 3 des f est égal à 24 3 df est égal à 24 donc df est égal à 8 à 8 on retrouve donc que ce que ce segment l'adf il mesure 8 et on peut être tout de suite dire que du coup le col segment bh qui est qu'est la même longueur mesure 8 aussi voilà alors maintenant c'est intéressant parce que si on regarde ces deux petits triangles ab h&e df eh bien ces deux triangles là qu'est ce qu'on va pouvoir dire ils ont deux angles qui se correspondent ici l'angle ans a correspond à l'anglais eu la même mesure l'angle à hb on le retrouve ici en dans l'angle le fb ce sont deux angles droits donc ils ont deux angles de même mesure et puis ils ont un côté de même longueur aussi qu'est le côté bh qu'on retrouve ici en df donc finalement ce sont des triangles isométrique donc ça je vais l'écrire ici je vais changer de couleur donc je vais écrire que le triangle à bh et le triangle alors c'est celui ci edf mais il faut faire attention à bien marquer les sommets dans le bon ordre le sommet a correspond au sommet eux donc je vais écrire eux le sommet b va correspondre au sommet d puisque c'est celui qui n'a pas d'angle noter là dont on n'a pas noté l'angle donc peu d et puis finalement le sommet h c'est celui à l'angle droit qu'on retrouve en hesse dans le 2ème triangle donc à bh et edf ils sont isolés trick ils sont isométrique alors ça ça veut dire que leur côté ont deux à deux même longueur d'onde ici le côté ef on va avoir la même longueur que le côté 'ah donc ici je peux mettre que ces 6 donc ça je rappelle ça m'a permis de dire que la hache est égal à ef est égal à 6 et maintenant je vais utiliser le fait que le triangle à bh et le triangle à cg sont isométrique puisqu'ils ont cet angle-là a en commun de l'anglais en a en commun et puis au tous les deux un angle droit ici en h pour le triangle la bh et angers pour le triangle ac j'ai donc maintenant je peux dire que le triangle d'or ça je vais charger de couleur je vais dire que le triangle à bh et le triangle à ses jets ils sont semblables ils sont semblables donc du coup je vais pouvoir écrire les rapports de longues heures dans les triangles semblables je vais pouvoir écrire donc à h / ag b à h sera ghc 6 donc h / ag ses 6 / ag et bien ça ça va être égal à bh sur cg c'est à dire à 8 sur 24 et 8 sur 24 c'est un tiers donc finalement ça ça veut dire que âgées ont fait le produit en croit âgées est égale à 18 voilà donc cette longueur là ici c'est 18 la longueur qui est là ag alors du coup évidemment ça veut dire que cette longueur hgc ag - h donc 18 mois 6 donc on retrouve 12 bon toutes les longueurs qu'on a déterminés ici dans la base on aurait pu le faire plus rapidement si on avait su un certain nombre de choses sur les triangle isocèle et la hauteur des triangle isocèle mais bon c'est pas grave donc maintenant de ça je vais pouvoir déduire la longueur de la base ici de la longueur du segment a eu à eux c'est à eux c'est du coup âgées plus ge ge ses douze plus si ça fait dix-huit donc à eux c'est 18 plus 18 c'est à dire 36 donc là maintenant je vais pouvoir calculer la leyre du triangle à ses oeufs alors je vais écrire comme ça r2 assez eux c'est du coup 1/2 fois la base fois la hauteur donc un demi x 36 fois la hauteur qui est 24 voilà donc ça si je fais un demi la moitié de 36 c 18 donc ça ça me fait 18 x 24 ça je vais le faire comment je vais faire je vais le faire ici 18 x 24 4 x 8 ça fait 32 je pose de je retiens trois quatre fois ce 1/4 +37 deux fois oui alors je me décale un jeu mais un zéro je décale parce que ces vins qu'on bute sait pas on multiplie pas par deux mais parvint donc deux fois 8 16 je pose cissé je retiens 1 2 x 1 2 + 1 3 voilà un an j'additionne ça ne fait donc de plus 027 +6 ça fait treize jeux pause 3 et je retiens un est donc un +34 donc je trouve 432 donc ses 432 alors maintenant ce qu on a calculé seiler totale du grand triangle assez eux maintenant il faut supprimer faut enlever pour trouver l'air de la surface qu'on cherche à déterminer ici cba chef d eh bien il faut supprimer l'air de ses deux petits triangles je vais assurer ici là comme ça il faut enlever ça et il faut enlever ça voilà alors ces deux triangles là ils sont isométrique donc ils vont avoir la même surface comment je veux fait pour calculer leur surface et bien c'est tout comme tout à l'heure un demi de la base fois la hauteur donc un demi de six ça fait 3 3 x 8 24 donc ça ici ici ça c'est 24 et cet air là on la retrouve ici de l'autre côté c'est la même chose donc finalement l'air de cba chef d et bien je vais l'écrire ici et bien ses 432 l'ère du triangle a à c e - 24 - 24 donc c'est à dire dont je veux l'écrire directement 24 plus et 24 +24 ça fait 48 donc je vais faire 432 -48 alors ça est ce que je peux faire de tête si je fait 432 -32 ça va me faire 400 et il faut que j'enlève encore 16 donc je vais en revêt déjà dit ça fait 3 190 et après il faut que j'enlève encore six donc ça me fait 384 je peux vérifier que c'est juste puisque 384 plus 40 +8 ça fait 3 192 +44 132 donc c'est bon donc voilà j'ai trouvé que l'ère de cbf hd c 384 alors bon selon ce qu'on nous a donnée ici si les mesures sont en 100 m eh bien là l'air ça sera des mètres carrés et si ce sont des centimètres l'air ce sera des centimètres carrés bon voila si on a des données en mm ici on aura une aire en millimètres carrés