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Transcription de la vidéo

alors si on nous demande de comparer les deux triangles qui sont ici à baisser et x y z on va pouvoir très facilement dire qu'ils sont pas idiots métriques puisqu'on voit bien que le triangle a b c est beaucoup plus grand que le triangle x y z en fait plus précisément ses côtés sont bien plus grands que les côtés correspondant du code du triangle x et x y z alors voilà ça c'est c'est quelque chose qu'on peut dire tout de suite par contre quand même on se rend compte qu'il ya une relation intéressante ans il ya quand même quelque chose qui lie ces deux triangles alors premièrement ce qu'on peut voir c'est que leurs angles se correspondent 2 à 2 ils sont égaux 2 à 2 l'angle en a ici dans le triangle abc on va le retrouver dans l'angle en x ici dans le 2ème triangle x y z ça sera la même mesure l'angle qui est là on sait qui est en bleu ou dans le triangle abc on le retrouve également dans le triangle x y z dans le sommet z c'est cet angle là et puis l'angle qui est en b dans le sommet dans le triangle abc eh bien on le retrouve dans le l'angle y du triangle x y z l'angle au sommet y voilà ça c'est une première chose donc leurs jambes sont deux à deux égos et puis il ya une autre chose qu'on peut dire c'est que leur côté sont obtenus de la même manière à partir du petit par exemple on va préciser ça par exemple si on veut passer du côté x z qui mesure 5 aux côtés assez qui mesure 15 qu'est ce qu'on a fait et ben il faut il faut multiplier par 3 voilà et puis si on veut passer du côté xy aux côtés ab qui correspond et bien on va multiplier par 3 aussi puisque trois fois huit ça fait 24 et enfin le dernier le côté y z on voit bien que pour le pour passer de ce côté grec z côté baissé correspondants dans l'autre triangle il faut aussi multiplier par 3 voilà donc en fait voilà quelque chose d'autre qu'on peut dire c'est que le triangle x y z finalement c'est une réduction du triangle à baisser ou alors on pourrait dire aussi que le triangle a b c est un agrandissement du triangle x et x y z voilà ça c'est important donc de notes c2c 2 façon de dire alors en fait en mathématiques la relation qui lie ces deux triangles abc x y z s'appelle une relation de similarités on dira que le triangle abc triangle a baissé et le triangle x y z a baissé et x y z ils sont semblables semblables voilà dire que deux triangles son semblable ça veut dire que c'est des triangles qui ont la même forme mais pas forcément la même taille et en fait on dira que deux triangles sont semblables si l'un est une réduction ou un agrandissement de l'autre donc je vais écrire comme ça réduction ou ou agrandissements voilà alors on peut tout de suite remarqué que 6,2 triangle sont isométrique des biens ils sont nécessairement aussi semblables donc ça je vais l'écrire comme ça si on a deux triangles par exemple c d e et je sais pas disons fgh ces deux triangles quelconque qui sont isométrique alors ils sont semblables ces 2 e alors on pourra dire que c d e et f g h sont semblables en fait ça veut tout simplement dire que si c d e f g h sont isométrique ils sont il y en a un qui est la réduction de l'autre ou l'agrandissement de l'autre d'un facteur 1 donc qui ne change rien donc on peut quand même les considérer comme des triangles sembla par contre par contre et ça c'est important le sens inverse ce n'est pas vrai ça c'est pas vrai c'est pas vrai que deux triangles semblables sont isométrique puisque justement ils ne sont ils n'ont pas forcément la même taille en a un qui peut être un agrandissement ou une réduction de l'autre et c'est ce qu'on a vu ici dans ce cas particulier ici à baisser et x y z ce sont des triangles semblables mais ils sont pas du tout isométrique voilà alors je préfère juste une petite parenthèse sur la manière de nommer les sommets exactement comme dans le cas d'une d'un triangle isométrique quand on dit que deux triangles sont semblables il faut faire attention à bien nommé les sommets dans le bon ordre en mettant dans l'ordre les sommets qui se correspondent ici le sommet a il correspond au sommet x le sommet b il correspond au sommet y c'est celui où il ya cet angle jaune et puis le sommet c'est où il cet angle bleus il correspond au sommet êtes donc là effectivement abaissé et x y z sont semblables on l'avait bien notées dans le dans le bon ordre alors essentiellement jeu quand on avait des triangles isométrique c'était pratiquement des triangles identique mais qui était pas forcément disposer de la même manière au même endroit et pas forcément mêmes dispositions et donc l'idée c'était qu'on pouvait passer de l'un à l'autre en fait les superposer l'un sur l'autre simplement en faisant des déplacements qui sont inquiétées par exemple déplacement une translation ou bien l'europe des retournements avec des symétries ou bien des rotations il fallait donc qu'on pouvait le détourner mais on ne peut pas les mettre à l'échelle il n'y a pas de mise à l'échelle possible dans le cas des hommes et riz alors que justement les triangles semblables ce sont des triangles qu'on va réussir à superposer soit en les déplaçant en les tournant ou en les retournant ou bien même en les mettant à l'échelle dont les agrandissant ou en les réduisant voilà c'est ça la différence qu'il faut retenir entre triangle isométrique et triangle semblables alors tout à l'heure quand on a observé ces deux triangles abc x y z on s'était rendu compte que il avait des angles et gow 2 à deux dos donc ça c'est une autre manière de de voir la similarité de deux triangles on va le faire ici si deux triangles sont semblables donc se sont pour la première chose c'est que ce soit cela est une réduction ou un agrandissement de l'autre et puis on peut voir aussi comme ça les angles sont deux à deux ego donc par exemple l'angle a ici on va le retrouver dans un hic c'est ce qu'on avait dit tout à l'heure je vais l'écrire comme ça à l'angle à est égal à l'angle en x l'angle en b est égal à l'angle on y est puis langley en c est égal à l'angle ans ed voilà ça c'est aussi une manière de voir la similarité de deux triangles donc si on a deux triangles qui ont deux et qui ont tous les angles et gow 2 à 2 et bien ce sont des triangles semblables alors il ya une deuxième façon de voir dont on a parlé tout à l'heure c'est que si les deux triangles son semblable ça veut dire que l'un est une réduction ou un agrandissement de l'autre donc ça veut dire que les côtés d'un triangle d'un des deux triangles s'obtiennent à partir de l'autre en les multipliant par le même facteur de proportionnalité donc ça je vais l'écrire côté proportionnelle côté proportionnelle c'est à dire qu'ils sont obtenus par part en multipliant par un même facteur de proportionnalité alors pour bien comprendre ça va revenir sur ce qu'on a sur les deux triangles qu'on avait étudié ici si par exemple vous avez multiplié ici le côté xy par trois et le côté x z par deux eh bien vous n'obtiendrez pas des triangles sembla puisque leur forme va changer en fait donc des triangles sont semblables si la situation est telle que ce qu'on a fait ici c'est à dire que tous les côtés sont obtenus en multipliant par un même nombre donc un même facteur de proportionnalité à partir du premier triangle je vais faire un autre dessin peint peu plus générale donc voilà je faire par exemple ça c'est un triangle abc et puis là je vais dessiner celui ci 4x y z voilà alors maintenant je vais mettre des couleurs pour repérer les côtés qui se correspondent le côté ab ici il on le retrouve ici dans y x x y le côté assez qui est ici on va dire qu'on le retrouve dans le côté x z et puis le côté baissé ici on va dire qui correspond aux côtés y z voilà alors dire que les côtés sont obtenus par un même facteur ça veut dire que si on dit que le côté a b ab s'obtient à partir du côté y x en multipliant par cas donc la longueur à b ça sera qu'à fois y x castaing nombreux réel est bien dans ce cas là il faut qu'il faut que les deux autres côtés soient obtenus de la même manière c'est à dire qu'on doit avoir que bcbc est égal à quatre fois le côté correspondant c'est à dire y z quatre fois y z et puis on doit avoir aussi assez égale qu'à fois le côté correspondance à dire x z cas x x z alors ça on peut l'écrire d'une autre manière là cette relation-là abega x y et x on peut l'écrire comme saab est sûre xy égale cas on peut aussi écrire que baisser sur y z est égal à kbc sur y z est égal à cao sy et puis on peut dire que assez sûr y z assez sur x z est égale aussi ak alors ça ici ce qu'on a à b / xy c'est le rapport entre la longueur à b et la longueur x y ça c'est le rapport entre la longueur baisser la longueur y z et puis le dernier assez sur hickstead c'est le rapport entre la longueur assez sur la longueur x raid donc en fait ce qu'on a écrit ici on pourrait l'écrire de cette manière là il faut que les rapports entre les longueurs des côtes et correspondants soient tous égaux alors ça ça s'écrit de cette manière là ab sur x y et doit être égale à baisser sur y zbc sur y z qui doit être égale à assez sur x z assez sur x z et ça ça doit être égale aux facteurs d'agrandissement ou de réduction qui est cas voilà qui est cette constante cas donc voilà une autre manière de d'expliciter la relation de similarités entre deux d'entre deux triangles c'est de dire que le rapport entre leur côté correspondant doit être constant alors maintenant je voudrais récapituler un petit peu tout ce qu'on a fait alors je vais mettre ça en fait on avait dit que deux triangles sont semblables si l'un est la réduction l'agrandissement de l'autre c'est à dire que si on peut comme dans le cas du sommet trie les déplacés les tournées où les retourner mais on peut aussi les mettre à l'échelle agrandir ou réduire et puis ça on avait vu que dans ce cas là il avait trois angles et gow 2 à 2 et puis dans l'autre sens c'est vrai aussi c'est à dire que si vous avez deux triangles qui ont trois angles et gow 2 à 2 et bien ce sont des triangles semblables la deuxième chose qu'on a vu c'est que dire que des triangles son semblable ça veut dire que leur côté sont proportionnelles et donc ça veut dire que les rapports entre les côtés correspondants sont tous égaux et inversement quand vous avez deux triangles et que les rapports entre les côtés correspondants sont sont tous égaux et bien ce sont des triangles semblables vous pouvez aussi finalement dire que observer cette relation là à dire que si vous avez deux triangles dont les angles sont égaux 2 à 2 et bien les rapports entre les côtés correspondants seront tous égaux aussi et inversement si vous avez deux triangles dans lequel les rapports entre les côtés correspondants sont tous égaux et bien ça sera des triangles semblables donc tous les angles seront égaux 2 à 2