Triangles semblables - exemple

alors dans cette vidéo ce qu'on va essayer de faire c'est de repérer des triangles semblables donc là on a plein de prier angle ici donc ou alors on va essayer de d'identifier des triangles semblable à dents en utilisant les caractérisations qu'on connaît sur les triangles semblables voilà pour se convaincre que des triangles sont pas semblables voilà alors on va commencer par celui ci le premier donc ici on a deux triangles en fait le triangle à c e qui est le grand triangle et puis le triangle plus le petit triangle qui est le triangle bcd et on nous dit que les droites à eux et bd donc c'est de droite la gelée fer rouge ces deux droites là à eux c'est celle-là et b des sons parallèle donc si on regarde ici en fait quand on est dans le triangle à ses yeux on a un angle là angle ans c'est ici qu'est une certaine mesure est en fait si je me place dans le triangle bcd bien cet angle ans et a exactement le même mesure c'est le même angle physiquement c'est le même angle donc dans nos deux triangles on a déjà un angle commun ce concept c'est que si on arrive à identifier un deuxième angle dans chaque triangle équipes qui auront le même buzz y ait la même mesure et bien on pourra dire que les triangles sont semblables alors ce qui se passe ici est quelque chose c'est que on a deux parallèles de droite parallèle à eux baie d'aigues et bd oui c'est ça qui sont coupées par une séquence qui est la droite a c'est donc là on a une configuration connu avec des angles correspondant donc cet angle la langue l'en à qui et qui est ici je vais le noter comme ça et bien en fait je le retrouve ici en b donc voilà on a finalement deux triangles qui ont deux angles correspondant qui vont être égaux 2 à 2 donc ça ça suffit pour dire que les triangles sont semblables desangles correspondant ego 2 à 2 ça suffit pour dire qu'ils sont semblables donc là on va pouvoir dire que le triangle a baissé alors je vais l'écrire il faut faire attention à l'ordre dans lequel on note les sommets donc le triangle à b à c e pardon à ses oeufs et le triangle alors je vais noter les sommets dans le bon ordre donc le sommet a dans le triangle à ses yeux il correspond au sommet b dans le triangle bcdc celui où il ya cet angle j'ai noté revers donc et le triangle je commence par noter le sommet b ensuite le sommet c'est ce correspond à lui même dans les deux triangles c'est celui qui à cet angle violées donc b c et puis enfin le point e que va correspondre au point des dents le dans le petit triangle donc les triangles à cbc des sons semblables ils sont semblables ces deux là voilà alors on va passer maintenant au deuxième celui ci alors ici aussi on a deux triangles le triangle stx et puis le triangle x y z donc un grand triangle un petit triangle bon là les droites apparemment le cette droite là y êtes n'est pas du tout parallèle à cette droite là st encore que le dessin pour être mal dessiné en fait les droits de port est parallèle mais bon c'est pas dis donc on peut pas partir de cette hypothèse qu elles sont parallèles et donc on va pas pouvoir utiliser le même argument que tout à l'heure avec des angles correspondant d'ailleurs j'ajoute que tout à l'heure on a pu utiliser cet argument uniquement parce que l'on nous disait que les droites à eux étaient et bd était parallèle ainsi elle avait eu simplement l'air parallèle comme c'était le cas sur la figure ça n'avait pas eu cette indication la maison n'aurait pas pu utiliser cette cet argument des sommes correspondant donc voilà ça c'est important on ne se fie pas à ce qu'on voit on se fie uniquement aux données de l'énoncé alors bon là on va essayer de comparer ces deux triangles x y z et x et st bon la première chose la seule chose qu'on peut dire pour l'instant c'est que on nous donne des mesures 1 mais on nous on voit aussi que cet angle-là l'angle qui est un x c'est un angle du triangle xts et puis c'est aussi un angle du triangle x y z donc c'est de ça qu'on va partir et comme on nous donne des mesures peut-être qu'on peut utiliser la caractérisation qui dit que si deux triangles ont un même en un angle de même mesure et les côtés adjacent à cet angle de mesures proportionnelles et bien à ce moment là les triangles seront semblables donc on va essayer d'utiliser ça alors faut bien faire attention parce que là les triangles si on les imagine comme ça tels qu'ils sont dessinés on a du mal à voir qui pourraient être semblables il faut imaginer qu'on peut les sont pas notés forcément dans le même ordre les sommets sont pas forcément noter dans le même ordre donc là il faut faire bien attention en fait on va comparer les rapports de longues heures donc des côtes et correspondant donc ici je me place en 7 ce sommet x et donc je vais d'abord regarder le petit côté ici ça c'est le plus petit côté issue issue du sommet x1 c'est ce côté xy je vais comparer la longueur de ce côté xy au petit côté du grand triangle xtz donc le petit côté du grand triangle xtz et bien c'est celui là c'est le côté xt donc en fait je vais calculer le rapport alors j'ai dit le petit côté du petit triangle c'est xy / le petit côté du grand triangle qui est x t voilà je sais que c'est un peu perturbant parce que là on c'est comme si on fait il faut imaginer la la figure orienter différemment pour pouvoir mieux comparer ces deux triangles donc ça c'est un premier rapport est en fait on va maintenant regarder le deuxième rapport alors c'est le peu grand côté pardon du petit triangle donc c'est le côté x z que je vais comparer aux grands côtés du triangle du grand triangle xts qui est le côté xs voit la xf puisque si les triangles sont semblables et bien le petit côté du petit triangle va correspondre petit côté du grand triangle et le grand côté du petit triangle va correspondre au grand côté du grand triangle donc voilà si les triangles sont semblables ces deux rapports doivent être égaux 1 donc ça c'est ce qu'on va vérifier alors xy c2 et xtx tc3 +1 donc ces quatre voilà ça c'est donc ce premier rapport xy sur xtc 2 sur 4 donc c'est 1,2 me et puis x z x raid c'est 3-3 et x sc2 +4 c'est à dire 6 donc effectivement le rapport ici c'est aussi un demi 3 sur 6 ce fait un demi donc effectivement ce ces deux rapports sont égaux donc là on peut dire que les triangles x y z et xst sont semblables mais on peut dire qu'ils sont semblables puisqu'ils ont un côté un angle de même mesure et puis les côtes est adjacent qui sont dans le même rapport donc je vais réécrire la conclusion mais je vais l'écrire en nommant bien les sommets donc je vais commencer par le triangle x y z est alors le sommet qui correspond dans le grand triangle dans le sommet qui correspond à x cx le sommet qui correspond à y c'est le plus petit côté 1 donc c'est l'autre l'autre sommet du plus petit côté donc c'était donc xt et puis le sommet qui correspond à z c'est l'autre sommet du grand côté donc c'est le sommet est ce donc x y z et xts sont semblables alors maintenant on va passer à sept autres autres figures qui est là donc là on a un grand triangle abx a cédé et puis deux autres petits triangles la bd et bcd donc ce qu'on nous dit c'est que l'angle en d ici dans le triangle à dc c'est un angle droit donc le triangle adc rectangle en dés mais par contre on sait rien de plus sur les deux autres triangles à on connaît aucun angle on connaît même pas la valeur de cet angle en d2 ni de cet angle hand et voilà on n'a rien on bon effectivement là ce triangle bcd il a un côté commun avec le triangle a cédé 1 c'est ce côté cédé pourrait dire le même genre de choses avec sept autres triangles qui a un côté en commun c'est le côté ad voilà bon mais il ya vraiment rien qui peut nous donner aucune idée de similitudes là dedans donc voilà on va s'arrêter là on peut juste se demander qu'est ce que ce qu'il faudrait pour pouvoir dire par exemple que ce ce triangle la cbd pourrait être semblable au triangle a assez des bains bon il ya cet angle ils ont un côté en commun un côté en commun qui est celui ci a à b le côté ces départs dont ils ont aussi cet angle au sommet qui est en commun donc ça pourrait être intéressant si par exemple on nous disait que cet anglais et droit ici à laurie effectivement l'angle allaire droit mais c'est pas y'a pas de codage donc c'est peut-être juste une impression probable peut-être pas droit du tout donc on peut pas en être sûr par contre si on nous dit que cet angle les droits là alors là effectivement on pourrait essayer de parler de similitudes mais bon voilà pour l'instant tels que c'est avec les indications qu'on a on peut absolument rien dire sur les triangles qui sont dans cette figure alors maintenant on va passer au cas suivants alors bon c'est un peu différent parce que les triangles sont séparés en fait on va regarder si le triangle le fg et le triangle h i j sont semblables donc là pour une fois les triangles sont pas imbriqués les uns dans les autres et ils sont séparés mais enfin ça change rien alors si ces figures sont isométrique on n'a que des longueurs donc on va travailler sur les longueurs on va regarder si du coup si les rapports des longueurs correspondantes sont égaux alors maintenant je vais écrire les rapports des côtes et correspondant alors je vais commencer par écrire les longueurs d'onde en ce triangle là et puis je vais / les longues heures dans ce raid dans ce triangle là je vais prendre un jeu de couleurs d'ailleurs se veut plus clair donc déjà je vais commencer par la plus petite des longueurs alors ici la plus petite des longueurs ch y est ici dans le pub dans le triangle fg la plus petite des longueurs cef donc je vais écrire ce rapport la hache issu e f alors je vais le faire en couleur là je vais prendre ce sera le rapport entre ces deux longueurs donc ces neuf racines de 3 / 3 je l'écris dans ce sens là j'aurais pu écrire 3 sur 9 racines de 3 mais je trouve que c'est mieux d'avoir les racines de trois au numérateur alors ensuite ça je vais me demandez si c'est égal à au rapport à l'or un autre rapport de longues heures donc le plus grand des deux côtés le plus grand des deux côtés dans ce triangle là le plus grand dans le triangle h i j le plus grand côté ses 18 c'est le côté à j 2 longueurs 18 racines de troyes et dans le coude dans ce triangle le fg c'est ce côté là que j'ai donc là je vais pouvoir écrire ce rapport-là 18 racines de 3 sur 6 et puis enfin le dernier donc c'est celui qui reste je vais le faire en orange donc c'est le côté fg qui correspond aux côtés et j donc il faut que j'écrive que c'est jj 27 / trois racines de 3 voilà alors maintenant je vais faire des simplifications pour voir là toutes les fractions ont l'air différentes mais on va travailler un petit peu dessus la gse 9,9 racines 9 / 3 donc ça je peux simplifiée ça fait trois racines de 3 ici j'ai 18 sur six ça ça fait 3 aussi un jeu peu simplifiée sas et trois fois 6 donc il me reste ici trois racines de 3 donc là effectivement j'ai trois racines de troie qui est égal effectivement à trois racines de 3 donc pour les deux premiers rapports s'étaient c'est ça marche les deux premiers rapports sont égaux ensuite ici alors c'est là où ça va être un petit peu plus compliqué parce que là j'ai alors ça ça fait 9 sur trois donc ce rapport là c'est je vais le faire ici ce rapport la c9 sur racine de 3 donc là on n'a pas l'impression que l'impression que c'est une fraction bien différentes mais en fait ce que je vais faire c'est multiplier en haut et en bas par un site de 3 pour faire disparaître le racine de 3 du dénominateur donc je vais faire ça x racines de 3 et / un signe de 3 donc là au numérateur je vais avoir neuf racines de 3 et au dénominateur va voir racines de trois fois racines de 3 ce qui fait 3 donc là je vous retrouve quelque chose de beaucoup plus qui est beaucoup plus proche de sa 1,9 divisée par 3 ça fait 3 donc la g3 qui simplifie et je trouve effectivement trois racines de 3 donc la conclusion ici c'est ces trois rapports sont égaux donc les triangles sont semblables alors je vais écrire cette conclusion là je vais l'écrire en dessous donc le triangle e f g et le triangle alors c'est ce triangle là mais je vais le noter en suivant l'ordre des sommets alors le sommet eux c'est celui qui entre les côtés que j'ai là bêler avec du bleu et du vert donc c'est ça correspond au sommet h1 entre le bleu et le vert donc h le sommet f c'est celui qui porte les côtés bleu et orange donc bleu et orange c'est le code le sommeil donc h i et puis enfin le dernier c'est j qui effectivement est placé entre les côtés vert et orange comme le sommet g voilà donc ces deux triangles e f g h i j sont semblables voilà alors maintenant il nous reste ce dernier qui est là donc ces deux triangles or ici on a des angles qui se correspondent un des angles de même mesure l'angle ans elle a la même mesure que l'angle en paix et puis on a ici alors si on regarde cette triangle hao n 2 op eh bien on a cet angle là et puis les mesures de deux côtés donc de deux côtés qui sont adjacents à l'angle alors effectivement on pourrait être tenté du coup d'utiliser la caractérisation qui qui fait entrer en jeu un angle et les deux côtés adjacent de l'angle pourrait même on est tenté aussi d'utiliser les rapports de longueur puisque ici quatre fois deux ça fait 8 5 x 2 ça fait 10 donc on a l'impression qu'il ya quelque chose là dedans qui se joue mais en fait le problème c'est que quand on regarde la peau de les côtés qui sont donnés ici effectivement on à l'angle et les côtés adjacent le côté 10 et le côté de longueur 10 et le côté de longueur 8 mai ici alors en se plaçant au sommet elle ou l'anglais la même mesure que le que cet angle si on a effectivement ce 4 qui est un côté adjacent mais le 5 ne l'est pas le 5 c'est pas un côté adjacent donc on peut pas se servir de ça puisque pour pouvoir de se servir de ça il faudrait que le 5 soit ici ainsi cinq étaient ici alors là on pourrait conclure qu' effectivement ces triangles sont semblables mais c'est pas le cas ici le les rapports de longueur ne marche pas non plus puisqu'il faut effectivement que ces rapports de longues heures concerne les mêmes côté correspondants et là c'est pas le cas non plus donc effectivement ben finalement dans ce cas là on peut absolument rien dire sur la similarité de c de ces deux figures