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Les angles et les côtés de deux triangles semblables

Transcription de la vidéo

alors dans le premier problème qui est ici on nous demande de calculer la longueur c'est la longueur c'est eux c'est celle qui est ici là et en fait bon la figure elle alors c'est elle est constituée de deux droites parallèles la droite ab la droite d eux c'est qu'ils sont parallèles c'est ce qui est écrit ici là et puis de 2 c quant à eux et bd qui forment finalement deux triangles un petit triangle est un grand triangle gh on nous donne certains nombres de longueur la longueur bcsa vo5 la longueur ses dévots 3 et la longueur assez vaut 4 bon alors ce qu'il faut qu'on fasse sait calculer la longueur c'est donc pour ça on va essayer de trouver des donc pour ça on va essayer de montrer que les deux triangles a b c et c d e son semblable et pour montrer que deux triangles sont semblables eh bien il va falloir exhibé au moins deux angles qui se correction même mesure donc deux angles et gow 2 à 2 dans les dents et de triangles alors est ce qu'il ya des angles qu'on peut déjà identifié comme étant égaux alors la première chose qui saute aux yeux c'est que l'angle qui est ici en cédant le triangle abc l'angle cet angle-là en c est cet angle là vont avoir la même mesure puisque ce sont deux angles opposé par le sommet donc deux angles opposé par le sommet on sait que ce sont deux angles qui en même mesure donc les deux angles ici à identifier en violet en même mesure alors maintenant il nous faut trouver un autre angle au moins alors comme la figure est formé par des droites parallèles ce qui est très important cette forme de pensée des aux angles correspondant aux angles alterne interne ici par exemple cet angle qui hélas ici je vais le repérer par un double arc en bleu eh bien on va le retrouver ici puisque ce sont deux angles alterne interne cela aurait pu voir aussi de cette manière là par exemple si je prolonge je vais prolonger des droites comme ça ça c'est juste pour montrer que finalement en fait évidemment l'angle qu'on a ici en dés on va le retrouver ici et on va le retrouver ici en b puisque ce sont des idées des angles correspondant formé par des droites parallèle donc ces deux-là l'angle qui est ici à même mesure quelle langue de pied là et puis ces deux là sont des angles opposé par le sommet dont qu'ils ont osé ils ont même mesure donc voilà deux de deux manières possibles on arrive à déterminer que l'angle abc et l'angle c d e c 2 angles là que j'ai noté en cas de double à un double arc bleus eh bien ils ont même mesure voilà alors ça ça suffit pour déterminer ça suffit pour prouver que les triangles a b c d e son semblable puisque deux angles et gow 2 à 2 c'est suffisant puisque forcément à ce moment là le troisième a même mesure aussi et d'ailleurs ça on aurait pu très vite très facilement le voir aussi par exemple en simplement avec le même raisonnement tout à l'heure en remarquant que l'angle qui est là que je vais noter quand même avec trois arcs en verre et bien on le retrouve ici puisque cette fois ci encore ce sont des angles halpern un terme voilà mais bon ça c'était même pas la peine on n'a même pas besoin de le faire en fait ainsi si on veut juste montrer que les triangles 106 mieux son semblable les deux premiers suffisait alors maintenant je vais pouvoir me servir des rapports de longues heures dans les dents des triangles semblables mais pour ça il faut que je sois bien sûr de savoir qu'à quel côté correspond à quel côté dans les deux triangles donc je vais d'abord commencé par écrire les noms des deux triangles en ordonnant bien les sommets dans l'ain dans le même ordre alors je vais dire je vais noter d'abord le triangle abc le sommet a je vais le mettre en vert puisque c'est celui où l'angle je l'avais noté envers le sommet b je vais le mettre en bleu et le sommet c'est je vais le mettre en violet ce je prends juste les mêmes couleurs que les clés que celle que j'avais choisi pour les angles dans ces mêmes sommets alors abaissé et puis alors maintenant je vais écrire l'autre triangle le sommet a et que c'est le ca devient le sommet où ils correspondent le sommaire et correspond au sommet eux puisque c'est le sommet où on a un angle vert donc à ces correspond à eux le sommet b correspond au sommet des donc j'écris des en bleu et puis enfin le sommet c'est correspond au sommet c'est aussi donc abaissé et edc ils sont semblables ce sont deux triangles semblables et voilà maintenant que j'ai fait ça je sais exactement quel côté correspond à quel côté et je vais pouvoir me servir des de l'égalité des rapports de longueur alors la longueur c'est est ce que je cherche c'est celle qui est ici je vais commencer par écrire le rapport de longueur qui fait intervenir 7 7 longueurs l'a donc j'écris ces oeufs / alors c'est eux c'est ses deux sauts mais là dans le petit triangle décès et ils vont correspondre à ces sommet l'acea dans le triangle abc donc le rapport cce sur ca c / ca et ça je vais maintenant le dire que c'est égal au rapport de longueur alors je vais utiliser ce qui est ici parce que là je connais toutes les longueurs donc je vais prendre ces dégâts la cds et puis le côté correspondant d'abaisser le côté qui correspond aux côtés cdc alors cédé c'est tout ça donc ça sera baissée cd surbaissé alors maintenant sa ca ca c 4 donc je vais pouvoir écrire que ces quatre sa c4 et puis c'est des cdc 3 et puis baisser ces cinq donc finalement j'ai c'est eux sur quatre est égal à 3 5e est là maintenant il suffit que je multiplie des deux côtés par quatre pour trouver que c'est eux est égal à 12 5e voilà voilà on va terminer on a trouvé la valeur du côté cee et ses 12 5e alors maintenant on va se pencher sur le deuxième à exercice je fais un trait là pour vous montrer qu'on parle d'autre chose cette fois-ci alors la figure qui nous est donnée se sont alors c'est un triangle abbas ait eu avec une parallèle aux côtés qui est tracé qui coupe les côtés ca et dsc la droite bdl est parallèle à a ce qu'on nous dit ici on nous donne aussi des des longueurs la longueur du côté cb et la longueur du côté béa et puis la longueur du côté cédé hélas cette fois ci on nous demande de trouver la longueur de ce côté ci des de ce segment des oeufs qui est ici alors c'est la même chose que tout à l'heure il va on va utiliser ce conte ce qu'on sait sur les triangles semblables on va essayer de montrer qu'il ya des triangles semblables dans cette figure est probablement ce qui serait intéressant c'est de montrer que le triangle cae et le triangle cbd et bien ce sont des triangles semblables et pour ça comme tout à l'heure on va essayer de trouver des angles qui ont mêmes valeurs qui ont même mesure dans les deux triangles alors ici on nous dit que la droite a eu hélas des parallèles à la droite bd donc très certainement il va offrir faut penser à des angles alterne interne ou à des angles correspondant ici par exemple l'angle qui est en a on va le retrouver ici en b puisque ce sont deux angles correspondant formé par des parallèles par des droites parallèle dont qu'ils ont la même mesure et puis de la même façon on peut dire que cet angle là qui étendent et on va le retrouver ici exactement pour la même raison ce deux angles correspondant formé par des parallèles dont ils ont un même mesure on pourrait aussi on aurait pu le dire tout de suite dire que cet angle-là qu'étant c'est dire que cet angle la quittance et c'est un angle aussi quand même mesure dans les deux triangles puisque c'est l'angle à ses oeufs dans le grand triangle assez eux mais c'est aussi l'angle bcd dans le petit triangle bon voilà donc finalement fera ça suffit pour dire qu'enfin même sans avoir parlé de ce troisième angle ketty science et on avait tout ce qu'il fallait pour dire que le triangle gh cbd le triangle cae était semblable alors attention a le réflexe c'est de bien écrire les sommets dans le bon ordre alors je vais faire comme tout à l'heure je vais écrire alors pour le a je vais mettre du orange b non le sait je vais mettre du violet et puis le e je vais mettre du bleu mais maintenant je vais écrire le triangle petit triangle en respectant les mêmes couleurs pour être sûr de bien marquer la correspondance entre les sommets donc à ça va être ça devient b parce que c'est celui l angle orange donc b le sommet s'est c'est toujours lui même c'est celui à lanmeur violet baissé et puis le sommet eu ce look dans lequel j'avais noté alain un angle en bleu ça devient le sommet des donc les triangles à c e et b c d ils sont semblables voilà alors maintenant je vais faire comme tout à l'heure et utiliser les rapports de longues heures pour arriver à déterminer cette longueur des oeufs alors je vais commencer par écrire le rapport que je connais ici ça va être ici je connais toutes les longueurs donc je vais écrire le rapport c b / ca cbcb / ca alors cb c'est tout ça sur ca donc ça c'est bien les côtés qui se correspondent à je me suis pas trompé et ça ça va être égal à je vais écrire le rapport de l'autre côté cdc cdi si sûr alors cdc ça correspond aux côtés c'est eux donc c b / ca ça sera pareil que céder sur ses oeufs alors maintenant cbs que je connais la longueur du côté cb oui c'est 5 donc ça je vais pouvoir je veux l'écrire en verre comme ça sa c5 la longueur du côté c'est alors ça c'est il faut juste faire un petit peu attention parce que c'est assez pas 3 3 c'est la longueur du côté b à c a en fait c'est tout ça donc ccb plus béat donc ses 8,8 alors alors du coup le barça l écrit huit cd la longueur c'est du côté cédé ses quatre donc ici g4 donc maintenant en fait j'ai que 5/8 c'est égal à 4 sur c'est eux c'est ce que j'ai pu écrire du coup en remplaçant par les longueurs qui m'était donnée alors je peux faire un produit en croix et j'obtiens que 5 c e 5 cee est égal à 4 x 8 4 x 8 ça fait 32 donc c'est à eux maintenant je divise pour trouver ses yeux je divise par 5 des deux côtés c'est eux c'est 32 5e 32 5e alors c'est parce qu'on nous demandait nous on moun an nous demander la longueur 2e donc maintenant pour trouver des e il faut faire simplement dec ça sera ça sera c'est eux toute la longueur 6 e -4 cce -4 donc c'est 32 5e - 4 32 centièmes 5e - 4 alors je vais tout mettre sur cinq donc ça fait 32 sur cinq mois 20 sur cinq ça fait douze sur 5 12 5e voilà et donc je trouve que la longueur qu'on nous demandait de trouver des oeufs et bien ça fait 12 5e 12 5e