If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :6:05

Deux triangles semblables qui ont un côté commun

Transcription de la vidéo

alors on nous donne cette figure à ce triangle abc avec d'autres triangle dedans et puis on nous demande de trouver de déterminer la longueur baisser la longueur du côté baissé ici alors on a ce grand triangle abc avec un angle droit et puis on a deux autres petits triangles à l'intérieur avec un autre angle droit ici et puis des mesures de longueur on sait que le côté adeif et 6 et mesure 6 et le côté des ces mesures 2 bon alors pour trouver la longueur b6 qu'on va faire c'est essayer d'utiliser ce qu'on sait sur des triangles semblables donc on va essayer de déterminer si dans cette figure il n'y a pas des triangles semblables donc là il ya trois triangles il ya le grand a baissé il ya le les deux petits à b d epuis bcd qui ce qui est un autre petit triangle alors la première chose c'est de remarquer qu'il ya déjà un triangle rectangle abc et puis un deuxième triangle rectangle bcd donc ce qui serait bien c'est d'arriver à démontrer que ces deux triangles à ils sont semblables comme ça on pourra peut-être utilisé des rapports de longueur et en déduire la longueur de baisser alors pour que des triangles soient semblables on a vu qu'il fallait qu'ils aient au moins deux angles qui se correspondent 2 à 2 donc qu'ils aient la même mesure qu'ils soient égaux 2 à 2 alors ici on a la langue l' a baissé dans le grand triangle abc qui est un angle droit et puis on retrouve un angle droit aussi dans le petit triangle ici au sommet bbcd dans l'autre c'est l'angle bdc pardon donc ça c'est un angle qui se correspondent qui a même fait une mesure dans les deux triangles il en faudrait un deuxième alors est ce qu'on peut trouver un deuxième angle qui happe qui a même mesure dans les deux triangles leur effectivement on voit bien qu'il y à cette ambition c puisque cette ambition s'est il c'est un angle à la fois dans le triangle abc le grand triangle a baissé mais c'est aussi un angle dans le petit triangle bcdc l'ongle bcd voilà alors du coup effectivement on se retrouve avec un triangle abc et un triangle baisser dès qu'ils sont semblables puisqu'il y z'ont deux angles et gow 2 à 2 alors ça je vais l'écrire alors on m'a dit que triangle a baissé il est semblable au triangle bcd mais alors il faut faire bien attention à écrire comme dans le cas comme on l'a toujours fait dans le cas de l'iso maîtrise à écrire les sommets dans le bon ordre parce que ici en plus les sommets qui joue qui sont des sommets du premier triangle et des sommets et qui sont aussi sommet du second triangle mais n'ont pas forcément le même rôle dans les deux triangles donc il faut faire vraiment attention alors je vais je vais mettre des couleurs donc déjà alors le sommet à le sommer a baissé le seul c'est le seul sommet dans lequel on n'a pas identifiés d'angle donc ici dans le triangle abc c'est celui ci est ici dans le triangle bcd le seul sommet où on n'a pas encore noté dans gbassé le sommet b donc finalement le sommet a dans le triangle abc il va correspondre au sommet b dans le cid triangle bcd donc ça le fait d'écrire comme ça b et puis alors le sommet b dans le triangle abc c'est celui qui a un angle droit donc ça je vais l'écrire en jaune comme l'angle donc en b il ya un angle droit dans le triangle a b c est cet angle droit on retrouve en d ici dans le triangle bcd donc finalement le sommet b du triangle abc il correspond au sommet des du triangle bcd donc je vais l'écrire comme ça en jaune aussi et puis enfin il nous reste le sommet c'est qui est celui d'un triangle abc où il ya un angle noté en orange donc c'est à ce sommet s'est il va correspondre au sommet c'est aussi dans le triangle bcd bdc alors finalement ce qu'on peut dire c'est que les triangles abc et bdc sont semblables ils sont semblables et ça on a vu que c'était parce qu'ils avaient des angles et gow 2 à 2 2 angles et gow 2 à 2 donc le troisième aussi alors maintenant on va écrire des rapports de longues heures dans ces deux triant toujours en faisant bien attention à respecter la correspondance des sommets alors ici dans le grand triangle abc on a le côté assez dont on connaît la mesure le côté assez il va mesurer 6 plus de ça va être 8 donc je vais commencer par écrire ce côté là alors assez assez et alors ce côté à sait où est ce qu'on va le retrouver dans le code dans le triangle bcd alors pour faire ça il faut juste se faire correspondre les sommets le sommet a que devient le sommet b et le sommet c'est brest le sommet c'est donc assez dans le triangle bcd ça correspond au côté baissé donc ça c'est déjà pas mal puisque c'est ce qu'on cherche nous a exprimé le côté baissé on cherche à trouver la longueur du côté baissé alors maintenant je vais m'occuper de dieu d'un rapport de longueur baisser la en partant de ce côté-là bc du triangle abc donc je vais écrire baissé et puis baissé à quoi il correspond dans le triangle cdbc des pardons alors b devient d etc reste c'est d'accord donc finalement le code le côté qui correspond à baisser dans le triangle bcd et bien c'est le côté cd cd enfin j'aurai tu serais plus cohérent celle écrite décès c'est la même chose mais comme ça je garde l'ordre dans lequel se correspondent les sommets et donc voilà je trouve cette cette égalité de rapports de longueur assez surbaissé est égal à baisser sur dc donc ça c'est déjà pas mal parce que le premier rapport de longueur l'aï fait intervenir à c et b c'est donc baisser c'est ce que je cherche et assez c'est quelque chose que je connais puisque je sais que ça vaut 8 donc ça je vais l'écrire tout de suite à ces ses 8 et puis dans l'autre rapport de longues heures on a encore une fois la longueur baissé que je juge que ce qui est celle que je cherche et puis on a sept longueurs l'adc que je connais aussi puisque l'énoncé me dit qu'elle vaut deux pour ça je vais l'écrire voilà alors du coup maintenant je peux faire le produit en croix et je me retrouve avec bc hockey ray égale 8 x 2 c'est à dire 16 donc j'en déduis que baisser c'est la racine carrée de 16 c'est à dire quatre villages et déterminer la longueur du côté baissé donc ça maintenant je peux l'écrire ici alors la plus grande difficulté qui on a rencontré danse exercice en fait elle vient du fait que on a ce côté baissé ici qui joue deux rôles différents selon qu'on le voit dans le triangle à baisser ou dans le triangle bbc bcd pardon alors pour bien voir ça je vais en valais dessinée séparément tous les deux alors si je dessine le grand triangle abc je vais avoir quelque chose comme ça à b c'est donc ça ça va être le sommet à le sommer b et le sommet ces voix-là et puis maintenant je vais noter les angles dessus donc j'ai ici un angle droit et puis ici j'ai un angle qu'on avait noté en orange l'angle ans et qui est là voilà et puis je peux noter les mesures que j'ai les mesures de longues heures donc je sais que ce côté là à ces niveaux 8 et puis du coup maintenant je sais que ce côté baisser vos 4 mais bon ça on ne le savait pas au début alors maintenant je vais dessiner le côté le triangle bcd pardon alors le triangle bcd si je le dessine ça devient quelque chose ça donne quelque chose comme ça avec ici le sommet béquilles et là le sommet c'est qui est là et le sommet d qui est ici et du coup je vais ajouter les codages voilà on a cet angle droit ici et puis on à l'angle ans et qu'on avait représenté en orange dans qui est le même que la alors maintenant je peux ajouter les mesures de longues heures que je connais la longueur des cc 2 et la longueur bc du coup mais on sait que ces quatre ça on le savait pas au départ alors là ça devient un petit peu plus car parce qu'on voit bien que on peut retourner ce triangle le tourner le déplacer pour le mettre dans une orientation qui ressemblerait à celle du triangle a b c est à ce moment là je pense que les rapports de longues heures deviennent un petit peu plus clair voilà donc si vous avez un petit peu de mal si vous vous mélanger les pinceaux quand vous écrivez les rapports de longueur comme on l'a fait ici jeu je vous conseille de ne pas hésiter à dessiner les triangles séparément et essayer de les tourner pour les mettre dans une orientation qui correspond qui est qui et faire en sorte de faire apparaître un peu un peu mieux les similarités des deux triangles