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Caractérisations de triangles semblables

Transcription de la vidéo

bon on va se donner un triangle par exemple triangle aa baissé comme ça mb c'est puis on va donner par exemple ses ambitions c'est que qu'il ya un angle 30 degrés ici si ce temps que mambé c'est un angle de 90 degrés et celui-ci c'est un membre du coude 60 degrés alors que m on va réfléchir dans cette vidéo sur les conditions qui font qu'on peut dire qu'une avec un autre triangle est semblable à celui-ci alors on avait déjà vu que si on avait un deuxième triangle à côté quand je vais dessiner comme ça xl il y des aides si on sait que ce triangle à trois angles et égaux à trois ans de même mesure que que le triangle a baissé par exemple ici serait l'angle de 30 degrés ici un membre de 90 degrés et ici un nombre de 60 degrés eh bien on sait que dans ce cas-là les deux triangles ils sont où semblable puisque ces bsa clément sako qu'on avait défini comme similarité de de trianon de se dire qu'un truand qui et de trianon qui ont la même forme c'est-à-dire qui ont trois anglais go 2 à 2 ce sont des triangles semblables donc on peut à ce moment-là quand on a trois anglais go 2 à 2 on peut dire que à baisser et puis qui cite y zebda son semblable kingson semblable alors il faut faire attention quand on nomme les sommets à bien me nommer les idées se met dans le bonheur dans le monde pour que les côtés ce correspondait pour qu'on sache quel angle correspond à quel endroit ici lang leur ans un rang à ces celui qui se mesurent 30 degrés donc on retrouvera pixies si donc le sommet a correspond au sommet dit que ça le sommet de baisser celui où il ya un manque de 90 degrés quand on retrouve ici on y donc le sommet b correspond à y lire et puis le sommet c'est un angle de 60 degrés qu'on retrouve ici en z donc nous sommes laissés elle correspond au sommet zebda dans le deuxième trio donc effectivement la roma bien nommé les sommets dans le bonheur ordre et pour ça permettra de travailler après sur la similarité de ces deux triangles voilà ça c'était une des premières choses alors maintenant la question que je voudrais me poser c'est de savoir si on a besoin de montrer que trois angles sont égaux 2 à 2 pour dire que de trianon sont semblables voilà un peu ce que par exemple deux ans que ça ne suffirait pas alors je vais faire un triangle je veux dessiner un triangle chris à côté voilà et je veux dire que par exemple je sais que cet angle-là on le retrouve ici la même mesure que celui qui est ici et je sais que cet angle qu'il est là il a même mesure que l'anglais qui est ici en paix alors dans ce cas-là est ce que je peux en général dire que ce petit triangle verre est semblable à celui-ci a baissé et que j'ai le grand qui est ici en général oui effectivement aussi on connaissait deux angles la route de toute façon là dans un triangle quand on connaît deux angles on connaît forcément le troisième puits ce qui suffit de faire 180 mois la somme de ces 2 180 degrés mois la somme de ces deux angles là pour trouver la valeur de celui-ci donc là par exemple si jeu je vais mettre des valeurs numériques ainsi si j'ai trente degrés et ici 90 degrés par exemple eh ben je sais que nécessairement l'ongle qui est ici un angle qui est ici là et bien c'est que alors 90 + 137 les 120 donc l'homme que l'angle qui est ici on sait que j'ai noté avec un marque jaune ces 180 degrés - 120 degrés c'est-à-dire 60 degrés c'est donc effectivement si on sait que ces deux angles là pour la même mesure que les deux angles du triangle à baisser et bien nécessairement le troisième il aura aussi une même mesure que le troisième angle du grand triangle donc le mois là en fait quand on doit démontrer que deux triangles sont très semblables c'est pas la peine de se fatiguer à aller chercher trois anglais go 2 à 2 deux ans de négociations si largement donc ça j'avais noté ici si je sais que deux angles son ego 2 à 2 alors les deux triangles sont semblables voilà et puisque effectivement il suffit de de de d'appliquer la somme de 102 % dans un triangle pour trouver là la valeur du troisième et on sait que dans ce cas-là le troisième en aura la même mesure dans les deux triangles 7 maillé une autre chose qu'on sait sur les triangles semblables c'est que si de trianon sont semblables alors les rapports des longueurs entre les côtés correspondantes sont tous les mêmes donc ça je vais je vais préciser donc levé 1 c'est criant voilà je dessine un triangle et je vais nommer ses sommets alors x ça c'est x ça c'est y et ça c'est zelda et donc dire que les triangles de triangle a baissé tigha exact de son semblable ça implique que les rapports alors je vais étudier un coup des couleurs % repérez les côtés correspondant donc en bleu je vais mettre le côté ici direct et le côté correspondants dans le pré en de la bcc le côté abaissé ici voilà am alors que le premier rapport du coup que je peux écrire ses tics sol il y tient sûres abbaye et donc heures et le deuxième alors le je vais prendre durant le pour donner pour noter le deuxième 16e côté ça c'est le côté x idéal y ces pardons que je retrouve ici si dans le côté baissé il correspond côté baissé dans le premier triangle donc ça assez ça doit être un galactique exergue sûrement y z sûres baisser alors attention à bien ce faire correspondre les côtés correspondant mais aussi attention à bien toujours prend les choses en même ordre c'est-à-dire que on peut on prend toujours le petit le plus petit divisez par le plus grand rockeur toujours le plus grand divisé par le plus petit donc ici je me pliais commencez toujours avec parle les côtés du plus petit triangle et comme dénominateur est toujours été chercher les côtés du plus grand triangle alors maintenant il me reste le côté en jaune ici assez qui correspond à idées à x et z dans le petit triangle donc ça ça doit être un galactique cz sur donc dire que le triangle a baissé et le triangle x y z son semblable ça veut dire que ces trois à rapport de l'ong leur sont tes goûts et un versement si ces trois-là guerra port de longueur son ego on peut en déduire que les prix en son nom semblable alors je vais faire un petit exemple numérique par exemple ici si c'est un renvoi dire 30 racing de troie ici ça va être 36 6 60 et si la juger m 3 ici six heures ici trois racines de troie donc le premier rapport d'ici l'élection rabais heretic si direct sur abc et un dixième c'est assez à la 10e il y serait de sur bc ça fait 3 sur 36 a fait un dixième aussi et puis peixe zebda sur un passé ces six sur 67 aussi un dixième donc on voit que c'est rare trois rapports là son ego donc ça c'est une preuve une chose que je vais noter ici si on a des rapports trois rapports de longueur seul les prix en haussant semblables ces dérapages de longueur ego de côté' correspondant évidemment alors on demande pas que les côtés ce côté gauche demandent que leur rapport soit égaux c'est dire que finalement on l'a concombre passe d'un côté aux côtés correspondant à chaque fois en multipliant par le même nombre que cissé un dixième pour passer de gradés ici des récom et tipis par un dixième pour passer de baisser à il exhale dans le tipi parisienne et pour passer de passer eyedea x et z on multiplie par un dixième qu'on pourrait voir aussi dans l'autre sens pour passer de tic cz a assez on multiplie par dix pour passer des pixies direct cadero multiplie par dix et pour passer les gags zebda décédé au petit picardie soit là alors maintenant on va où on va regarder un autre quart possible heures on va se faire sonner un autre triangle à des essais et voilà pas très joli triangle à c'est bien on va essayer de construire un autre triangle x y cette date mais avec des contraintes qui sont celles-là je vais les donner ici par exemple on va on va dire que x y faire c'est que moi je vais le faire plus grands ça pourrait plus petit 1 c'est x y sur abbey il est égal à un certain nombre cas alors si cahier plus grand qu'un seul dire que x y sera plus grand que la bcp plus petit que grâce à deux pays tiga extra plus petit club et donc ce sera une réduction donc le cp ici direction rabais c'est égal à caen fax hélix il y faire et je sais aussi que pour cent eminem 7 e longueur l'abaisser et la longueur qui est là elle a dessiné en lorraine pas très joli je sais que y ces aides sur baissé vicat exerce sur baissé c'est aussi égal à 40 et je sais une troisième chose c'est que l'angle qui a ici dans le semer des tpe je le retrouve dans le sommer y alors moi je fais et je sais qu'une troisième chose c'est que l'angle qui est ici dans le summer bay et je me retrouve ici dans le sommer directoire donc ça c'est les conditions que j'ai ces deux rapports de longueur sont égaux il ya ici direction rabais est égal avec l'exception de baisser donc ces deux longueur à belz et baisser elles ont été agrandis ou réduite de la même manière dans l'autre triangle x y z et puis on a ce même angle alors dans ce cas-là est-ce que est-ce que lés aides triangle seront semblables que faire après un pot délimitez tout ça est ce que les prix en seront semblables et ben si on n'y pense que oui parce que en fait ya plus qu'une seule possibilité pour le compléter le triangle elle est comme ça de greg kz1 et donc la robe se rend bien compte que ce trio sera elle commence en blabla à l'autre donc en fait la seule possibilité on s'était bien ça pour construire le le côté il clp c'est c'est la seule possibilité qui est allé en fait le rapport x et z sur assez sera le même que le rapport ici direction rabais gregg zaun surbaissé donc les triant seront semblables donc voilà on peut écrire ça aussi si on a de rapport de rapport de longueur legault un angle là entre ses côtés je l'écris comme ça il faut faire attention à pas confondre avec eux ce qu'on savait sur des deux ans le cadet des prix remisés métriques et caractérisation triangle il omet trixaim c'est qu'ici on demande pas que que les échos les longueurs soit égale deux n 2 que les côtés et même longueur deux heures de lutte et que lendl entre ses côtés soirée la même mesure on demande que les rapports qui est 2 e rapport de l'ong leur ego et que donc c'est de là par exemple a b x y est abbey et sur x y par boris baissé sur les gags z et l'ordre entre ses rapports à la brooklyn où entre les côtés donc qui interviennent dans les rapports avec goût ça doit être un an de même je verrais bien dans ce cas-là les triant sont semblables attention parce que là on ne parle pas d'égalité de longueur mais on parle de d'égalité de rapports de longueur alors je vais faire je fais un petit exemple un port appliquer ça si on a par exemple un triangle ici % dont on connaît les mesures de deux côtés alors ce côté-là ça va être trois à celui-là de beers celui-là capra et admettons qu'on est à côté un autre triangle et qu'on sache que ce côté-là on va faire neuf ce côté-là va faire six heures et concédé en sait aussi que cet angle ici on le retrouve la l1 cet angle d'entre ses côtés la recette deux ans blond même mesure et bien à ce moment-là d'après ce qu'on vient de voir donc on peut absolument affirmé que ces deux triangles la seront semblables et en fait la seule possibilité pour compléter le triangle assez bien de le fermer comme ça et en ce moment là on ouvre on ne peut déterminer que le la longueur qui est ici la longueur qui est ici 12 et en fait regardez bien ce qui s'est passé c'est que on n'a pas des roms a pas dit que le côté l'asse côté de la même longueur que celui-ci unique ce côté ciel même longueur que celui-là on a simplement dit que tous les côtés de ceux de triangle six ont obtenu en agrandissant roues en réduisant de la même façon par les mêmes facteurs à partir de correspondait de côté le correspondant du premier trio donc là ce qui est sûr c'est de trier en son nom sont semblables edison décotées obtenu de tous de la même manière en agrandissant moral on réduit sans les côtés du trio initial alors ici c'est un mag randy semant un par 3 on va multiplier par 3 chaque côté alors par contre si j'avais par exemple prions comme ça avec r1 côté alors je vais le faire en gris avec un côté qui mesure 9 d'un côté qui mesure ici et puis un angle de même mesure que celui-ci en bleu marin et en fait là je pourrais pas dire que le triangle ce triangle si semblables aux deux autres puisque de ce côté-là mais il est obtenu à partir de celui-ci en agrandissant multipliant par 3 alors que celui-ci il est obtenu à partir de celui-là pour multiplier en part 2 ce qui est pas du tout la même chose donc les rapports de longueur ne sont pas les mêmes donc celui-ci est pas du tout vise métriques aux deux autres alors maintenant on peut aussi étudier ce cas là par exemple le cas où on ma de côté qui sont obtenues de la même manière donc ici par exemple un côté de mesure et 9 et à côté de mesure 6 mais ici on a aucune indication sur l'angle mais allah comme tout à l'heure on pourrait pas dire que ce triangle s'il est semblable deux autres puisque en fête l'art dans ce cas-là on n'a pas cette contrainte sur le seul troisième côté qui pourrait être acquis pour être plus ou moins long selon selon l'angle ce qu'on a ici ce cette configuration-là mais pas suffisante non plus à dire que le triangle et semblable aux deux autres alors si on se rappelle un petit peu ce qu'on avait vu comme caractérisation possible pour les hommes les tripes de deux triangles on avait vu qui avait le cas où on avait deux anglais go et puis elle le côté adjacent à ces deux angles le cas aussi wyler de zhang legowo et pour le nôtre côté de même mesure mais en fait il y deux ans dans le cas de la similarité on n'a pas besoin de tout ça puisque on a déjà démontré que de toute façon il suffit qu'il ait deux anglais go apporte deux anglais go 2 à 2 pour que l'estrie encensant blabla donc si l'allemand voit l'aller les trois à la possibilité d 3 caractérisation possible plus simple que les trois anglais beau 2 à 2 qui permettent de dire que des triangles sont semblables