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Cours : 3e année secondaire > Chapitre 7 

Leçon 2: Le coefficient de proportionnalité d'une fonction linéaire

Représenter des relations de proportionnalité : variation unitaire

On trace la droite représentant une situation de proportionnalité lorsque l'on connait la variation des ordonnées correspondant à une variation de une unité sur l'axe des abscisses. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

dessine la droite représentant une relation proportionnelle pour laquelle une variation de 1 sur l'axé des abscisses correspond à une variation de 0,4 sur l'acq désordonnée ici en fait on aimerait dessiner la droite qui représente une fonction qui correspond à une fonction non seulement à fines mais une fonction qui correspond à une relation proportionnelle donc je te propose qu'on calcule des balades x et y et qui satisfont ces conditions là donc on va calculer les valeurs de x d'un côté et les valeurs de y de l'autre j'ai essayé dessiner quelque chose d'un peu plus droit tout de même voilà et les valeurs y à droite donc imaginons déjà qu'on regarde ce qui se passe pour x égal à zéro et bien comme c'est une relation proportionnelle je sais que le point de coordonner 00 va appartenir à la droite qui représente cette relation proportionnelle si x est égal à zéro y va aussi être égal à zéro c'est une relation proportionnelle maintenant imaginons qu'on est une variation de 1 sur l'exercice ça veut dire que à partir de l'origine je vais augmenter d'une unité sur lac des abscisses donc g20 je vais passer à 1 dans l'énoncé on nous dit qu'une variation de 1 sur like des abscisses correspond à une variation de 0,4 sur l' axe désordonnée ça veut dire que si ici je passe de 0 à 1 en y je passe de 0 à 0,4 de 0 à 0 4 et ainsi de suite si j'augmente encore de 1 sur l'axé des abscisses je passe de 1 à 2 je vais augmenter de 0,4 sur l' axe désordonnée donc je vais passer de 0,4 à 0.4 plus 0,4 qui font zéro virgule 8 et ainsi de suite si je passe de 2 à 3 sur l'axé des abscisses je passe de 0,8 à 08 +0 4 sur l'axé y ça fait combien ça fait 1,2 c'est bien ça et si je passe de 3,4 sur l'axé des ordonnées je passe de 1,2 à 1,2 plus 0,4 c'est à dire 1,6 et si maintenant je passe de 4 à 5 sur l'exercice qu'est ce que je vais avoir comme y correspondant à x égale 5 bien oui je vais avoir 1,6 +0 4 c'est-à-dire 2,0 ici on a un point intéressant parce que tu vois c'est un point pour lequel on a des coordonnées entière et les coordonnées entière c'est quand même beaucoup plus facile à placer sur un plan que les coordonnées des si mal comme celle ci et nous avons bien deux points qui sont faciles à placer l'origine et ce point de coordonner 5,2 donc avec ces deux points on va être à même de dessiner la droite qui représente cette relation proportionnelle donc je te propose qu'on place ces points donc l'origine du repaire se trouve ici c'est le point de corde n'est 0 0 et ce point là c'est le point de coordonner 5 2 donc je vais à 5 sur l'axé des abscisses 1 2 3 4 5 c'est ici et je monte pardon ce n'est pas tout à fait ici encore il faut qu'à partir de ce point je monte de 2 graduation à partir de ce point là donc une graduation de graduation c'est ce point là et maintenant si je trace la droite qui passe par ces deux points là eh bien je vais obtenir la droite représentant la relation proportionnelle qui est décrite ici est une relation proportionnelle on l'a vu dans la vidéo précédente c'est une relation qui a pour équation y est égal à cas x x avec k qui est en fait le coefficient de proportionnalité car est un nombre réel on n'a qu'à qui appartient à l'ensemble des nombres réels je te propose qu'on essaye de déterminer ce cas là à partir du tableau qu'on a tracé ici et du graphique on a tracé ici en fait ce cas là à quoi il correspond eh bien il correspond à la variation en y par rapport à la variation en x donc qu'à est égal en fait aux rapports de la variation en y sur la variation en x et ça à quoi ça correspond et bien par exemple si on prend ces deux points là qu'on a dessiné ici la variation en y qu'est ce que c'est c'est la variation entre 7 coordonnées là et cette coordonnées là cette variation elle est de combien elle est de 2 plus 2 si je soustrais 2 si j'enlève 0 à 2 je trouve 2 la variation en y elle est égale à 2 et la variation en xl est égal à quoi et bien à 5 - 0 c'est à dire 5 je passe de 0 à 5 en ajoutant cinq donc le coefficient de proportionnalité qui est égale à la variation en y sur la variation onyx ici c'est 2 5e et deux cinquièmes c'est la même chose que 0,4 c'est ce qu'on retrouve ici en fait on nous disait qu'une variation de 1 sur l'exercice correspond à une variation de 0,4 sur l'aex désordonnée et bien ce rapport là on le retrouve ici il s'agit de ce qu'on appelle le coefficient le coefficient de proportionnalité proportionnalité et on peut le haut le voir sur le graphe ce qu'il faut voir c'est comment est ce que je le passe de se - là à ce point là et bien pour passer de ce point là ce point là je fais plus 5 sur l'axé des abscisses pardon j'ai été un peu trop loin je fais plus 5 sollied exact 6 1 2 3 4 5 et + 2 sur l'axé des ordonnées +5 sur l'axé des abscisses et + 2 sur l'axé des ordonnées et on trouve finalement que l'équation de cette droite là et bien c'est y égal à cas ici de 5e ou 04 04 x x et nous avons trouvé la droite qui représente cette relation là et son équation