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Cours : 3e année secondaire > Chapitre 7 

Leçon 2: Le coefficient de proportionnalité d'une fonction linéaire

Représenter une situation de proportionnalité à partir d'un tableau de valeurs

On trace la droite qui représente une situation de proportionnalité en utilisant un tableau de valeurs. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

représente la relation de proportionnalité donné par le tableau ci dessous et on lui demande quelle est la pente de la droite donc ici on a un tableau avec des valeurs de x et des valeurs de y nouveau x égal à zéro on a y égal à zéro pour ces gars là trois on a y égal à 0.5 et ainsi de suite on nous demande d'abord de représenter la relation de proportionnalité c'est à dire de dessiner la droite qui correspond à la relation de proportionnalité donnée par ce tableau là donc ce qu'il faut faire en fait c'est placer au moins deux des points dont on a les coordonnées ici pour pouvoir tracer la droite je te propose qu'on fasse ça tout de suite donc un premier point facile à placer c'est celui ci celui de coordonner 00 c'est en fait l'origine du repère donc c'est le point que je suis en train de dessiner la un autre point facile à placer c'est celui ci parce qu'il s'agit de coordonner entière donc on a x est égal à 6 et y est égal à 1 ils s'étaient gala 6 c'est ici et y est égal à 1 c'est ici ensuite un autre point facile à placer ce serait celui-ci est ce qu'on peut le placer alors x est égal à 12 ici on a deux quatre six huit dix valeurs 2 4 6 8 10 12 pardon c'est ici ils s'étaient gala 12 et on a y est égale à deux donc c'est le point qui se trouvent ici nous normalement si je relis ces trois points là si je vous lis ces trois points là je devrais obtenir une droite qui représentera alors j'ai essayé de le faire du mieux que je peux une droite qui représentera la relation de proportionnalité donnée par ce tableau ça y est donc cette droite là représente cette relation donnée par ce tableau et si on essayait de trouver la pente de cette droite on sait qu'une relation de proportionnelle était à une équation de la forme y peint dans y y est égal à cas x x avec un qui est un entier naturel part donc à qui est un nombre réel désolé ce n'est pas forcément un entier naturel du tout donc qu'un est un nombres réels et ceux nombreux cas et bien elle correspond en fait à la variation en y sur la variation en x c'est le rapport de la variation en y sur la variation en x par exemple ici on pourrait calculer la variation entre ces deux points là qu'elle est la variation en y entre ces deux points là eh bien on passe de 0 à 1 donc la variation est les 2 1 et quelle est la variation en x pour ces deux points là on passe de 0 à 6 la variation est de 6 et je trouve en prenant ces deux points là que le coefficient de proportionnalité c'est un sixième et si on essayait de calculer ce coefficient avec ce point là ce point là et ce point là quelle est la variation en y entre ces deux points là bien je passe de 1 à 2 donc la variation aller 2 2 - 1 2 - 1 c'est à dire un donc 2 - 1 c'est égal à 1 et la variation en x elle est deux on passe de 6 à 12 donc la variation ses 12 - 6 et 12 - 6 ça fait combien 12 - 6 ça fait 6 je vous trouve bien le même coefficient de proportionnalité qu'ici donc en fait le cas ici on peut le remplacer par un sixième et on trouve que cette droite là à pour équation y est égal à 1 6e 2 x et ça c'est l'équation de cette relation de proportionnalité