If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 7 

Leçon 1: Naviguer entre équation, tableau de valeurs et graphique

Modéliser à l'aide d'un tableau de valeurs, d'une formule, ou d'une représentation graphique

Comment caractériser la fonction qui lie une grandeur à une autre avec un tableau de valeurs, une formule, ou une représentation graphique. Par exemple, comment expliciter la fonction qui au nombre de garnitures supplémentaires demandées fait correspondre le prix d'une pizza.
Les fonctions sont importantes en Mathématiques, elles permettent de calculer la valeur d'une grandeur à partir de la valeur d'une autre grandeur. Par exemple, comment modéliser la relation existante entre la taille et le poids d'un individu ou entre le temps de travail et le salaire ?
On peut décrire une fonction de trois façons : avec un tableau de valeurs, avec sa représentation graphique et avec une formule. Dans cet article, nous allons utiliser ces trois façons.
Exemple de situation à modéliser : Une pizzeria propose une pizza de petite taille à 6 . Chaque garniture supplémentaire coûte 2 .

Tableau de valeurs

Le prix d'une pizza avec 0 garniture supplémentaire est de 6 , celui d'une pizza avec 1 garniture supplémentaire est de 8 , celui d'une pizza avec 2 garnitures supplémentaires est de 10 ...On peut en déduire ce tableau :
Nombre x de garnitures supplémentaires sur une pizzaPrix y en
06
18
210
312
414
Ce tableau donne les prix d'une pizza avec un nombre limité de garnitures supplémentaires mais on peut très bien imaginer une pizza avec 7 garnitures supplémentaires ou davantage (bien qu'alors, ce ne serait plus vraiment une pizza...).
Comment a-t-on calculé dans ce tableau le prix d'une pizza avec 4 garnitures supplémentaires ?
Le prix d'une pizza sans garniture supplémentaire est :
6 
Le prix de 4 garnitures supplémentaires est :
4 garnitures × 2  par garniture supplémentaire = 8 
Le prix d'une pizza avec 4 garnitures supplémentaires est donc :
6 +8 =14 .
Quel est le prix d'une pizza avec 5 garnitures supplémentaires ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

La formule

On détermine la formule qui permet de calculer le prix y de la pizza si on connaît le nombre x de garnitures supplémentaires.
Le prix d'une pizza sans garniture supplémentaire est :
6 
Le prix de x garnitures supplémentaires est :
x garnitures supplémentaires × 2  par garniture supplémentaire = x×2=2x
La formule qui permet de calculer le prix y de la pizza si on connaît le nombre x de garnitures supplémentaires est :
y=6+2x
Par exemple, si on calcule le prix d'une pizza avec 3 garnitures supplémentaires avec cette formule, on obtient :
x=3 car il y a 3 garnitures supplémentaires
Le prix est égal à : 6+2×3=6+6=12 
Utiliser la formule pour calculer le prix d'une pizza avec 100 garnitures supplémentaires.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Représentation graphique

On calcule les coordonnées (x;y) de plusieurs points appartenant à la représentation graphique de la fonction.
Nombre x de garnitures supplémentaires sur une pizzaPrix y en Coordonnées (x ; y)
06(0 ; 6)
18(1 ; 8)
210(2 ; 10)
312(3 ; 12)
414(4 ; 14)
On place les points de coordonnées (x;y) dans le repère :

Cool ! On remarque que la représentation graphique nous permet facilement de voir que plus le nombre de garnitures supplémentaires augmente, plus le prix augmente.

Donc on a réussi !

Nous avons modélisé la situation où la pizzéria vend une petite pizza 6  et facture chaque garniture supplémentaire 2  avec un tableau de valeurs, une formule et un graphique.
Nous avons utilisé ces trois méthodes pour représenter la même fonction. Le tableau de valeurs nous a permis de calculer le prix d'une pizza avec différents nombres de garnitures supplémentaires. La formule permet de calculer le prix d'une pizza avec n'importe quel nombre de garnitures supplémentaires et le graphique nous aide à visualiser.
À votre tour de représenter une fonction par un tableau de valeurs, par un graphique et par une formule.

Essayez !

Un glacier vend une coupe de 2 boules de glace 3 . Chaque boule supplémentaire coûte 1 .
Complétez ce tableau de valeurs :
Nombre x de boules de glacePrix y de la coupe en
23
3
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
4
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
5
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
6
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exprimer y en fonction de x.
Rappel : x est le nombre de boules et y le prix de la coupe.
 

En déduire une représentation graphique de la fonction.
C'est le tableau de valeurs qui permet de déterminer les coordonnées des points à placer.

On compare les trois façons

Nous avons appris que les trois façons de décrire une fonction sont un tableau de valeurs, une formule ou un graphique.
Quels sont, selon vous, les avantages et les inconvénients de chacune de ces façons ?
Par exemple, pourquoi préférer un graphique à un tableau de valeurs ? Ou une formule à un graphique ?
N'hésitez pas à donner votre avis ci-dessous !

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.