Tracer une droite dont on connaît l'équation réduite

Prérequis : Le coefficient directeur.

Tracer la droite d'équation $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

L'équation réduite de la droite de coefficient directeur $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 et d'ordonnée à l'origine $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f est $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f. Donc, le coefficient directeur de la droite d'équation $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f est $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 et l'ordonnée à l'origine est $\greenE{3}$start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Pour tracer une droite, il suffit de deux points. On sait déjà que le point de coordonnées $(0~;\greenE{3})$left parenthesis, 0, space, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis appartient à la droite.

Pour déterminer un autre point de la droite, on utilise le coefficient directeur : $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Le point de coordonnées $(0\maroonC{+1}~;\greenE{3}\maroonC{+2})=(1~;5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, space, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, space, ;, 5, right parenthesis appartient aussi à la droite.

Tracer la droite d'équation $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

L'ordonnée à l'origine est $\greenE{1}$start color #0d923f, 1, end color #0d923f. Le point de coordonnées $\left(0\maroonC{+1}~;\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1~;\dfrac{5}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, space, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, space, ;, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, right parenthesis appartient aussi à la droite.

On ne peut placer le point de coordonnées $\left(1~;\dfrac{5}{3}\right)$left parenthesis, 1, space, ;, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, right parenthesis de manière aussi précise qu'un point à coordonnées entières.

On doit déterminer un autre point de la droite à coordonnées entières. On sait qu'un coefficient directeur égal à $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 signifie que lorsque $x$x augmente de $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, alors $y$y augmente de $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unités.

Un autre point de la droite a pour coordonnées : $(0\maroonC{+3}~;\greenE{1}\maroonC{+2})=(3~;3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, space, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, space, ;, 3, right parenthesis.