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Valeur approchée d'une racine carrée

Transcription de la vidéo

bonjour dans cet exercice en nous demande de donner une valeur approché au 100e au centième de racine carrée de 45 alors on va faire ça tu vas voir d'une manière assez informelle on va faire des essais j'espère que ça permettra de voir un petit peu une méthode qui est un petit peu plus général pour déterminer une valeur approché d'une racine carrée je te rappelle que en général les racines carrées ondes et développement d'esi mot compliqué avec beaucoup de virgule beaucoup de chiffres après la virgule en général une infinité donc en général on détermine pas une valeur exacte de ses racines carrées alors évidemment leur va le faire sans calculatrice sinon ça serait trop facile donc j'ai commencé en fait la première chose qu'on peut se demander c'est est ce qu'on peut encadrer racines de 45 entre deux nombres qui seront des nombres entiers alors pour faire ça en fait il suffit d'essayer de déterminer 2 nombre qui sont des carré parfait entre un plus petit que 45 et un plus grand que 45 alors un quart est plus grand que 45 un carré parfait plus grand que 45 là il vient tout de suite en tête 49 49 c'est cette fois set et ça a priori c'est très proche de 45 donc je pense pas qu'ils en aient entre les deux d'ailleurs on va vérifier ça c'est donc cette au carré si je prends l'entière en dessous donc 6 et que je l'élève au carré 6 aux caresses a fait 36 qui est plus petit que 45 donc ça c'est déjà une bonne indication parce que si je prends la racine carrée de ces trois nombres je vais avoir un encadrement de racine carrée de 45 à l'unité près c'est à dire que racine carrée de 36 à être plus petit que racine carrée de 45 qui sera plus petit que racine carrée de 49 alors comme on l'a dit racine carrée de 36 ça fait 6 et racine carrée de 49 ça fait 7 ce qui veut dire que finalement je peux tout de suite dire que racine carrée de 45 est plus grand que six mais plus petit que sept voilà donc là on a ce qu'on appelle un encadrement de racine carrée de 45 à l'unité près c'est à dire qu'on a réussi à dire que racine 45 était compris entre 2 entier consécutifs 6 et 7 qui se suivent alors maintenant comment est-ce qu'on peut aller un peu plus loin que ça c'est à dire arriver à une valeur approché au centième ce qui est le but de cet exercice alors pour ça ce qu'on peut faire c'est regarder un petit peu les distances déjà se demander est-ce que racine de 45 va être plus proche de 7 ou de 6 alors 45 est bien plus proche de 49 que de 36 puisqu'il ya un écart de 4 entre 45 et 49 alors qu'un écart de 9 entre 36 et 45 donc là on m'a alors quand même envie de dire que racine de 45 va être plus proche de 7 s'est déjà une indication je vais essayer de formaliser ça un petit peu on va essayer en fait de déterminer à quelle proportion de la distance entre 36 et 49 se situe 45 alors si je regarde la distance entre 45 et 36 45 - 36 ça fait neuf et puis la distance totale de mon encadrement donc entre 49 et 36 6 6 49 - 36 ça fait 13 ce qui veut dire que là on a envie de dire que racine de 45 et à peu près un oeuf 13e de racines de 36,9 13e de racine carrée de 36 autrement dit on a envie de dire que racine carrée de 45 c'est à peu près égale à ceux ci ce qui est la plus 9/13 puisque c'est la distance par les proportions des distances si tu veux qu'on a mesurée ici alors maintenant je vais calculer ces deux rapports l'a19 13e je vais je vais faire la division alors là je vais continuer à jouer le jeu sans calculatrice donc je vais oser la division 9 / xiii alors évidemment dans neuf je peux mettre zéro x 13 puisque neuf est plus petit que treize ans que je met un zéro avec une virgule ensuite je vais rajouter 1 0 ici et maintenant la question devient combien de fois je peux mettre 13 dans 90 alors 6 x 13 ça va faire 60 +18 soit 26 x 10 plus trois fois 6 donc 78 78 c'est plus petit que 90 donc ça va je vais mettre 6 x 13 et j'ai dit que ça faisait 78 donc 90 - soixante dix huit ça fait 12 là je vais rajouter 1 0 et donc je vais me déplacer ici aux chiffres des centièmes alors dans 120 combien de fois je peux mettre 13 alors 10 x 13 ça va faire 130 c'est trop grand par contre neuf fois très ça sera 130 - 13 c'est à dire 117 donc ici je vais mettre un oeuf voilà alors 9 x 13 on a dit que ça faisait 117 donc je me retrouve avec 120 - 117 et ça ça fait 3 la grs qui est toujours égale à 3 je pourrais continuer déterminer des décimales après le 9 mai je vais m'arrêter là parce que toute façon pour l'instant on est en train de chercher un encadrement enfin une valeur approché au 10e donc ça va suffire ça veut dire que finalement racine carrée de 45 d'après ce que je viens de dire je vais pouvoir dire que c'est à peu près 6 plus 0,7 je vais arrondir cette valeur-là au 10e donc c'est à peu près 0,7 donc finalement racine carrée de 45 c'est à peu près 6 7 et là j'ai une valeur au 10e donc c'est pas tout à fait ce que je cherche je veux une valeur approché au 100e il va falloir que j'aille à un peu plus loin mais c'est déjà pas mal alors ce qu'on va faire maintenant c'est juste calcul et 6,7 au carré 6,7 au carré pour voir si c'est plus petit que 45 ou plus grand que 45 ça va déjà nous aider alors je vais poser cette opération 6,7 au carré ses six buts cette fois 6 7 cette fois 7 49 je pose 9 je retiens de 4,7 fois 6,42 plus 4,46 voilà et puis en dessous je me décale d'un cran six fois cette quarante deux je pose de je retiens 4,6 soit 6 36 plus 4,40 voilà donc ensuite j'additionne en colonnes alors neuf plus 096 +280 + 4 4 et 4 ici maintenant il faut que je m'occupe des virgules alors la règle tu t'en rappelles c'est que j'ai deux chiffres après la virgule ici donc dans mon résultat je vais avoir deux chiffres après la virgule voilà donc 6,7 au carré c'est égal à 44,89 et ça c'est plus petit que 45 ce qui veut dire que racine carrée de 45 et plus grand que 6,7 maintenant on va tout simplement partir de cette valeur ces sept on sait qu'il nous faut une valeur un petit peu plus grande pour se rapprocher de racine carrée de 45 donc ce que je vais faire c'est ajouter un centième alors je vais calculé maintenant 6,71 au carré 6 71 au carré alors je vais poser l'opération ces 6 71 x 6 71 une fois 1-1 une fois cette recette une fois 6,6 alors je me décale en dessous cette fois un set cette fois 7 49 je pose 9 je retiens 4,7 fois 6,42 plus 4,46 ensuite je me décale encore d'un cran et j'ai 6 x 6 x 7 42 2 je pose de je retiens 4 et 6 soit 6 36 plus 4,40 voilà et maintenant je vais additionner en colonne donc un ici c'était 7 14 je pose cap je retiens 1 un +6 7 + 9 16 + 6 22 je pose 2 je retiens deux de +68 plus de dix jeux pause 0 et je retiens 1 un + 4/5 et puis ici 4 et là je regarde combien le chiffre g après la virgule donc j'ai quatre chiffres en tout donc ici la virgule je vais la place est ici donc si 71 au carré segal à 45,02 4 1 en fait j'ai mis un peu trop de chiffres j'avais pas besoin de garder ces chiffres là puisque on me donne une valeur approché au 100e enfin ça c'est pas grave je vais quand même le garder puisque c'est le résultat que j'ai trouvé et ça c'est plus grand que 45 donc finalement racine carrée de 45 on peut dire que c'est plus petit que 6,71 voilà alors tu vois que là on a un encadrement qui nous dit que je vais l'écrire en rouge cette fois ci qui nous dit que racine carrée de 45 est plus grand que 6,7 et est plus petit que 6,71 alors 6,27 c6 soixante dix a donc ici j'ai un encadrement qui est au centième c'est vraiment ce qu'on nous demande mais pour vraiment répondre à la question il faudrait arriver à dire si racines 45 et plus proche de cette valeur-là ou de cette valeur là alors pour ça on va regarder les opérations qu'on a fait quand je lève 6,7 au carré je suis à 44,89 qui est à une certaine distance de 45 ans faille à 0,11 de 45 et quand j'élève 6,71 au carré je suis beaucoup plus proche de 45 puisque je suis un tout petit peu plus de 2 centièmes de 45 donc en fait racine carrée de 45 est beaucoup plus proche de ce nombre là 6,71 que de ce nombre là donc la valeur approché au centième qu'on cherche de racine carrée de 45 c'est celle ci en racine carrée de 45 est environ égal à 6 71 au 100e au 100e prêts