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Racine carrée d'un nombre décimal

Transcription de la vidéo

on va essayer de résoudre ensemble équation là je prends un nombre paix que j'élève au carré et ça me donne 0,81 donc p o car est égal à 0 81 donc résoudre cette équation ça veut dire trouver la valeur de paix alors évidemment maintenant que tu connais les racines carrées tu peux toujours répondre que p va être égale à plus ou moins racine carrée de 0.81 donc on a deux solutions la première c'est p égal zéro racine carrée pardon de 0,81 et puis la deuxième c p égal - racine carrée de 0,81 voilà alors ça c'est déjà pas mal effectivement mais on aimerait bien aller un petit peu plus loin c'est à dire déterminer en fait la racine carrée de 0.80 alors là peut-être que tu reconnais déjà quelque chose d'un peu facile c'est qu'en fait tu connais la racine carrée de 81 tu sais que 9 x 9 9 x 9 eh bien ça ça fait 81 ce qu'en dit 9 au carré est égal à 81 une autre manière de dire ça c'est que neuf et bien c'est la racine carrée de 81 ans alors ça c'est bien c'est déjà pas mal ça veut dire que tu sais résoudre l'équation p o car est égale 81 le problème c'est qu'ici on n'a pas vraiment 81 en fait on à 0,81 alors il faut qu'on travaille encore un petit peu pour arriver à résoudre notre équation qui est celle ci est en fait ce qu'on peut voir ici c'est que 0,81 en fait c'est 80 / 100 on a ici deux chiffres après la virgule et en général pour les multiplications avec des nombres décimaux quand on multiplie un nombre qui a un chiffres après la virgule par un nombre qui a un chiffres après la virgule aussi eh bien on obtient un nombre qui à deux chiffres après la virgule autrement dit si je prends un nombre qui a un chiffres après la virgule et que je l'élève au carré bien je vais obtenir un nombre qui à deux chiffres après la virgule alors ça c'est assez intéressant est ici regarde par exemple si au lieu de prendre neuf élevée au carré je prend 0,9 élevée au carré donc si je fais cette opération-là 0,9 élevée au carré bien ça c'est 0,9 x 0,9 et donc pour faire cette multiplication là on peut ignorer d'abord les virgules donc vers 9 x 9 9 x 9 ça fait 80 1 et ensuite compté combien il ya deux chiffres après la virgule et on vient de le dire ici j'ai un chiffres après la virgule est ici j'en ai un aussi donc en tout je vais avoir deux chiffres après la virgule donc si je compte ici il faut que je décale de deux places donc si je place la virgule ici je dois décaler la virgule de deux crans vers la gauche donc 1,2 la virgule vient se placer ici est donc le résultat que j'obtiens c'est 0,81 justement donc 0.9 élevée au carré eh bien ça fait 0 81 donc finalement notre équation ici on peut l'écrire comme ça on peut dire que paie pas être égal à racine carrée de 0,9 alors je vais l'écrire comme ça 0,9 élevée au carré je fasse le symbole racines car est un peu plus long ou bien p égal à - racine carrée 20.9 élevée au carré et donc finalement on n'obtient que paix est égale 09 racine carrée de 0.9 élevée au carré ou bien p égal moins 0,9 - racine carrée de 0,29 élevée au carré voilà donc on a réussi à résoudre notre équation assez rapidement simplement en partant de cette relation là donc de la racine carrée de 80 au lieu de partir de la racine carrée de 0,81 et pour terminer je peux faire une petite remarque sur le fait qu'on ait deux solutions ici la première p égal 0.9 correspond exactement à cette relation qui hélas 0,9 élevée au carré et gagne 0.81 et la deuxième qui est ici bien ça correspond tout à fait à cette relation là si je prends moins 0,9 que j'élève au carré bien ça c'est moins 0,9 x moins 0,9 l'ag - fois - qui donne plus donc finalement ça c'est égal à 0,9 fois 0,9 donc à 0,81 et donc là on comprend bien pourquoi p égal moins 0,9 et bien une solution de cette équation là