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Simplifier le quotient de deux racines carrées

Transcription de la vidéo

hautement décidé de diviser plus de simplifier racine carrée de 60 x x au carré fois y / racine carrée de 48 x x alors la chose qu'il faut remarquer dans un premier temps pour pouvoir faire ce qu'on nous demande c'est de remarquer que si on à racine carrée de x / racine carrée de y est bien ça on peut réécrire que c'est égal à racine carrée de x / y c'est la même chose ces deux écritures sont équivalentes et en fait ça cette propriété ça vient directement des propriétés des exposants si je te laisse le vérifier en transformant la racine carrée racine carrée de y c'est égal à y puissance 1/2 et tu pourras avec des propriétés des exposants retrouver cette écriture donc grâce à ça je vais pouvoir réécrire le quotient que j'ai initialement en 60 x x au carré x y / 48 x avec un grand symbole radical pour englober mon quotient et écrire mon expression donc maintenant il va simplement falloir simplifier un petit peu mon quotient et voir qu'est ce que je vais pouvoir à la fin sortir de dessous mon symbole de racine carrée alors si on commence par la valeur numérique la partie numérique de ce quotient g60 / 48 alors il faut que je cherche un diviseur commun à 60 et à 48 et qu'est ce qui se passe si je ne le vois pas tout de suite si j'ai pas ma calculatrice et bien je peut décomposer 60 et 48 en facteur de nombres premiers donc ce qui va se passer c'est que je vais avoir 60 60 ségala deux fois trente 30 ségala deux fois quinze 15 c'est égal à 3 x 5 donc j'ai 60 qui est égale à deux fois deux fois trois fois 5 la même chose avec 48 48 ségala deux fois 24/24 ségala deux fois 12 et 12 c'est égal à 3 x 4 donc 48 égale à deux fois deux fois trois fois quatre donc si je résume prix à la place de 60 sont produits de facteur premier est pareil pour 48 je vais pouvoir simplifier par 2 par un autre de et para droit et il va me restait plus que 5 / 4 donc autrement dit 60 / 48 ségala 5 / 4 je vais pouvoir donc réécrire ici 5 / 4 maintenant je m'intéresse au x gx carré / x x carré / x c'est la même chose que d'écrire que j'ai x x x / x ça c'est bien évidemment je simplifie par un x et il me reste x j'ai donc x et là je vais garder mon gré qui mangerait que je peux pas simplifier je vais pas y toucher je vais donc avoir un y est je vais réécrire mon symbole racine carrée maintenant une fois que j'en suis là alors je pourrais très bien le laisser comme ça sauf que je pourrai encore simplifié mon expression c'est à dire finalement essayé d'écrire le symbole racine carrée le plus petit possible donc en fait sortir encore une valeur de de soum c'est un signe carrés et est ce que j'ai un carré parfait ici et bien oui il faut que je remarque que 4 4 c'est le quart est parfait de 2,2 alors comment est ce que je vais pouvoir transformer mon expression pour réécrire pour pouvoir faire sortir mon 4 eh bien je vais sortir le 1/4 de 5 x x et y donc tu vas comprendre je vais écrire que la g1 car ses racines carrées de 1/4 x racine carrée de 5 x y 5 x y finalement j'ai transformé ce produit cette racine carrée en un produit 2,2 racine carrée et racine carrée d'un quart racine carrée d'un car c'est la même chose que racine carrée de 1 / racine carrée 2 4 voilà cette propriété est presque carrée 2 1 c'est bien évidemment égal à 1 et racine carrée de 4 c'est égal à 2 je peux donc réécrire que j'ai un demi 1/2 x racine carrée de 5 x x x y et j'arrive enfin à ma simplification finale de mon caution initiale que j'avais donc un demi fois racine carrée de 5 x x x y