If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:58

Comment rendre un dénominateur rationnel 2

Transcription de la vidéo

alors on nous demande de supprimer la racine du dénominateur et de simplifier en général quand on est une racine au dénominateur d'une fraction préfère la supprimer parce que avec des racines carrées c'est pas très pratique si ensuite on veut réduire ou même dénominateur on faire des opérations sur les fractions on préfère que les racines qui a ri reste cantonné au numérateur d'effraction et donc on a un tas de techniques pour supprimer les racines du dénominateur cet exercice là peut se faire de plusieurs manières différentes on peut un petit peu simplifié la fraction ensuite supprimer la racine et ensuite encore un petit peu simplifié ou alors on peut supprimer la racine directement et ensuite faire un travail de simplification ça c'est à votre goût donc là on va commencer par un petit peu simplifié un canton à racine de 8 ans et que c'est une racine qui se simplifient rejet de fer sur le côté racines de 8 ses racines de 4 x 2 parce que 8 c 4 x 2 c'est donc racine de quatre fois racines de 2 et racines de quatre on connaît on sait que ça fait deux donc racine de 8 ces deux racines de 2 donc je vais pouvoir réécrire cette expression laon remplaçant racines de 8 par de racines de deux ça va me donner 16 + 2 x carrés sur deux racines de 2 alors maintenant on se rend compte que la fraction qu'on vient d'obtenir on peut la simplifier par deux parce que le numérique dans le numérateur on a un facteur commun 2-1 le numérateur c'est juste bien je devrais écrire ces deux facteurs de 8 plus six carrés et une fois que j'ai réécrit que ça comme ça ça va simplifier avec le deux racines de 2 qui est à od dominateur et donc je vais obtenir une fraction un petit peu plus simple qui est tout simplement 8 + x carrés sur racine de 2 alors voilà on a un petit peu simplifié la fraction on a un peu supplicié simplifier l'exercice on n'a pas encore supprimer la racine au dénominateur alors maintenant qu'elle fait la technique pour supprimer la racine au dénominateur et bien dans ce cas là comme on a une racine tout seul au dénominateur il ya un truc tout simple à faire c'est de multiplier en haut et en bas par quelque chose qui va supprimer la racine de dénominateurs et cette chose là c'est tout simplement racines de 2 encore une fois pourquoi parce que par définition je leur ai écrit parce que par définition racines de deux fois racines de deux ça fait 2 est donc en bas on va avoir 1 2 donc on aura plus de racines au dénominateur et au numérateur dont on peut développer ça nous fait 8x carré plus x carré racing 8 par nuit racines de deux pardon plus x carré racines de 2,1 vaut mieux écrire la racine carrée à la fin comme ça on se demande pas si la xkr et fait partie on ne fait pas partie de la racine et voilà on a terminé en fait on a on a simplifié on a supprimé la racine du dénominateur si on veut on peut et séparer la somme en deux fractions 8 racines de deux sur deux c4 racines de deux plus donc x carré racines de deux sur deux donc on peut l'écrire 1 on peut écrire la réponse d'une manière ou d'une autre tous et plus avoir de ne plus avoir de racine au dénominateur j'avais dit qu'on pouvait aussi supprimer la racine d'abord et faire toutes les simplifications après on va essayer de voir ça comme ça donc je réécris l'énoncé 16 + 2 x carrés sur racine de 8 et bien si on veut supprimer la racine de 8 du dénominateur on peut très bien faire comment on a fait pour les racines de 2 c'est-à-dire multipliant haut et en bas par racine de 8 ce qui fait qu dénominateur on va avoir racines de huit fois racines de 8 et sa part définition de la racine carrée ça fait 8 maintenant en haut on va développer ça nous fait 16 racines de 8 plus 2x carré racines de 8 j'essaie de me mettre les racines à la fin et le tout sur huit alors ça ça peut ce facteur ise on peut simplifier la fraction par deux ça nous donne 8 racines de 8 plus 6/4 et racines de 8 / 4 à la dernière chose que j'ai fait c'est juste de simplifier la fraction par deux quand même on aimerait bien retrouver l'expression qu'on avait trouvé par l'autre méthode qui était plus simple et bien on la retrouvera si on se rappelle de ce qu'on a fait tout au départ ainsi on se rappelle que notre racines de 8 en fait ces deux racines de 2 istres et écrits de racines de 2 on a écrit ça plus haut donc à chaque fois qu'on a des racines de 8 on peut le remplacer par deux racines de 2 et une fois qu'on a remplacé les racines de 8 par deux racines de deux ans on voit qu'on peut de nouveau simplifier encore par deux donc on peut diviser le numérateur et le dénominateur par 2 1 le 4 à se retrouver / 2 également et qu'est ce qui va nous rester nous va nous rester hui racines de 2 + x carré racines de 2 le tout sur deux est là on retrouve bien le même résultat qu'on avait auparavant