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Simplifier la racine cubique d'un monôme de trois variables

Transcription de la vidéo

alors on nous demande dans cet exercice de simplifier la racine cubique de 27 fois à au carré x b puis 105 fois ces puissances 3 alors la première chose à faire lorsqu'on a un produit sous une racine cubique et bien c'est de chercher s'il ya des cubes parfait là en l'occurrence dans ce produit puisque on a à chaque fois des multiplications donc on va chercher les cubes parfait ensuite il suffira simplement de les simplifier grâce en enlevant tout simplement la racine cubique du cube parfait et on va commencer avec 27 alors 27 tu peux soit reconnaître le cube que c'est c'est le cube parfait de trois mais si tu le reconnais pas tout de suite on peut très bien faire la factorisation du premier donc il suffit d'écrire que 27 égale à trois fois neuf et que neuf lui-même est égal à 3 x 3 est donc là maintenant ça apparaît tout de suite 27 égale à 3 x 3 x 3 donc 3 occupe bel réécrire en bas un ça va être égal à cette expression donc j'ai trois au cube maintenant si je passe un as au carré alors à au carré c'est évidemment pas un cube parfait puisque on a un au carré donc on va le réécrire ici je vais leur écrire à gauche je vais changer l'ordre un petit peu des membres du produit et je vais les décomposer un petit peu b puis 105 alors b puis 5-5 je peux très bien le réécrire comme étant des puissances 2 x b puissance 3 puisque je sais que mes propriétés mais exposants me permettent de faire ça des puissances de x b puissance 3 sega l'abbé puissance 2 + 3 et de +3 c'est égal à 5 c'est grâce à ça que j'ai des composés des puissants 5 donc je verrai écrire mon bep puissance 3 à gauche puisque b puissance 3 c'est un cube parfait c'est le club parfait de b et là je vais mettre mon bep au carré avec à au carré et enfin c'est au cube c'est au cube cc occupe ça reste il reste lui même et il me reste plus qu à réécrire le symbole racine cubique non maintenant pour simplifier sa main je vais il ya plusieurs façons un plusieurs on peut faire ça dans différentes ordre on va en choisir un et puis je t'encourage à essayer par un autre chemin d'arriver à la simplification qu'on va voir on sait que que ce soit une racine carrée cubique ou n'importe quel que soit l'ordre de la racine on peut écrire que si on a on va prendre avec racine cubique racine cubique de à x racine cubique 2b est mince est égal à racine cubique de à x b mersa c'est une propriété des racines mais en fait ça vient directement des propriétés des exposants si on exprime les racines en terme d'exposants fractionnaire bon c'est pas le sujet ici mais c'est une propriété que tu dois savoir et ça nous permet de réécrire notre racines comme ceux ci on va séparer notre produit avec d'un côté les puissances de 3 sous la racine cubique think big donc avec trois au cube c'est au cube et bo qiu bo cube et on multiplie sa 1 la racine cubique faire un peu plus haut racine cubique de house carré x b au carré alors on sait si que si on a à x b au carré c'est égal à hao carré x b au carré ça me permet de réécrire sa la partie sous la racine cubique ici comme étant trois fois mais fois c'est le tout aux cubes et si je réécris ce produit comme ceci et bien je peux tout simplement enlever la racine cubique je vais donc reprendre le premier membre je n'ai qu'à enlever le cube est la racine cubique et il me reste plus que trois fois des fois c'est x racine cubique de à au carré fois bo carré que je ne vais pas toucher puisque je vais pas pouvoir les simplifier et voilà j'en ai fini avec ma simplification j'ai enlevé les cubes parfait de dessous la racine cubique en enlevant par la même occasion la racine cubique et j'obtiens mon résultat alors je te conseille d'essayer de refaire le calcul à partir de ça de différentes façons il ya plein d'ordre tu peux tu peux faire un petit peu comme tu veux la façon avec laquelle tu es la plus à l'aise est temps que tu arrive au même résultat c'est ça c'est ça qui compte