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Simplifier les racines carrées dans une expression numérique

Transcription de la vidéo

alors là j'ai pris des exercices de la khan academy pour qu'on puisse continuer à s'entraîner sur la simplification de d'expression qui contiennent des racines carrées alors ici on a une fraction racines de 1 sur 44 il faut qu'on ait un qu'on arrive à la simplifier alors je te rappelle que le tout c'est d'essayer d'arriver à faire apparaître des cars et des carrés parfait c'est à dire des nombres qui sont élevées au carré dans sous la racine carrée donc ici dans un souk 44 alors évidemment le numérateur ici va pas avoir un grand intérêt on va surtout seul s'inquiétait du dénominateur parce que racine carrée de 1 sur 44 on va commencer par l'écrire comme ça prendre la racine carrée d'une fraction ça revient à prendre la racine carrée du numérateur donc racine carrée de 1 / la racine carrée du dénominateur donc ici racine carrée de 44 donc ça finalement racine carrée de 1 c1 donc on a au dénominateur racines de 44,1 sur racine de 44 c'est ça qu'on doit simplifier alors on va s'occuper de racine carrée de 44 racine carrée de 44 et pour ça il faut qu'on arrive à écrire 44 comme le produit d'un carré parfait et d'un autre nombre alors 44 44 on peut dire on peut le décomposer comme sa c 4 x 11 et là on peut remarquer que 4 est un carré parfait ça se peut s'écrire comme ça aussi 4 ces deux fois deux donc c'est de élevée au carré et puis 11-7 un facteur premier donc on peut pas le diviser ultérieurement donc finalement on peut écrire ça comme ça racine carrée de 44 est égal à racine carrée de 2 x 2 x 11 la racine carrée d'un produit est égal au produit des racines carrées donc ici ça nous donne on peut écrire ça comme sa racine carrée de 2 x 2 x racine carrée de 11 et puis la racine carrée de 2 x 2 c'est ça fait deux donc finalement on obtient ici de racine carrée de 11 donc on a simplifié racine carrée de 44 en l'écrivant comme ça deux fois racines de 11 donc finalement notre fraction s'était pas racine carrée de 44 qu'on avait c'était un side car et de 1 sur 44 et ça ça devient un sur deux racine carrée de 11 alors je pense qu'on peut rentrer cette expression là comme ça maintenant comme je te l'avais dit déjà dans une autre vidéo il vaut mieux essayer de se débarrasser de la racine carrée au dénominateur et l'avoir plutôt au numérateur et pour ça on va tout simplement multipliée en haut et en bas par racine carrée de 11 voilà et du coup ça nous donne au numérateur 1 x racine carrée de 11 ça fait racine carrée de 11 / deux fois racine carrée de 11 fois racine carrée de 11 donc racine carrée de 11 fois racine carrée de hausse a fait onze donc au dénominateur on a deux fois 11 c'est à dire 22 donc voilà ça c'est l'expression la plus simple qu'on peut donner de racine carrée de 1 sur 44 donc je vais l'écrire ici ses racines carrées de 11 / 22 voilà on va en faire encore un ou deux alors on va faire cet exercice si qui al'air évidemment un peu plus compliqué racine carrée de 1 sur 75 - racine carrée de 1 sur 48 alors on va y aller pas à pas donc déjà je vais écrire racine carrée de 1 sur 75 racine carrée de 1 sur 75 en fait ces racines carrées de 1 sur racine carrée de 75 et donc c'est un sur racine carrée de 75 et puis l'autre le deuxième terme ses racines carrées de 1 sur 48 et donc ça je vais aller un peu plus vite c'est un sur racine carrée de 48 voilà alors maintenant on va prendre chacun de ces termes séparément je pense que c'est ce qui est plus simple et les essayer de les simplifier alors on va commencer par celui la racine carrée de 75 et pour ça on va essayer de décomposer 75 et de faire apparaître un carré un carré parfait donc ici on a évidemment 75 c divisible par cinq donc on va écrire ça comme ça et en fait 75 tu peut le vérifier ses 5 x 15,5 fois 15 mg on peut encore aller un petit peu plus loin 15 c 5 x 3 donc là tu vois apparaître le carré parfait ici est 5 fois 5 ce qui veut dire que quand j'écris racines de 75 je vais le faire ici en fait ces racines carrées de 5 x 5 x 3 mais ça comme tout à l'heure je fais exactement le même raisonnement je peux dire que ces cinq racine carrée de 5 x 5 pardon fois racine carrée de 3 et racine carrée de 5 x 5 bien ça fait 5 donc finalement on a on voit que racine carrée de 75 c5 racines de 3 du coup on peut réécrire ça on peut réécrire un sur racine carrée de 75 c'est 1 sur 5 racines de trois et on va se débarrasser de la racine de trois au dénominateur en multipliant par racine de 3 sur racine de trois et ça va nous donner racines de 3 sur 3 5 x 3 5 x 3 25 x 3 ça fait 15 voilà alors je vais faire exactement le même travail pour le deuxième terme celui-ci racine carrée de 48 donc je vais décomposer 48 je vais le faire ici je vais le faire là j'aurai un peu plus de place 48 48 si tu connais des tables de multiplication en fait c'est six fois 86.8 donc 6 on peut l'écrire comme 3 x 2 et 8 c 4 x 2 alors blatt peut-être que ça suffit puisque déjà tu peux reconnaître qu'à ce 4 qui ici qui est un carré parfait et puis il ya aussi ce carré la 2 x 2 qui va donner un quart est donc finalement on va se retrouver avec alors je vais l'écrire ici racine carrée de 48 racine carrée de 48 c'est donc je vais l'écrire comme sa racine carrée de 4 x 2 x 2 donc le 4 qui est ici et les deux qui sont là multiplier encore par trois puisqu'il reste ce facteur 3 ici alors ça je vais l'écrire comme racine carrée de quatre fois racine carrée de deux fois deux fois racine carrée de trois jeux pas obligé de faire tout ça si tu peux aller plus vite si tu vois que certains certaines étapes qui sont claires pour toi donc maintenant racine carrée de 2,4 ces deux racines carrées de deux fois deux c2 aussi et donc on obtient ce à deux fois deux fois racines de 3 donc ça fait en fait 4 racines de 3 du coup un sur racine carrée de 48 et bien c'est un sur quatre fois racine carrée de trois que je vais pouvoir écrire comme ça en but puis en racine carrée de 3 en eau et en bas au numérateur et le dénominateur ça va me donner racine carrée de 3 / et au numérateur je vais avoir quatre foires acide de trois fois racines de 3 encore et comme un site de 3 fois racines de trois ça fait trois ans fait au numérateur j'ai 4 x 3 qui est égal à 12 voilà alors maintenant on a simplifié les deux termes de notre soustraction on va pouvoir faire la soustraction maintenant donc je vais prendre du violet racine carrée de 1 sur 75 alors je vais décrire comme sa racine carrée de 1 sur 75 - racine carrée de 1 sur 48 finalement ça c'est égal à racine carrée de 1,60 sur 75 on a dit que c'était racines de 3 sur 15 et puis racine carrée de 1 sur 48 on a dit que c'était racine carrée de 3 sur 12 - donc racine carrée de 3 sur 12 alors je peux aller un petit peu plus loin puisque je peux factoriser racine carrée de trois là dedans donc je vais avoir racine carrée de trois facteurs de 1 sur 15 - 1 sur 12 voilà et cette soustraction lab il faut savoir la faire évidemment je vais aller ici racine carrée de 3 alors haut niveau avoir 12 - 15 et au dénominateur je vais avoir 15 x 12 15 x 12 alors 12 - 15 c'est pas compliqué ça fait moins 3 alors je vais avoir en fait je vais mettre la fraction de l'autre côté en premier donc j'aurai ici - 3 / le produit 15 x 12 alors 15 x 10 ça fait 150 plus 15 x 2 15 x 2 ça fait trente donc en fait j'ai 150 +30 ça fait 180 voilà ça c'est cette fraction là je dois multiplié sa part racines de 3 et puis là on peut quand même simplifier cette fraction en divisant par 3 181 c'est 60 x 3 donc finalement je veux diviser en haut et en bas par trois ça va me donner - zain sur 60 x racine carrée de 3 voilà en fait on aurait pu à partir d'ici retrouver un facteur commun et ça aurait été un peu plus rapide on est on serait arrivé directement avec cette fraction là mais bon en tout cas on a trouvé serait cette réponse là c'est moins un sur 60 x racine carrée de 3 voilà on va s'arrêter ici ce deuxième exemple été un petit peu long à bientôt pour la prochaine vidéo