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Simplifier les racines carrées dans une expression numérique 2

Transcription de la vidéo

simplifier cette expression trois racines de 75 -5 racine carrée de 27 le tout divisé par racine de 33 alors pour simplifier cette expression il faut qu'on arrive à simplifier les nombres qui sont dont on prend les racines carrées donc les nombres qui sont sous les signes des racines carrées et pour ça il faut que l'on regarde chacun séparément et qu'on essaie d'y voir un carré un carré parfait alors je vais commencer par 75 ce nombre la racine carrée de 75 donc pour ça on va essayer des composés 75 donc 75 peut déjà le diviser par 5 voix là et donc en fait 75 ces cinq fois qu'un ça si tu ne crois pas tu peux faire cette multiplication la 5 x 15 ça fait 75 et puis 15 on peut l'écrire encore comme 5 x 3 voilà donc ça ça permet de voir que en fait 75 c 5 x 5 x 3 on aurait pu voir plus rapidement on aurait pu très bien pu voir tout de suite que 75 ses 25 x 3 mais bon comme ça ça marche très bien et du coup on va pouvoir écrire racines de 75 comme racine de 5 x 5 x racines de trois là j'ai fait un petit raccourci ses racines carrées de 5 x 5 x 3 et je peux l'écrire comme sa racine carrée de 5 x 5 x racines de 3 et puis l'as racine carrée de 5 x 5 ça fait 5 donc finalement j'obtiens 5 racines de 3 voilà ça c'est pour le premier maintenant on va essayer de faire le même travail avec racine carrée de 27,27 je vais le faire là 27 ces trois fois neuf et là on peut s'arrêter ici parce que neuf c'est 3 fois 3 donc 9 7 1/4 et donc finalement racine carrée de 27 je vais l'écrire comme ça ses racines carrées de neuf fois racine carrée de 3 et racine carrée de neuf ça fait 3 donc je l'obtiens que racine carrée 27 ces trois racines de 3 voilà alors il reste ce dernier incident carré de 33 mais 33 33 c'est trois fois 11 3 x 11 et 3 est un facteur premier 11 est un facteur premier aussi donc on peut pas décomposé ut de plus que ça et donc là la seule chose qu'on peut éventuellement écrire c'est sa racine carrée de 33 finalement ses racines carrées 2,3 fois racine carrée de 11 j'écris ça parce que ici on a des racines de 3 dans les dents les deux autres termes donc peut-être que avec un peu de chance ça va simplifier on va voir ce que ça donne donc maintenant je vais récrire l'expression mais en utilisant les simplifications convient de trouver alors trois racines de 75 ans sphinx en fait c'est 3 x 5 x racines de 3 puisque cinq fois racines de 3 ses racines de 75 moins cinq fois racine carrée de 27 c'est trois fois racines de 3 donc fois trois racines carrées de 3 ça c'est le numérateur et maintenant au dénominateur j'ai finalement je vais écrire ça comme sa racine carrée de trois fois racine carrée de 11 alors déjà je peux faire c'est multiplication là en fait c'est 15 racines de 3 - 5 x 3 racines de 3,2 ça fait aussi 15 racines de 3 sur racine de trois fois racines de 11 alors là comme l'expression à l'air encore un petit peu compliqué on est on est tenté de factoriser racine carrée de troyes et de simplifier ensuite ce serait une bonne idée mais là quand même il faut regarder ce qu'on fait parce que au numérateur on a quinze racines de 3 - 15 racines de 3 donc si tu as 15 fois quelque chose moins 15 fois ce même quelque chose bien ce qui a en fait c'est rien c'est zéro donc ça en fait ça fait zéro sur racine de trois fois racines de 11 ça fait donc zéro donc cette expression là en fait elle vaut zéro voilà alors on va en faire un deuxième celui ci donc simplifié racine carrée de 6 - racine carrée de 11 fois racine carrée de 6 - racines de carhaix de 11 alors ici il ya quelque chose c'est que si ce n'est pas un carré parfait onze c'est un nombre premier donc c'est pas un carré parfait non plus donc on ne peut pas en fait simplifier les racine carrée par contre ce qu'on peut remarquer c'est que en fait ici on à racine carrée de six mois racine carrée de 11 élevée au carré puisque on le multiplie par lui même donc finalement ce qu'on a ses racines carrées de 6 - racine carrée de 11 élevée au carré alors du coup ça en fait on peut il faut se laisser guider par les règles algébrique on va développer cette cette expression là en fait appliquer une identité remarquable et donc sundown racine carrée de 6 élevée au carré ici on a un moins donc on va avoir moins deux fois le produit racine carrée de six fois racine carrée de 11 plus le quart est du deuxième terme donc plus racine carrée de 11 élevée au carré voilà là j'ai vraiment uniquement appliquer une identité remarquable et maintenant ce qu'on peut dire c'est que racine carrée de 6 élevée au carré bas ça fait 6 donc ensuite le deuxième terme ça va être moins deux fois un signe carré alors ça je peux l'écrire comme racine carrée de 6 x 11 ça c'est une propriété des puissants si tu veux je peux te l'a rappelé ici il la retrouvera peut-être plus facilement en faisant comme ça si tu as a élevé la puissance 1/2 x b élevé à la puissance 1/2 ce qui est ici en fait puisque prendre la racine carrée d'un nom de ça revient à élever ce nombre à la puissance 1/2 et ça en utilisant les règles sur les puissances on sait que ça fait à pie x b le taux élevé à la puissance 1/2 et ça tu peut l'interpréter en termes de racine carrée est en tout cas voilà donc racine de six fois racines deux ans je l'écris comme sa racine de 6 x 11 plus le dernier terme racines de 11 élevée au carré ces 11 alors là on est presque au bout je vais additionner les termes sans racine carrée 6 + 11 ça fait dix-sept moins deux fois racine carrée de 66 6 x 11 égale 66 voilà donc cette expression la halle est égal à 10 est moins deux fois racine de 66