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Transcription de la vidéo

soit x un nombre positif simplifiée l'expression trois fois racine carrée de 500 x au cube alors ça c'est une expression avec une racine carrée et un nombre donc c'est du calcul littérale avec un nombre ici qui est une variable élevé au cul alors avant d'aborder l'exercice vraiment proprement dit je voudrais qu'on se penche un peu sur cette phrase là soit x un nombre positif pourquoi est-ce que ici on nous dit que x est un nombre positif mais en fait c'est parce que comme tu le sais on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif ici si x est négatif si x est négatif d'un x au cube va être négatif aussi ça tu peux t'en rendre compte en prenant n'importe quel nombre négatif par exemple je vais prendre moins deux et j'ai levé les levées au cube - 2 élevé au cube c'est moins deux fois moins deux fois moins deux et là tu vois qu'en appliquant la règle des signes g - fois - qui donne plus encore une fois x - ça va donner moins donc ce nombre là et bien c'est un nombre négatif et je peux calculer sa valeur en multipliant ici ce qui reste 2 x 2 x 2 ça fait 8 donc moins deux élevé à la puissance 3 c'est égal à moins 8 ce qui nous intéresse ici c'est de comprendre que quand on part d'un nombre négatif et qu'on l'élève au cube on obtient un autre nombre négatif donc effectivement si x est négatif on ne pourra pas prendre la racine carrée de 500 x cube donc c'est pour ça qu'on nous fait cette précision là que x doit être un nombre positif alors je te laisse travailler un petit peu tout seul sur cette expression là pour la simplifier trois fois racine carrée de 500 x x au cube petite indication il faut que tu utilise les propriétés de la racine carrée je peux te donner par exemple une propriété qui va forcément être utile c'est celle là quand tu prends la racine carrée d'un produit de deux nombres à x b eh bien c'est la racine carrée de à fois la racine carrée de b voilà je pense que ça ça va te servir alors à ton tour et puis à tout à l'heure effectivement cette expression là donc je vais la récré ici tel quel trois fois racine carrée de 500 x au cube et puis maintenant je vais me servir de cette propriété là pour simplifier un petit peu cette expression déjà donc je vais dire que la racine carrée de 500 fois xo cuba en fait c'est 500 x x au cube donc je vais pouvoir écrire ça comme ça alors je remets le 3 est la racine carrée ici je vais là la coupe est comme ça donc ses racines carrées de 500 fois racine carrée 2x au cube alors maintenant il faut qu'on arrive à simplifier ces deux racines je vais m'occuper déjà de celles-là de racine carrée de 500 en fait il faudrait essayer d'exprimer 500 comme quelqu un nombre élevé au carré ou bien un nombre x un autre nombre élevé au carré est comme ça on pourra utiliser une autre propriété qui est celle là c'est que quand on prend un nombre à positif ou nuls la racine carrée de a élevée au carré bien c'est le nombre ea alors je vais déjà m'occuper de ce terme la racine carrée de 500 alors ce que je vais faire c'est dire que déjà cinq cents 500 et bien c'est cinq fois sans ça ça me paraît assez facile à voir et là bon je vais pouvoir utiliser toujours cette formule la racine carrée de la fois baissé racine carrée de à foix racine carrée 2b donc racine carrée de 500 je peux dire que ses racines carrées 2,5 x racine carrée 200 alors là il est probable que tu reconnais déjà que sans ces 10 x 10 donc ces dix élevée au carré donc finalement racine carrée de sang et bien ça fait 10 donc ça en fait c'est racine carrée 2,5 x 10 ça c'est parce que sans ces dix élevée au carré alors là j'ai supposé qu'il y avait immédiatement vu que s'en était égal à 10 élevée au carré à 10 x 10 6 est pas le cas tu peux toujours des composés 100 ans facteur premier alors je peux le faire rapidement ici sans et bien c'est je divise par 2 autant que je le peux donc ces deux fois cinquante ans 8,50 je peux encore le diviser par deux ça va me donner deux fois 25 et puis ici 25 je peux pas divisé par deux mais par contre je peux dire que c'est 5 fois 5 donc finalement tu vois que sans ces 2 x 2 x 5 x 5 donc sans ses 2 x 2 x 5 x 5 donc ça fait 2 fois 5 c'est à dire 10 x 2 x 5 c'est à dire 10 encore donc on trouve effectivement que sans ces 10 x 10 voilà ça c'est juste une petite parenthèse pour te rappeler que si tu n'arrives pas décomposé enfin si tu ne vois pas tout de suite une décomposition pratique de ton ombre tu peux toujours passer par la décomposition facteur premier c'est très utile en tout cas ce nombre là du coup ses racines de 5-fu disent je vais l'écrire plus tôt comme ça c'est donc 10 racines de 5 et maintenant je vais m'occuper d'eux ce terme la racine carrée de xo cubes alors x cube je peux dire que c'est x x x au carré ça si tu n'es pas sûr de sa revoit les vidéos sur les sur les exposants sur les puissances et du coup ça veut dire que racine carrée 2x au cube et bien ses racines carrées de x x racine carrée 2x au carré et racine carrée 2x au carré et bien cx est ici x est positif donc racine carrée 2x au carré bien cx lui même donc finalement racine carrée de xo cube et bien c'est x x racines de x voilà alors maintenant je vais revenir ici et remplacer ces termes là par les résultats que je viens d'obtenir donc j'ai déjà le 3 fois racines de 500 on a dit que c'était dix fois racines de 5 donc je vais l'écrire en bleu x 10 racines de 5 et ensuite je vais x racines de xo cube qui est donc égale à x x racines de x x x x racines de x voilà alors là on a presque terminé je vais quand même réorganiser un petit peu le résultat et faire les calculs que je peux faire donc si j'ai trois fois dix ça ça fait trente 30 fois du coup racines de 5,30 fois racines de 5 et ensuite j'ai x x racines de x donc trente fois racines de 5 x x je mettrai un point ici fois racine carrée de x alors je peux même pour que ce soit un peu plus je lis réunir les deux termes qui sont sous la racine carrée je verrai écrire ça comme ça c'est 30 x x x racine carrée de 5x ici j'ai juste utiliser le fait que racine de sainte foy racines 2 x 7 égal à racine de 5x