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Racine quatrième et racine carrée - une simplification

Transcription de la vidéo

on nous demande dans cet exercice de soustraire puis de simplifier cette grosse expression tout moche qu'on a ici on a quatre fois racines quatrième de 80 x ex puis 105 moins deux fois racines quatrième de 81 x s puissance 5 - racine carrée 2x puissance 3 alors moi ce que je remarque tout d'abord j'espère que tu l'as remarqué aussi c'est qu'on essaie de nous décourager en obtenant une grande expression tout moche alors qu'en fait on pourrait déjà la simplifier grandement en un clin d'oeil en se rendant compte simplement que ici on a quatre fois la racine quatrième de 81 faux ex puissant 5 et là on a deux fois cette même racine quatrième ici là ce qui est en dessous de la racine quatrième c'est la même chose ici que ici donc en fait on a quatre fois quelque chose - deux fois ce quelque chose et donc quel que soit ce quelque chose eh bien ça donne deux fois ce même quelque chose donc pour être un peu plus concret quatre fois racines quatrième de 80 x x puis 105 moins deux fois cette même racine quatrième ça nous donne tout simplement deux fois la racine quatrième de 80 x x puis 5-5 et ici il me reste qu'à réécrire ma racine carrée 2x puissance 3 donc voilà déjà une grosse partie du travail qui est fait avec la une première soustraction toute simple mais ce n'est pas fini maintenant on va s'attaquer à ce qu'il ya sous les deux racines la racine quatrième ici est la racine carrée ici pour pouvoir simplifier un peu plus encore notre expression alors on va d'abord s'attaquer à notre racing 4e on va essayer d'identifier six sous notre racing 4e on a des puissances qui est parfaite et 90 on va chercher déjà d'abord avec 80 alors 80 est ce que c'est une puissance 4e on va essayer de le décomposer en facteurs premiers on va se rendre compte que 80 c'est égal à 3 x 27 27 c'est égal à 3 x 9 et 9 ségala 3 x 3 donc on peut réécrire que 81 80 je vais leur écrire jusque là c'est égal à 3 puissance 4 tout simplement et de la même façon je pouvoir transformer mon x 205 je m'attends d'une autre couleur x puissance 5 x 5 ségala x puissance 4 x x n'est d'accord ensuite je vais le faire je vais continuer sur ma lancée avec x puissance trois ex puissance 3 je vais chercher un carré parfait cette fois ci puisque l'âge est une racine carrée x puissance 3 ségala x puissance de x x bon bah donc ça me permet de réécrire tout mon expression je vais leur écrire un petit peu plus bas donc je vais avoir deux fois alors je vais séparer les racines quatrième maintenant un donc en commençant par 80 je vais avoir deux fois racines quatrième de 80 qui est égal à 3 puissance 4 x racines quatrième 2x puissance 4 x racines 2x et hassen je vais pouvoir soustraire racine carrée 2x au carré fois racine carrée de x alors ça ça vient tout simplement de la propriété des racines carrées dont je suis sûre que tu te souviens qui me dit que alors des racines carrées ou quel que soit l'ordre de la racine ici je peux avoir rennes avec n1 inquiet si j'ai racines un énième 2 x x racines énième de y est bien ça c'est égal à racine énième 2 x x y j'ai une j'ai simplement appliqué cette propriété pour décomposer mes racines mes différentes racines et d'ailleurs ici je me rends compte que j'ai oublié le petit 4 pour la racing 4e alors maintenant qu'est ce que je fais il me reste qu'à simplifier un petit peu tout ça donc le 2 lire est où il est j'ai mon 2 ensuite trois puissances 4 à la racine 4e et ben ça c'est tout simple ça devient 3 c'était le but d'essayer de déterminer un une puissance 4 parfaite donc j'ai toujours le symbole multiplier ici alors maintenant racing 4e 2 x puissance 4 alors j'espère que tu te souviennes dans une vidéo précédente on s'était intéressé à la simplification de racine carrée 2x au carré et on avait dit que selon la valeur possible de x on avait soit valeur absolue de xe où on avait x alors ça c'est dans le cas général ou x peut être négatif et ça c'est dans le cas général dans le cas particulier où x ne peut pas être négatif alors voyons voir est-ce que x peut être négatif finalement là on est avec le carré mais ça va être la même chose avec la puissance quatrième puisque la racine quatrième nous donner un nombre positif mais si x est négatif x puissance 4 fait positif donc ce sera pas bon on veut absolument une valeur positive donc voyons voir si on peut essayer de déterminer le domaine de définition de x et bien pour que la racine quatrième existe dans ce cas là x puis 105 doit nécessairement être positif x puissance 5 doit être positif et ça ça implique ça implique que x soit positif puisque six étaient négatifs et 805 serait négatif donc ça je le mets entre parenthèses ça va nous permettre simplement de reprendre notre x ici de transformer surtout racines quatrième 2x puissance 4 en x et non pas s'embêter avec le symbole valeur absolue ensuite on multiplie par racine quatrième 2x n'y a rien à faire on peut pas simplifié plus et à ça on va soustraire et bien racine carrée de x au carré ça va être égale simplement à x 1 avec la même façon on n'a pas besoin du symbole valeur absolue x racine carrée racine carrée de x alors là nous suffit simplement je vais le l'effacer pour le réécrire nous suffit simplement de réécrire deux fois 3 2 x 3 qui est égal à 6 bien sûr et ça y est j'ai fini j'ai simplifié j'ai soustrait et simplifier mon expression comme ceux-ci 6 x x x racing 4e 2x moins xx x racine carrée 2x et là je ne peux plus rien soustraire je ne peux plus rien simplifier je suis obligée de rester avec mon expression tel quel