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Racine cubique d’un nombre négatif

Transcription de la vidéo

on nous demande dans cet exercice de trouver la racine cubique de moins 512 alors tout d'abord quelques mots sur la racine cubique la racine cubique d'un nombre et bien c'est tout simplement si par exemple notre nombre c'est moins 512 donc la racine cubique de moins 512 c'est le nombre qui multipliait par lui-même trois fois être égale à 500 moins 512 pardon donc autrement dit x à la puissance 3 c'est égal à moins 512 et pour voir la racine cubique de la même façon que l'on a vu la racine carrée dans la première vidéo sur les racines carrées on peut exprimer la racine cubique d'un nombre a par exemple comme étant à à la puissance un tiers la racine carrée c'était à la puissance 1/2 et bien cette fois ci c'est à la puissance un tiers du coût si l'on a a par exemple on va prendre un autre nom mais si on a des puissances 3 à l'appui à la racine cubique c'est égal abdé puissance trois fois un tiers ça c'était bien la baie et dans ce cas là contrairement en racine carrée des peut être négatif puisque on peut avoir des cubes négatif puisque si on a un nombre impair de moins le résultat va être moins tandis qu'un quart est toujours positif donc on ne peut pas avoir de moins sous une racine carrée revenons à notre exemple on a donc la racine cubique de moins 512 alors ça on peut le réécrire comme étant la racine cubique 2 - 1 x la racine cubique de 512 on va regarder essayons déjà de nous débarrasser du voisin est bien loin un gardon - en puissance 3 c'est égal à au moins 1 fois moins 1 fois moins un fait un petit peu un escalier et ça c'est égal à -1 donc la racine cubique de -1 et bien c'est tout simplement égal à -1 donc on peut réécrire notre résultat comme étant moins 1 x racine carrée racine cubique pardon de 512 est alors pour cela qu'est ce qu'on va faire on va essayer de retrouver la factorisation aux nombres premiers de 512 512 c'est 2 x 256 256 et 2 x 128 128 ces deux fois 64 64 pardon c'est deux fois trente deux 32 de voix 16 16 ces deux fois 8 et 8 c 2 x 4 et 4 ces deux fois 2 j'ai donc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 2 et qu'est ce que ça veut dire j'aimais 9,2 et combien de paquets en fait je vais chercher des nombres qui se répètent par trois paquets exactement je peux me dire que par exemple j'ai l'âge de 2 g de 2,2 fois et j'ai 2 2 3 fois mais finalement je peux faire encore mieux puisque j'ai 3 2 une fois 3 2 2 fois et 3 2 pardon et 3 2 3 fois et donc 2 x 2 x 2 8-2 fois debout bien sûr tous ces paquets value bits donc si je réécris 5 g - 1 x la racine cubique de 8 x 8 x 8 et sa racine cubique de 8 x 8 x 8 comme notre définition ici et bien racine cubique de huit solides c'est égal à 8 ici que je x moisins j'ai donc moins 8 résultat la racine cubique de moins 512 c'est égal à moins 8 je peux le vérifier on peut re calcul et -8 à la puissance 3 c'est égal moins huit fois où un but deux fois moins 8 c'est égal à 8 fois moins vite ça fait soixante quatre fois moins 8 et 64 fois moins vite c'est égal à moi 512