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Le sinus et le cosinus de deux angles complémentaires

Deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90°. Le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre et réciproquement.
On va démontrer que le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire.
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Dans un triangle rectangle, la somme des angles aigus est égale à 90, degrees, donc les angles aigus sont complémentaires.
Par définition, le sinus de l'angle θ est :
Ce start color #11accd, start text, q, u, o, t, i, e, n, t, end text, end color #11accd est, par définition, le cosinus de l'autre angle aigu du triangle :
Donc sine, left parenthesis, theta, right parenthesis et cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis sont définis par les mêmes quotients.
On a démontré que sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
Autrement dit, le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire.
Cette démonstration n'est valable que si θ est compris entre 0, degrees et 90, degrees. Vous apprendrez plus tard que cette relation est vraie quelle que soit sa valeur en radians.

Les "co-relations"

"sinus" et "cosinus", tangente et cotangente, sécante et cosécante... d'où le néologisme "co-relation". Si f et g sont des co-relations, alors
f, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
et
g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
On a :
Co-relations
Sinus et cosinussine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Tangente et cotangentetangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cotangent, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
cotangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, tangent, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Sécante et cosécante\sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, c, o, s, e, c, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
c, o, s, e, c, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Ce résultat est assez remarquable pour qu'on ne l'oublie pas !

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Sébastien
    qu'est ce qu'une sécante en trigonométrie?
    (2 votes)
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