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Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va apprendre à utiliser ce qu'on a appris en trigonométrie dans les trois dernières vidéos on va utiliser sa et l'appliquer à des à des cas de triangles rectangles cette fois ci pas juste pour trouver le cosinus innus et engendre d'un angle mais cette fois pour trouver des données manquantes sur un triangle ou un exemple sur ce triangle là où il manque de longueur et on va voir ce qu'on va pouvoir retrouver ses deux longueurs en utilisant à la trigonométrie on nous demande d'arrondir les réponses à 0,1 après alors quelles sont les données manquantes de ce triangle va on va résumer ce qui manque on a ce en fait il ya dans un triangle gh à trois longueurs et trois ans c'est tout ce qu'on peut dire sur un triangle et si on a sept longueurs ab de 5 on ne connaît pas la longueur assez donc on va essayer de trouver assez on ne connaît pas on va appeler assez on va l'appeler x aller et on ne connaît pas baissé on va appeler ça y la longueur baissé et on ne connaît pas cet angle là on ne connaît pas l'angle a baissé et on va appeler cet angle abc on va l'appeler on va l'appeler z et on peut mettre un petit chapeau dessus pour bien signifier que c'est un angle alors le but c'est de trouver x y et z le plus facile à trouver en premier ces aides pourquoi parce qu'on sait que z égal à 90 - 65 ça devrait se ça devrait commencer à devenir un réflexe pour toi la somme des angles d'un triangle ses 180 degrés dans un triangle rectangle on sait qu'un des des angles et de 90° nos qui reste 90 degrés à répartir entre les deux autres angles donc z est égal à 90 degrés à répartir entre langues abc est l'angle à cb et moins 65 degrés - 65 degrés donc on sait qu'un des deux ans que fait 65 degrés la somme de ces deux de 65 degrés et deux aides doit faire 90 donc z c'est 90 - 65 ce qui est égal à 25 degrés donc ici je peux sur mon triangle effacés z et indiqué qu on a ici un angle de 25 de rennes voilà qui va nous faciliter les choses pour trouver x et y est jusqu'ici donc tu connais un seul théorème sur les triangles sur les longueurs des côtés c'est que la somme ici du carré de 5 et du carré 2x est égal au quart et de y mais si tu essayes de faire ça comme ça tu es d'accord que ça ne marchera pas tu auras une équation avec deux inconnus c'est impossible à résoudre et c'est là que la trigo devient très utile pour trouver nos longueur x et y est je vais d'abord commencer par l'hypoténuse on va on va chercher y on va chercher y est on va faire le lien entre 65 degrés 5 et y comment on fait ce lien on sait que le côté oppose le côté adjacent à 65° c5 et l'hypothénuse y donc on va détruire on va faire cinq sur i like côté opposé sur cote surcoté adjacent pardon 5 / l'hypoténuse y est on va se rappeler de notre fameux ce gâteau à saucats toi et on va se rappeler à quoi ça correspond adjacent 5 / l'hypoténuse l'idrac et penser c'est la partie cas de ce gâteau est adjacent sur hypo tennis c'est un caussinus et donc ça on sait que c'est égal au caussinus au caussinus de 65 degrés voilà il suffit maintenant d'isoler y est on aura trouvé la réponse on va x y des deux côtés et on va / caussinus 65° des deux côtés on obtient quoi 5 / caussinus 65 degrés à gauche un honda x y ton qui réac s'annulent / caussinus 65 degrés donc il apparaît est égal à y on a multiplé par y ici et / caussinus 65 degrés on voit là ce qu'on a fait des deux côtés donc y est égal à 5 sur katyn 65 degrés et ma calculatrice mme permet de trouver ça alors voici la calculatrice et tout d'abord je dois m'assurer qu'elle est sur le bon mode donc je dois aller sur mode et ici elle est en mode radiant et je dois la mettre en mode degré tu découvriras plus tard ce que sont des radiants mais là on veut des on veut fonctionner en degré d'accord donc revenons maintenant sur la fenêtre initial et notre calcul c'est 5 / caussinus de 65 voilà où apparaît caussinus sur des calculatrices et le résultat c'est environ 11,8 y est environ égal à 11,8 et je peux l'écrire aussi ici à la place de y je vais effacer y émettre à la place 11 8 pour bien valider le fait que j'ai trouvé toutes ces données sur mon triangle à paris xe voilà il ne me reste plus que hicks a trouvé et je peut raisonner par exemple par rapport à cet angle de 25 degrés qu'on a trouvé allez on en aurait pu choisir deux possibilités soit raisonner par rapport à l'angle de 65 soit longue de 25 jeudi sur l'ongle de 25 degrés par rapport à cet angle de 25 degrés 5 et x il s'agit de quel de quel côté par rapport à suivre alors 5 c'est le côté opposé c'est le côté opposé à 25 degrés et x c'est le côté adjacent c'est le côté adjacent opposés sur adjacent on est ici au a donc on est dans le cas où on doit utiliser la tangente c'est la tangente de 25 degrés qui est égal à 5 sur x la tangente de 25 degrés est égal à 5 sur 6 multiplions pas réglé deux côtés x x tangente de 25 degrés est égal à 5 et 10 visons maintenant par tangente de 25° des deux côtés et on a isolé x on obtient x est égal à 5 / tangente de 25 degrés sortons une nouvelle fois notre calculatrice pour trouver la valeur approximative de x 5 / tangente de 25 degrés est égale à environ 10,7 x est environ égal à 10,7 et ça y est j'ai à présent connaissance de toutes les données sur mon triangle ce côté est égal à 10,7 je connais les trois côtés de mon triangle et les trois angles de mon triangle rectangle