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Déterminer le coefficient directeur d'une droite à partir de sa représentation graphique -2

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va résoudre des exercices sur la pente d'une droite et juste pour rappel la pente d'une droite ça nous permet de mesurer l'inclinaison de cette droite alors quelle est la définition de la pente et bien la pente on a vu que c'était la variation des grecs / la variation de x alors pour commencer on va s'intéresser à la droite petit à petit a on nous donne deux points ici un premier point qui a pour coordonner 3,6 et ce point ici qui a pour cordonner - 1 - 6 - 1 - 6 alors on a deux façons de déterminer la pente de cette droite soit par le calcul à l'aide d'une formule soit graphiquement par le calcul d'abord on cherche à déterminer la variation de y par rapport à la variation de x et on connaît déjà cette formule c'est aussi égal à y de moins y 1 / x 2 - x1 qu'est ce que c'est que la variation de y ici et bien c'est de combien y varie quand on passe de ce point à ce point on l'a on voit qu'on était à -6 à notre point de départ et qu'on était à 6 à notre point d'arrivée on peut donc écrire que la variation des grecs et bien c'est le y de notre point d'arrivée c'est à dire 6 - le direct notre point de départ c'est à dire moins 6 alors même chose pour les x cette fois on a x 2 - x1 c'est à dire le x2 notre point d'arrivée 3 - le x notre point de départ - 1/3 - -1 et donc ça c'est égal six mois -6 ça fait 6 + 6 ça fait 12 3 mois -1 3 + 1 ça fait 4 ça on voit que ça se simplifiant 3 sur un c qui est égal à 3 on aurait aussi pu trouver ça graphiquement pour passer de ce point ce point qu'est ce qu'on fait et bien on se déplace d'abord de 1 2 3 4 pour les x on a une variation de x de plus quatre et on se déplace de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 pour les grecs on a une variation de y te 12 et on voit qu'on retrouve bien ces valeurs là on arrive bien à la même pente alors la pente qu'est ce que ça nous indique concrètement c'est plus évident de lire ça sur cette fraction là ici on lit que pour toute variation unitaire de x à chaque fois qu xv 1 et 2 1 et bien y varie de +3 et on voit bien ça sur la droite quand x varie de 1 y varier de un deux trois quand x glide un y varie de 1 2 3 et 6 x varier de 2 cette fois bien xv arrive deux fois plus ici et bien y varient de deux fois plus aussi nombre de 1 2 3 4 5 6 ça correspond bien à une pente de 3 c'est à dire que y augmentent de 3 contre augmente x1 alors essayons la même chose mais avec la droite petit b cette fois même chose on nous donne deux points ici mais vraiment on aurait pu utiliser n'importe quel point de la droite alors qu'est ce qu'on nous donne on nous donne d'abord le point - 6 - 2 et où nous donne aussi le point zéro 1 qu'est la variation au x d'abord et bien si on dit qu'on veut passer de ce point à ce point et qu'on veut commencer par se déplacer vers la droite et bien x varier de 1 2 3 4 5 6 on se déplace de 6 vers la droite ça veut dire que x varie de plus six mais si on n'avait pas le graphique on aurait aussi pu trouver ça à l'aide de nos points ici si on applique cette formule ici et bien la variation x c'est égal à x de notre point d'arrivée c'est à dire 0 - le x de notre point de départ c'est à dire - 6/0 moins -6 ça fait bien plus 6 pour le y maintenant et bien le grec de mon autre point d'arrivée c'est un moins le y de notre point de départ moins de 1 - moins de ça fait 3 et là on voit bien que quand on se déplace de 6 vers la droite eh bien on monte de 3 c'est bien une variation de i avec de +3 donc y varient de 3 quand x varie de 6 et ça si on simplifie bien ça nous donne une pente de 1/2 alors parfois on s'emmêle un petit peu on ne sait pas si on la soustraire le moins 6 e 0 le cerro -6 et de ce côté pour les y si on doit soustraire le moins de haut un moulin au moins deux et en fait ça n'a pas d'importance donc tu appliques toujours la même règle pour x et pour y porte quel point on a choisi comme point d'arrivée ou comme point de départ tant qu'on reste consistant de notre calcul par exemple on aurait très bien pu faire la variation y / la variation de x égales - 2 - 1 / - 6 - 0 ça ça nous donne moins 3 / - 6 c'est à dire qu'on serait partie de ce point pour arriver à ce point mais tu vois que ça nous amène à la même pente parce que si on simplifie ça eh bien on trouve bien une pente de 1,2 me l'a pourtant c'est donc si tu utilises ce y d'abord comme on a fait ici eh bien il faut aussi que tu utilises ce x en premier comme on a fait ici si tu décides d'utiliser ce y d'abord comme il s'y est bien par contre il faut aussi utiliser ce x d'abord comme on a fait ici donc comment est-ce qu'on interprète ça ici le moins trois sur moi 6 et bien c'est qu'à chaque fois qu'on se déplace de 6 vers la gauche comme celle ci c'est à dire une variation de x 2 - 3 eh bien on descend 2 3 c'est une variation de y 2 - 3 et c'est la même chose que de dire que la pente de ces droite c'est un demi ce qui nous dit qu à chaque fois que x varie de 2 y varie de 1 à chaque fois qu i tried de y varie de 1 et là tu as peut-être remarqué ici que une droite avec une pente de 1/2 comme la droite b et bien c'est moins pentu c'est moins inclinée qu'une droite avec une pente de 3com la droite petits tas alors qu'est ce qu'il en est pour la droite petit c'est maintenant alors disons que le point de départ au hasard c'est celui ci c'est le point qui a pour coordonner moins 1,6 et disons que le point d'arrivée c'est celui ci c.de coordonnées 5 - 6 alors la pente s'est donnée par la variation on y / la variation onyx alors ici on va servir des coordonnées des points et on va appliquer la formule qu'on connaît donc pour la variation de y est bien c'est le y du point d'arrivée - le y du point de départ et pour là bas assure nick c'est bien celle x du point d'arrivée moins le ixe du point de départ ça on utilise les coordonnées le y du point d'arrivée c'est - 6 - 6 - 6 / le x du point d'arrivée 5 - le x du point de départ - 1 5 - moins d'un ça ça nous donne moins 12 / 6 et ça se simplifient ça fait moins deux tu remarques qu'on a maintenant une pente négative c'est parce que quand x on commence on diminue par rapport à l'axé des ordonnées c'est une droite décroissante quand x augmente y diminue c'est pour ça qu'on a une pente négative alors par contre cette droite ici la droite petit des halles a l'air d'avoir une pente positive vérifiant ça pour la droite petit dette donc la pente c'est égal au déplacement vertical / le déplacement horizontal ça c'est la même chose que de dire à variations on y / la variation en os x alors de combien ce qu'on se déplace verticalement quand on passe par exemple de ce point à ce point eh bien il nous suffit de compter on monte de 1 2 3 4 5 6 ans montrent d'abord de 6 on a donc un déplacement vertical 6 et de combien on se déplace horizontalement et bien de 1 2 3 4 5 6 on se déplace horizontalement 2,6 aussi 6 sur 6 ça fait 1 ça veut dire que quand x varie de 1 y farid a aussi quand x varier de 1 y varier de un camp x files un y varient de 1,6 x varié de moins de x varié de -2 et bien y varie de moins de aussi peu importe ce qu'on fait pour les x on va faire la même chose pour les y est si on voulait trouver sa part un calcul eh bien il nous aurait suffit de choisir deux points un point de départ par exemple ce point ci qui a pour coordonner - 2 - 4 et un point d'arrivée par exemple celui ci qui apporte coordonnées 4 2 il nous aurait suffit d'appliquer cette formule la variation en gav / la variation en x est égal au y du point d'arrivée de -2 y du point de départ - 4 / le x du point d'arrivée 4 - le y du point de départ moins de 6 sur 6 ça fait bien un alors en un dernier graphique ici qui a l'air plutôt intéressant alors la pente de la droite petite apparition de y d'abord quand je veux passer de ce point à ce point eh bien il suffit de compter j'augmente de 1 2 3 4 5 6 7 8 j'ai une relation de huit on peut aussi lire les coordonnées on passe de - 6 à 2 est ce nous permet donc bien d'arriver à une distance de 8 à variation en y c'est donc 8 que la variation x maintenant alors à ce point x faut 4 est à ce point x vaut aussi 4 x ne varie pas la variation de xc donc 0 et ça ce n'est pas possible la pente de cette droite est donc un des finis on ne peut pas calculer la pente de cette droite puisqu'on est dans le cas d'une droite verticale c'est à dire une droite parallèle à l'axé des ordonnées alors pour finir la droite petit f maintenant c'est une droite qui a l'air un peu plus classique on nous donne deux points ici et là alors on a le point de coordonner 3-1 et le point de coordonner - 6 - 2 au hasard on dit qu'on va partir de ce point là mais encore une fois on pourrait très bien partir de ce point là ça n'a pas d'importance alors la variation de y d'abord eh bien on sait que c'est le y de notre point d'arrivée - 2 - le y de notre point de départ - 1 - 2 - 1 ça fait moins 3 on descend donc 2 3 pour commencer ensuite on se déplace vers la gauche mais de combien et bien la variation x et le x de notre point d'arrivée - 6 - le x de notre point de départ 3 - 6 - 3 ça fait moins neuf on se déplace donc de 9 vers la gauche pour trouver ce point - 3 / - neuf ça nous dit que à chaque fois qu'on se déplace de -9 vers la gauche et bien on descend 2,3 et ça c'est égal à 3 sur 9 et qu'est ce que ça nous dit 3 sur 9 ça ne dit qu'à chaque fois qu'on se déplace de 9 vers la droite eh bien on monte de 3 ça ça nous donne une pente de plus un sur trois c'est une droite croissante qui va vers le haut à chaque fois qu'on se déplace de 3 verticalement on se déplace de 1 horizontalement voilà je te remercie pour ton attention j'espère que tu es un peu plus confortable avec la notion de pente