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Transcription de la vidéo

bonjour on va faire cet exercice de la plate forme de la khan academy donc on nous donne cette équation - 3 x + 7 y égale 5 x + 2 y c'est une équation an lunaire du premier degré et on nous dit qu'un couple solution de l'équation est celui ci -5 et quelque chose qui va falloir déterminer donc le but de l'exercice est effectivement c'est de déterminer ce deuxième nombre la deuxième partie de mon couple solution alors j'ai copié cet exercice pour pouvoir le faire sur le calepin donc voilà c'est exactement le même exercice ici et donc mais la vidéo sur pause et essaye de le faire avant qu'on voit ça ensemble donc la première chose c'est de bien se rappeler qu'ils sont x et qui sont y quand on parle d'un couple solution d'une équation est bien le premier nombre celui qui est ici ça c'est x et le deuxième ça c'est y donc ici en fait on nous donne une indication sur le couple solution de l'équation puisqu'on sait que le premier nombre c'est moins cinq donc x est égal à moins 5 donc ce que je vais faire en fait maintenant c'est réécrire cette équation mais en tenant compte de ce que je sais c'est à dire que le nombre x doit être égale à -5 je vais remplacer x par moins 5 alors j'ai moins 3 - 3 x x quand j'écris et - 3 x en fait c'est moins 3 x x est ici x est égal à moins 5 donc ça me donne moins trois fois moins cinq +7 y +7 y là j'ai rien changer et ça c'est égal à 5 x x 5 x ses 5 x x donc c'est cinq fois moins cinq puisque x est égal à moins 5 ensuite j'ai ses +2 y donc plus de six grecs voilà donc là j'ai remplacé x par -5 la valeur pour me donne je vais faire les calculs moi trois fois moins cinq mois fois moi ça fait plus et puis trois fois 5 ça fait quinze donc ça c'est égal à 15 plus les sept y qui sont ici ça c'est égal à 5 fois moins 5 5 x 5 ça fait 25 et puis j'ai un signe - donc moins 25 plus de y tu vois que je me retrouve avec une équation du premier degré avec une seule inconnue qui est y ça c'est normal puisque l'autre inconnue qui était x je lui est assignée une valeur précise égal à moins 5 alors pour résoudre cette équation en fait je vais manipuler algébrique mans pour y mettre tous les grecs d'un côté alors là par exemple je peux soustraire deux y des deux côtés pour enlever 7,2 y là donc c'est ce que je vais faire donc je vais réécrire ça comme ça 15 + 7 y ça c'est le membre de droite auquel je retire deux y donc moins 2 y ça ça va être égal à -25 le membre de dos de gauche par dont +2 y moins de y - 2 y là j'ai gardé le signe égalité puisque j'ai fait la même chose de deux côtés du signe égal et ce qui est bien c'est que ici ces deux termes la vente annulée et là je vais avoir alors 15-15 ça changerait un plus g7 y ici - 2 y ici donc en tout j'ai sept mois deux y c'est à dire 5 y 5 y donc 15 + 5 y c'est égal à -25 et maintenant je vais soustraire 15 des deux côtés pour enlever ce 15 qui est ici alors j'ai 15 + 5 y -15 sas est égal à -25 moins 25 - 15 voilà donc 15 - k ça s'annule et il me reste ici 5y 5y égal à -25 - 15 - 25 - 5 ça fait moins 30 et -10 encore ça fait moins 40 donc 5 y est égal à -40 moins 40 pour trouver y je vais divisé par 5 des deux côtés donc ça me donnait cinq y divisé par cinq et ça ça va être égal à -40 / 5 - 40 / 5 alors ici j'ai 5 / 5 ça fait 1 donc j'ai me retrouve avec y/y égal moins 40 / 140 / sans que ça fait 8 donc y égal moins 8 voilà est donc la deuxième valeur du couple solution c'est moins 8 voilà donc le couple solution c - 5 - 8 je vais retourner sur le module de la khan academy pour voir si c'est juste voilà alors je reviens sur le calepin deux minutes parce que je voudrais te montrer une autre manière de faire éventuellement qui sera surtout utile si on te donne plusieurs fois le même ce même exercice là donc plusieurs de valeur de x par exemple et que tu dois à chaque fois calculer la valeur correspondante de y dans ce cas-là ce c'est un peu dommage de refaire toujours la même suite de calcul et ce qui sera beaucoup plus utile c'est d'aller transformer l'équation pour en fait exprimé y en fonction de x alors c'est ce que je vais faire ici on va voir ce que ça donne tu vas voir que finalement ça revient à faire ce travail là mais sans remplacer x par une valeur donnée donc je vais effacer tout ça pour avoir de la place alors en fait je vais partir de cette équation là et je vais mettre tous les grecs d'un côté et tous les x de l'autre alors cette fois ci je vais faire les calculs en colonne donc je réécris d'abord l'équation comme ça c'est moins 3 x + 7 y égale 5 x + 2 y alors maintenant je vais manipuler cette équation pour is mettre tous les x d'un côté et tous les y de l'autre donc déjà je vais ajouter 3 x je vais faire plus 3 x pour que ce terme là disparaissent donc je rajoute 3x de ce côté-là j'ajoute aussi 3x de l'autre côté et puis ici je vais soustraire deux y pour éliminer ce terme-là en y dans le membre de droite donc si je soustrais 2 y à droite il faut que je soustrais 2 y à gauche aussi alors maintenant je vais faire les calculs en colonnes comme ça ici je vais avoir moins 3 x + 3 x à ça s'annule donc j'ai zéro x c'est pas la peine que je l'écrive la g7 y -2 y sept y moi deux y ça fait 5 y 5 y est à droite du cygne est gagé 5x plus 3 x ça ça fait 8 x et puis la g2 y -2 y qui s'annulent donc ici à droite il me reste uniquement ses 8 x donc finalement ce que j'obtiens c'est cette équation l'a5 y égale à 8 x je vais l'écrire ici 5y égale 8x mais alors ce qui est important de bien comprendre c'est que tous les coupes solution de cette équation là sont exactement les couples solution de celle ci ces deux équations sont absolument équivalente donc un couple solution ici c'est un couple solution là et inversement alors maintenant je n'ai pas tout à fait terminée ce que je vais faire c'est diviser par 5 des deux côtés voilà et donc les cinq ici vont se sanou il se simplifier pardon 5 / 5 ça fait 1 et il va me rester y égal 8/5 de x et tu vois que cette relation là elle est équivalente à celle ci mais l'intérêt c'est que si tu as plusieurs valeurs de x tu peux calculer directement toutes les valeurs correspondantes de y donc ça sera beaucoup plus rapide que de refaire à chaque fois le travail qu'on a fait tout à l'heure voilà on va retourner sur le module de la khan academy pour faire un autre petit exercice du même genre alors je prends cette équation là maintenant 2 x + 3 y égale 5 x - y alors ici c'est différent tout à l'heure parce que on doit trouver la première valeur et on nous donne la deuxième on connaît y est on doit déterminer la valeur de x alors j'ai copié sa sur le calepin pour le faire sur le calepin donc ici je vais procéder de la même manière que tout à l'heure je connais la valeur de les grecs donc je vais remplacer y par cette valeur là et ça va être assez facile en plus parce que y est égal à zéro ça va simplifier pas mal de choses donc g2x +3 y ces trois fois y c'est trois fois 0 3 x 0 et ça ça va être égale à 5 x - y donc y est égal à zéro donc ces 5 x - 0 alors ici g2x +30 ça fait zéro donc 2 x tout simplement et de l'autre côté j'ai 5 x - 0 donc 5 x 5 x tout seul alors là c'est un peu bizarre ce que j'obtiens puisque j'ai que des termes on x mais je te conseille dans ce cas-là de continuer de la même manière c'est à dire que en fait je vais isoler les x se mettent tous les x du même côté donc pour ça je peux soustraire 2x des deux côtés donc je vais avoir 2 x 10 6 - 2 x qui va être égale à 5 x - 2 x ici 2x moins de zik ça fait zéro et de l'autre côté à droite du signe égal g5 ex no 2 x qui est égal à 3 x 3 x et donc j'obtiens cette équation la 3x égal 0 et on voit bien que cette équation l'année vérifier que pour la valeur x égal zéro donc ce qu'on obtient c'est x égal zéro donc l'un couple solution de l'équation ses x égal zéro y égal 0 je vais retourner sur le module de la khan academy on va voir si c'est juste voilà c'est bon à bientôt