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Algèbre I
Cours : Algèbre I > Chapitre 7
Leçon 7: Factoriser une différence de deux carrésFactoriser une différence de deux carrés
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Factoriser une différence de deux carrés
L'identité remarquable est :
Par exemple si a, equals, x et b, equals, 2, on obtient :
Donc x, squared, minus, 4, equals, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Pour vérifier on peut développer le deuxième membre :
Voici d'autres exemples.
Exemple 1 : La factorisation de x, squared, minus, 16
x, squared et 16 sont des carrés car x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared and 16, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, squared :
Ce polynôme est une différence de deux carrés. Pour le factoriser on utilise l'identité remarquable :
start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd et start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, donc
Pour vérifier, on peut effectuer le produit left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis.
À vous !
Une question
Exemple 2 : La factorisation de 4, x, squared, minus, 9
Là aussi on a affaire à une différence de deux carrés.
4, x, squared et 9 sont des carrés car 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared et 9, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, squared. Donc :
Pour vérifier, on peut effectuer le produit left parenthesis, 2, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis.
À vous !
Un dernier exercice
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