Bonjour, je n’arrive pas à comprendre comment on peut savoir où le signe -doit se trouver lorsqu’on développe une expression où il y a une soustraction entre les parenthèses. Pouvez-vous me dire quelle technique je devrai utiliser afin d’y arriver. Merci Chloé Lacourbas 4ème Cezallier

Bonjour. Prenons, par exemple, -(2x-6): Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette expression équivaut à -1*(2x+(-6)). À partir de là, on a: (-1*2x)+(-1*-6) = -2x + 6 On passe de 2x-6 à -2x+6 --> Les expressions négatives (-6) sont devenues positives (+6) et les expressions positives (+2x) sont devenues négatives (-2x). J'espère que c'est assez clair...

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Cours : Algèbre I > Chapitre 7

Leçon 2: Développer un produit de deux sommes de deux termes

Produit de deux sommes de deux termes et distributivité de la multiplication sur l'addition

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On s'intéresse aux expressions de la forme

a x + b

, où

x

est une variable et

a

b

des constantes. Par exemple,

x - 2

x - 6

. Dans cette leçon, un rappel sur la façon dont on multiplie ces expressions et deux exercices.

Exercice 1

Développer ce produit :

(x - 2) (x - 6)

On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.

\begin{aligned} (x - 2) (x - 6) = x (x - 6) - 2 (x - 6) \end{aligned}

On l'applique une deuxième fois :

= x \times x + x \times (- 6) - 2 \times x - 2 \times (- 6)

On a multiplié chacun des termes de la première expression par chacun des termes de la deuxième.

On effectue et on réduit :

On obtient :

\begin{array}{r} x^{2} - 6 x - 2 x + 12 = x^{2} - 8 x + 12 \end{array}

Exercice 2

Développer ce produit :

(- a + 1) (5 a + 6)

On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.

\begin{aligned} (- a + 1) (5 a + 6) = - a (5 a + 6) + 1 \times (5 a + 6) \end{aligned}

On l'applique une deuxième fois :

On obtient :

- a \times 5 a - a \times 6 + 1 \times 5 a + 1 \times 6

On a multiplié chacun des termes de la première expression par chacun des termes de la deuxième.

On réduit :

- 5 a^{2} - a + 6

À vous !

Exercice 1

Développer ce produit.
La réponse doit être une expression littérale réduite et ordonnée selon les puissances décroissantes de la variable.

(x + 1) (x - 6)

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices : Multiplier deux binômes 1 et Multiplier deux binômes 2.

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Chloé Lacourbas
Posté il y a il y a 4 ans. Lien direct vers le message de Chloé Lacourbas «Bonjour, je n’arrive pas ... »
Bonjour,
je n’arrive pas à comprendre comment on peut savoir où le signe -doit se trouver lorsqu’on développe une expression où il y a une soustraction entre les parenthèses. Pouvez-vous me dire quelle technique je devrai utiliser afin d’y arriver.
Merci
Chloé Lacourbas 4ème Cezallier
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Réponse
- Amazir Chaouchi
  Posté il y a il y a 4 ans. Lien direct vers le message de Amazir Chaouchi «Bonjour. Prenons, par e ... »
  Bonjour.
  Prenons, par exemple, -(2x-6):
  Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette expression équivaut à -1*(2x+(-6)).
  À partir de là, on a: (-1*2x)+(-1*-6) = -2x + 6
  On passe de 2x-6 à -2x+6 --> Les expressions négatives (-6) sont devenues positives (+6) et les expressions positives (+2x) sont devenues négatives (-2x).
  
  J'espère que c'est assez clair...
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