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Produit de deux sommes de deux termes et distributivité de la multiplication sur l'addition

On s'intéresse aux expressions de la forme ax+b, où x est une variable et a et b des constantes. Par exemple, x2 et x6 . Dans cette leçon, un rappel sur la façon dont on multiplie ces expressions et deux exercices.

Exercice 1

Développer ce produit :
(x2)(x6)
On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.
(x2)(x6)=x(x6)2(x6)
On l'applique une deuxième fois :
=x×x+x×(6)2×x2×(6)
On a multiplié chacun des termes de la première expression par chacun des termes de la deuxième.
On effectue et on réduit :
On obtient : x26x2x+12=x28x+12

Exercice 2

Développer ce produit :
(a+1)(5a+6)
On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.
(a+1)(5a+6)=a(5a+6)+1×(5a+6)
On l'applique une deuxième fois :
On obtient : a×5aa×6+1×5a+1×6
On a multiplié chacun des termes de la première expression par chacun des termes de la deuxième.
On réduit :
5a2a+6

À vous !

Exercice 1
Développer ce produit.
La réponse doit être une expression littérale réduite et ordonnée selon les puissances décroissantes de la variable.
(x+1)(x6)
 

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices : Multiplier deux binômes 1 et Multiplier deux binômes 2.

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  • duskpin seedling style l'avatar de l’utilisateur Chloé Lacourbas
    Bonjour,
    je n’arrive pas à comprendre comment on peut savoir où le signe -doit se trouver lorsqu’on développe une expression où il y a une soustraction entre les parenthèses. Pouvez-vous me dire quelle technique je devrai utiliser afin d’y arriver.
    Merci
    Chloé Lacourbas 4ème Cezallier
    (2 votes)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • boggle blue style l'avatar de l’utilisateur Amazir Chaouchi
      Bonjour.
      Prenons, par exemple, -(2x-6):
      Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette expression équivaut à -1*(2x+(-6)).
      À partir de là, on a: (-1*2x)+(-1*-6) = -2x + 6
      On passe de 2x-6 à -2x+6 --> Les expressions négatives (-6) sont devenues positives (+6) et les expressions positives (+2x) sont devenues négatives (-2x).

      J'espère que c'est assez clair...
      (2 votes)
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