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Les identités remarquables

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Le rappel de ces formules que l'on utilise si souvent et des exercices qui vous permettront de vérifier si vous avez bien compris.
Le produit de la somme de deux nombres a et b par leur différence est égal à la différence de leurs carrés :
(a+b)(ab)=a2b2
Le développement du carré d'une somme et celui du carré d'une différence sont :
(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

Exercice 1

Développer ce produit :
(c5)(c+5)
On applique l'identité remarquable :
(a+b)(ab)=a2b2
La réponse est :
(c5)(c+5)=c225
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(c5)(c+5)=c×c+c×55×c5×5=c×c+5c5c5×5=c225
Les termes du "milieu" s'annulent.

Exercice 2

Développer ce produit :
(m+7)2
Il s'agit de développer le carré d'une somme :
(a+b)2=a2+2ab+b2
La réponse est :
(m+7)2=m2+14m+49
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m×m+m×7+7×m+7×7=m×m+7m+7m+7×7=m2+14m+49

Exemple 3

Développer ce produit :
(6wy)(6w+y)
On applique l'identité remarquable :
(a+b)(ab)=a2b2
La réponse est :
(6wy)(6w+y)=(6w)2y2=36w2y2
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(6wy)(6w+y)=6w×6w+6w×yy×6wy×y=6w×6w+6wy6wyy×y=36w2y2
Les termes du "milieu" s'annulent.

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  • piceratops tree style l'avatar de l’utilisateur adi
    Juste pour info, les produits de la forme (par exemple):
    (ax + b)(ax-b) sont appelés - des produits conjugué
    (11 votes)
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