L'ordre des opérations

bonjour à tous dans la vidéo d'aujourd'hui je vais vous parler de l'ordre des opérations c'est quelque chose sur lequel vous avez besoin d'être attentif parce que vraiment quoi que vous allez faire en maths plus tard je vous assure que vous aurez besoin de faire vos multiplication dans le bon ordre sinon vous pouvez être sûr que vous allez tout le temps vous trompez mais alors qu'est ce que c'est que cette histoire d'ordre d'opérations pourquoi on en a besoin partant sur un exemple assez facile mettons qu'on est l'expression 7 + 3 x 5 si on voulait calculé ça et s'il y avait aucune règle on aurait deux manières d'interpréter cette expression on pourrait se dire que on lit de gauche à droite on additionne puis on fait la multiplication où on pourrait se dire que on a envie de multiplier d'abord parce qu'on préfère peut-être les multiplications et ensuite additionnés regardons un peu ce qui se passe supposons qu'on veuille faire cette opération de gauche à droite c'est à dire supposons qu'on veuille d'abord calculé cette +3 puis qu on le multiplie par 5 7 + 3 on sait tous que ça fait ça fait 10 et donc ça reviendrait calculé 10 x 5 10 x 5 et 10 x 5 c'est un résultat qu'on connaît 10.5 ça fait cinquante maintenant supposons que quelqu'un d'autre disent ah oui mais moi je préfère calculé autrement je préfère faire ma multiplication d'abord c'est à dire qui nous dirait je préfère d'abord calculé le 3 x 5 3 x 5 et après seulement additionner le set cette opération elle deviendrait 7 + 3 x 5 3 x 5 ça fait 15 et 7 +15 7 égale à 22 et comme on peut le constater ici les deux résultats sont différents et en maths ça c'est quelque chose qu'on n'accepte jamais c'est pas possible de faire une opération et qu'elle nous donne deux résultats différents il faut qu'on se mette d'accord imaginé il ya des gens qui travaillent construisent des fusées ils ont plein de calculs à faire si jamais deux personnes travaillent séparément et ne se mettent pas d'accord sur comment calculer si elles ont des résultats différents votes refusez vous êtes sûr qu elle décollera jamais vous avez vraiment besoin d'avoir des conventions pour que toutes les choses soit calculé de la même année alors je vais vous les donnez cette convention la première chose à calculer c'est ce qu'il ya à l'intérieur des parenthèses si jamais il ya des parenthèses dans notre expression la deuxième chose ce sont les puissances alors les puissances je sais qu'on n'en a pas encore parlé ensemble vous savez probablement parce que c est vous inquiétez pas il y en aura pas aujourd'hui on en parlera une prochaine fois faut juste savoir quand vous verrez les puissances qu'elles se situent après les parenthèses dans la règle de priorité et avant les multiplications et les divisions après les puissances on s'occupe de faire les multiplications et les divisions qui ont en fait le même ordre de priorité c'est pour ça que je l'aimé ensemble on peut faire soit les divisions soit les multiplications au même moment c'est la même priorité enfin on traite les additions et les soustractions an dernier c'est la dernière étape additions soustractions donc on a ici nos règles de priorité notre ordre des opérations d'abord les parenthèses puis les puissances ensuite les multiplications et les divisions et enfin les additions et des soustractions résultat qu'est ce que ça veut dire par exemple dans l'exemple qu'on avait juste au dessus on avait à calculer 7 + 3 x 5 on regarde ce qui est des parenthèses clairement on n'en a pas on passe après aux puissances pas de puissance encore une fois on n'en verra pas aujourd'hui ensuite multiplication et division et ce qu'est une multiplication et division dans cette opération oui il ya une multiplication ici donc ce que ça nous dit c'est qu'il faut d'abord faire trois fois 5 on peut par exemple mettre ça entre parenthèses si on veut s'assurer c'est la première opération à faire résultat ce qui était juste c'est ce qu'on a fait ici calculez d'abord trois fois 5 dire que c'était égale à 15 ça nous donne cette +15 maintenant il reste plus qu'une seule opération à faire c'est l'addition quand dernier dans la règle des priorités cette puce 15 ça nous fait 22 et donc le bon résultat ces 22 faisons un autre exemple mettons qu'on va calculer cette +3 et je vais le mettre entre parenthèses cette puce 3 x 4 / 2 - 5 x 6 c'est une expression qu a l'air très compliqué vous allez voir que si on fait les choses proprement étape par étape en suivant bien l'ordre des opérations il n'ya en fait aucune difficulté donc au regard des premières choses première priorité est ce qui est des parenthèses oui il y a des parenthèses elles sont là donc la première chose à faire le premier calcul c'est de calculer ce qu'il y a à l'intérieur des parenthèses et 7 + 3 on sait que ça fait dix pour que ce soit bien propre je vais juste copié collé l'expression comme ça on voit bien étape par étape ce qui va se passer on a d'abord calculé ce qu'avaient à l'intérieur de notre parenthèse c'est à dire cette puce 3 on se retrouve avec 10 x 4 / 2 - 5 x 6 plus de parenthèse toujours pas de puissance encore vous vous demanderez y est quand même je vais vous montrer les puissances pour vous sachiez ce que c'est si jamais vous en voyez c'est quand on a un petit nombre en haut à droite d'un autre nombre par exemple ici ça veut dire 7 au carré c'est une manière de noter cette fois 7 mais on n'en parlerait une prochaine fois quoi qu'il en soit ici y'a pas de puissance donc on passe aux multiplications et division ici il ya une multiplication et une division ici il ya une multiplication c'est donc les opérations qu'on va devoir faire maintenant ce qu'il faut savoir je vous l'avais pas encore dit c'est que dans le cas où vous avez plusieurs opérations qui ont le même degré de priorité par exemple les multiplications les divisions je vous avais dit que savait le même degré de priorité il faut les faire de gauche à droite c'est à dire qu'ici la multiplication comme elle est plus à gauche que la division on va commencer par faire cette multiplication autrement dit le calcul suivant à faire c'est 10.4 et ensuite seulement on divisera par deux 10 x 4 ça fait quarante le reste on va leur porter en dessous on se retrouve à devoir calculer 40 / 2 - 5 x 6 encore une fois comme la division et la multiplication ont la priorité sur la soustraction on va d'abord divisé 40 par deux et multiplier 5 par six et ensuite seulement on fera la soustraction on pourrait encore une fois représentées ça en mettant les opérations qu'on va faire en priorité entre parenthèses je fais 40 divisé par deux je fais 5 x 6 et ensuite seulement je ferai la soustraction comme ces deux opérations sont séparés par ce signe au moins je peux les faire en même temps ça ça posera pas de problème autrement dit 40 / 2 je vais dire que ces vingt cinq fois 6 c30 et il reste le signe au moins ici maintenant dernier degré dans les priorités la soustraction 20 - 30 c'est égal à moins 10 finalement la seule manière exacte d'interpréter cette ligne de calcul d'interpréter cette expression c'est de faire comme on a fait et le résultat c'est moins 10 si on s'y prend autrement si on ne respecte pas l'ordre des priorités on risque de trouver un autre résultat qui serait faux maintenant je vais vous parler d'une dernière chose un peu plus en détails c'est cette manière de traiter des opérations de même degré de priorité c'est à dire de gauche à droite supposons par exemple que le calcul qu'on a à faire ce soit un + 2 - 3 + 4 - 1 on part de la gauche et on va vers la droite parce qu'on a que des additions et des soustractions et je vous rappelle qu'elles ont le même degré dans l'ordre des priorités dans l'ordre des opérations tout commence le premier calcul c'est un + 2 1 + 2 on sait que ça fait 3 et on se retrouve à devoir faire 3 - 3 + 4 - 1 3 - 3 c zéro ça devient zéro + 4 - 1 0 + 4 encore une fois on part de la gauche ça nous donne 4 4 - 1 et finalement c'est 3 donc quand on veut faire cette opération si on l'interprète correctement si on fait les calculs dans l'ordre le seul résultat qu'on peut trouver ces trois c'est exactement la même chose qui se passe quand on a des multiplications et des divisions dans la même opération imaginons qu'on veuille faire 4 x 2 / 3 x 2 encore une fois on part de la gauche on commence quatre fois de ça 8 donc ça nous donne 8 / 3 x 2,8 divisé par trois ses huit tiers qu'on va multiplier par 2 et enfin on fait le dernier calcul ça nous donne sestière encore une fois on a bien commencé par traiter les opérations les plus à gauche parce qu'on avait des multiplications et des divisions qui ont la même priorité dans l'ordre des priorités ce qu'il faut surtout pas faire par exemple s'est multiplié ce 3 et ce2 dire que ça donne 6 pi / 6 ça ça vous donnerai un résultat faut la seule bonne manière d'interpréter ce genre de calcul c'est de les faire dans le bon sens les seules fois où vous pouvez vous permettre de faire les calculs dans l'ordre que vous voulez c'est si vous avez que des additions ou que des multiplications par exemple si on vous demandait de calculer un + 5 + 7 + 3 + 2 là vous pouvez additionner les termes dans l'ordre que vous voulez vous pouvez commencer par cette puce 3 puis additionner un puis cinq puis deux vous verriez que ça donne bien le bon résultat vous pouvez essayer chez vous ça marche à tous les coups la même manière pour les multiplications si on a quelque chose comme 1 x 5 x 7 x 3 x 2 quel que soit l'ordre dans lequel vous traitez ces multiplication en partant de gauche vers la droite ou dans l'ordre que vous voulez vous retrouverez toujours le même résultat vous pouvez essayer en revanche si vous avez des multiplications des divisions si vous avez des soustractions parmi vos addition vous traitez les choses dans l'ordre c'est la seule manière de ne pas vous tromper voilà c'est tout pour aujourd'hui je vous remercie de votre attention je vous dis au revoir et à une prochaine vidéo