Représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = a|x - h| + k

Une fonction avec une valeur absolue est de forme générale :

La représentation graphique d'une fonction de cette forme est constituée de deux demi-droites de même origine. Cette origine commune est le sommet de la représentation graphique. Si $\goldD{a}$start color #e07d10, a, end color #e07d10 est positif, la fonction est décroissante puis croissante, et s'il est négatif, elle est croissante puis décroissante. Dans les deux cas, le coefficient directeur de la première demi-droite est $-a$minus, a et celui de la deuxième demi-droite est $a$a. $(\blueD h~;\blueD k)$left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, space, ;, start color #11accd, k, end color #11accd, right parenthesis est le couple de coordonnées du sommet.

Par exemple :

On doit tracer la représentation graphique de la fonction :

La forme générale d'une telle fonction est :

$\goldD a$start color #e07d10, a, end color #e07d10 est égal à $1$1, donc la fonction est décroissante puis croissante. Le coefficient directeur de la première demi-droite est $-1$minus, 1.

$\blueD h=1$start color #11accd, h, end color #11accd, equals, 1 et $\blueD k=5$start color #11accd, k, end color #11accd, equals, 5, donc le sommet a pour coordonnées $(1~;5)$left parenthesis, 1, space, ;, 5, right parenthesis.

On obtient la représentation graphique de $f$f :

On doit tracer la représentation graphique de la fonction :

La forme générale d'une telle fonction est :

$\goldD a$start color #e07d10, a, end color #e07d10 est égal à $-2$minus, 2, donc la fonction est croissante puis décroissante. Le coefficient directeur de la première demi-droite est $2$2.

$\blueD h=0$start color #11accd, h, end color #11accd, equals, 0 et $\blueD k=4$start color #11accd, k, end color #11accd, equals, 4, donc le sommet a pour coordonnées $(0~;4)$left parenthesis, 0, space, ;, 4, right parenthesis.

On obtient la représentation graphique de $f$f :