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Algèbre

Cours : Algèbre > Chapitre 2 

Leçon 17: Deux inéquations reliées par ET ou OU
Mathématiques
Algèbre
Les équations et inéquations du premier degré
Deux inéquations reliées par ET ou OU
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Deux inéquations reliées par ET ou OU

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Ce qu'il faut retenir.

Les connecteurs logiques ET et OU

Comment trouver les réels solutions de deux inéquations reliées par le connecteur OU et comment trouver les réels solutions de deux inéquations reliées par le connecteur ET ?

Un exemple avec le connecteur logique OU

x, is less than, 3, space, start color #7854ab, start text, space, O, U, space, end text, end color #7854ab, space, x, is greater than, 5
A number line from negative two to eight by ones. There is an open circle at three with an arrow to the left. There is an open circle at five with an arrow to the right.
L'ensemble des solutions est l'union de l'ensemble des solutions de l'inéquation x, is less than, 3 et de l'ensemble des solutions de x, is greater than, 5.

Un exemple avec le connecteur logique ET

x, is greater than, 0, space, start color #e07d10, start text, space, E, T, end text, end color #e07d10, space, x, is less than, 4
Les représentations graphiques de l'ensemble des solutions de l'inéquation x, is greater than, 0 et de l'ensemble des solutions de l'inéquation x, is less than, 4 sont :
A number line from negative two to eight by ones. There is an open circle at zero with an arrow to the right. There is an open circle at four with an arrow to the left.
L'ensemble des solutions est l'intersection de l'ensemble des solutions de l'inéquation x, is greater than, 0 et de l'ensemble des solutions de l'inéquation x, is less than, 4.
C'est l'ensemble des réels tels que :
0, is less than, x, is less than, 4

D'autres exemples

Un exemple avec le connecteur logique OU

Résoudre
2, x, plus, 3, is greater than or equal to, 7, space, start color #7854ab, start text, space, O, U, space, end text, end color #7854ab, space, 2, x, plus, 9, is greater than, 11
On résout la première inéquation :
2x+3≥72x≥4x≥2\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}
On résout la deuxième inéquation :
2x+9>112x>2x>1\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}
Les représentations graphiques de l'ensemble des solutions de la première inéquation et de l'ensemble des solutions de la deuxième inéquation sont :
A number line from negative one to five by ones. There is an open circle at one with an arrow to the right. There is a closed circle at two with an arrow to the right.
L'union de ces deux ensembles est l'ensemble des réels tels que
close bracket, 1, space, ;, plus, ∞, open bracket

Un exemple avec le connecteur logique ET

Résoudre
4, x, minus, 39, is greater than, minus, 43, space, start color #e07d10, start text, space, E, T, end text, end color #e07d10, space, 8, x, plus, 31, is less than, 23
On résout la première inéquation :
4x−39>−434x>−4x>−1\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}
On résout la deuxième inéquation :
8x+31<238x<−8x<−1\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}
Les représentations graphiques de l'ensemble des solutions de la première inéquation et de l'ensemble des solutions de la deuxième inéquation sont :
A number line from negative three to three by one. There is an open circle at negative one with an arrow to the left and to the right.
On voit qu'il n'y a pas de solution car il n'existe pas de réel strictement inférieur à 1 ET strictement supérieiur à 1.

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Résoudre
5, x, minus, 4, is greater than or equal to, 12, space, start text, space, O, U, space, end text, space, 12, x, plus, 5, is less than or equal to, minus, 4
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