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Algèbre

Cours : Algèbre > Chapitre 2 

Leçon 8: Équations du premier degré comportant des parenthèses
Mathématiques
Algèbre
Les équations et inéquations du premier degré
Équations du premier degré comportant des parenthèses
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Résoudre une équation du premier degré

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Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Résoudre une équation, c'est déterminer les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie. Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation.

Exemple 1 : Une équation de la forme a, x, plus, b, equals, c

Résoudre l'équation
3, x, plus, 7, equals, 13
Voici sa résolution :
3x+7=133x+7−7=13−73x=63x3=63x=2\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}
La résolution de l'équation se fait en deux étapes. Dans la première étape, on soustrait 7 à chacun des membres de l'équation, et dans la seconde étape, on divise chacun des membres par 3.
On vérifie la solution obtenue en remplaçant x par start color #e84d39, 2, end color #e84d39 dans l’équation d’origine :
3x+7=133×2+7=?136+7=?1313=13       2 est bien la solution \begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\times\redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{2 est bien la solution } \end{aligned}

Exemple 2 : Une équation avec la variable des deux côtés

Résoudre l'équation
5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5
On va résoudre l'équation en mettant en évidence chacune des étapes de la résolution.
5+14a=9a−55+14a−9a=9a−5−9a5+5a=−55+5a−5=−5−55a=−105a5=−105a=−2\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}
Réponse :
a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd
On vérifie :
5+14a=9a−55+14×(−2)=?9×(−2)−55+(−28)=?−18−5−23=−23       -2 est bien solution\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14×(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9×(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{-2 est bien solution} \end{aligned}

Exemple 3 : Une équation qui comporte des parenthèses

Résoudre l'équation
7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e
Voici sa résolution :
7(2e−1)−11=6+6e14e−7−11=6+6e14e−18=6+6e14e−18−6e=6+6e−6e8e−18=68e−18+18=6+188e=248e8=248e=3\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}
Réponse :
e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab
On vérifie :
7(2e−1)−11=6+6e7×(2(×3)−1)−11=?6+6×(3)7×(6−1)−11=?6+187×(5)−11=?2435−11=?2424=24       3 est bien la solution\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7×(2(×\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6×(\purpleD{3}) \\\\ 7×(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7×(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{3 est bien la solution} \end{aligned}

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Résoudre l'équation
4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b
b, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :
  • Résoudre une équation dans laquelle l'inconnue est dans les deux membres
  • Résoudre une équation qui comporte des parenthèses

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