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Contenu principal
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Représenter graphiquement les solutions d'une inéquation

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va imaginer que dans notre classe nous faisons une dictée et que notre professeur nous dit que la dictée va être d'une longueur d'environ 100 mo et qu' il faut qu'on fasse moins de dix fautes que on aura une bonne note si on fait moins de 10 foot donc on va noter grand f comme ça le nombre de fautes qu'on fait dans la dictée et notre objectif c'est donc de faire moins de 10 foot comment est-ce que tu réécris rsa sous la forme d'une expression mathématiques donc oui il faut mettre f d'un côté 10 d'un côté et on va utiliser un des signes qu'on a vu dans les vidéos précédentes pour écrire qu'on veut que f soit plus petit que 10 c'est ce sigle à qu'il faut utiliser tu vois celui ci avec le plus petit côté ici du cygne qui pointe vers la plus petite quantité et le grand côté du cygne qui pointe vers la plus grande quantité donc ici on est dans une situation où tout va bien on le fait bien moins de dix fautes ça veut dire que si je fais zéro faute c'est bon si je fais deux fautes c'est bon aussi si j'en fais cette c'est toujours moins que dix donc c'est bon mais qu'est ce qui se passe si j'en fais 10 est bien ici est ce qu'on peut dire que 10 est plus petit que 10 parce que ceux ci mais là ça veut dire plus petit que eh bien non dit ce n'est pas plus petit que 10 10 est égal à 10 donc on va voir qu'est ce qui se passe si on dessine que si le professeur décide qui va être gentil avec nous et que on a le droit de faire 10 fautes et bien dans ce cas là on écrit légal l'inégalité autrement je vais te montrer donc on écrit toujours eve d'un côté 10 de l'autre sauf que là on dit qu'on a le droit de faire die faute jusque 10 fautes 10 fautes incluse en fait donc ça veut dire que ici et bien le f est toujours plus petit que disent donc il faut toujours ce même si glas et si on rajoute un trait horizontal en dessous du cygne est plus petit que et bien ce signe veut dire maintenant est plus petit que est plus petit que ou égal ou égale à la quantité qui est là disent donc cette phrase là maintenant elle veut dire f est plus petit que ou égal à 10 donc dans ce cas là il faut faire absolument moins de dix fautes donc on peut en faire jusque 9 et dans ce cas là on peut en faire jusque 10 c'est encore bon si on essayait de représenter tout ça sous la forme de dessins pour visualiser les situations on va commencer par ce cas là où je dessine la droite numérique comme ça donc on place 0 ici disent ici dans ce cas là on nous dit que f doit être plus petit que 10 et f ne peut pas être égal à 10 parce que 10 n'est pas plus petit que 10 donc ça veut dire que d'ici six est exclue pour représenter que 10 est exclu on dessine un crochet tourné vers la droite dit ce n'est pas inclus dans l'intervalle en revanche tout ce qui est plus petit que 10 est inclus donc toutes ces parties là toute cette partie là est inclus dans l'intervalle on va regarder pour cette situation là maintenant je re dessine la droite numérique avec zéro ici disent ici cette fois ci on a le droit de faire 10 fautes exactement 10 fautes pas plus mais on a le droit de faire 10 foot donc pour montrer que 17 inclus dans l'intervalle on va dessiner un crochet tourner vers la gauche comme ça ça veut dire que 10 est inclus dans l'intervalle qui est ici à gauche du 10 nous qu'on a représenté ces deux situations mais maintenant tu vas me dire c'est bien on a vu le signe est plus petit que le signe est plus petit que ou égal à mais qu'est ce qui se passe quand on a une quantité qui est plus grande qu'une autre on va faire de la place et on va étudier ce cas là donc on reste toujours sur l'a10 t il sinon que notre professeur nous enlève un demi point par faute donc si je fais des fautes il va m'enlever 5 points et on va compter alors on va on va être noté m la note qu'on va avoir nc la note et si je fais 10 fautes le professeur va m'enlever cinq points donc il nous dit que il faut qu'on est strictement plus que 15 parce que c'est noté l'a dit et va être notés de 0 à 20 donc si on veut avoir strictement plus que 15 comment est ce qu'on écrit sa haine c'est la note qu'on va avoir donc je la note ici n ai-je écrit quinze ici on veut avoir strictement plus que 15 comment est-ce qu'on peut écrire ça eh bien oui il faut écrire que n est plus grand que 15 ceci cela veut dire est plus grand plus grand que donc on va représenter cette situation ici je dessine la droite numérique avec des héros ici 15 ici et dans cette situation le professeur veut que quand ils notent nos copies on est plus que 15 strictement plus que 15 donc ça veut dire que 15 n'est pas inclus dans l'intervalle donc je dessine un crochet cette fois-ci diriger vers la gauche parce que l'intervalle va être à droite et 15 n'est pas inclus dans l'intervalle donc l'intervalle c'est celui ci celui que je suis en train de dessiner en bleu imaginons que notre professeur soit un tout petit peu plus indulgent et qu'il accepte qu'on ait 15 donc on peut avoir 15 16 17 et c'est jusque 20 et ici il faut qu'on ait absolument plus que 15 donc là on est dans la situation où on a le droit d'avoir 15 ce sera bien même si on n'a que quinze noms comment est ce que j'écris ça eh bien elle doit toujours être plus grand que 15 mai n peut aussi être égale à 15 donc on va rajouter un trait horizontal en dessous du cygne et maintenant ce signe là signifie est plus grand que est plus grand que ou égal ou égal à 15 cette fois ci on est dans la situation où on peut avoir 15 ou plus on va on l'a représenté également je dessine une grotte numérique avec zéro ici 15 ici pour montrer que 15 et dans l'intervalle on va dessiner un crochet diriger vers l'intervalle donc diriger vers la droite parce qu'ici on a le signe est plus grand qu'eux ou égale donc ici on a représenté cette situation là et nous avons vu le signe est plus grand qu'eux et le signe est plus grand qu'eux ou égal à on va continuer d'explorer ces notions dans les prochaines vidéos à bientôt