Diviser deux nombres complexes

La division dans l'ensemble des complexes

Diviser un nombre complexe par un nombre réel est simple. Par exemple :

\begin{aligned} \frac{2 + 3 i}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} i \\ = 0, 5 + 0, 75 i \end{aligned}

Diviser un nombre complexe par un autre nombre complexe n'est pas aussi simple. Exemple :

\begin{aligned} \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \\ = \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \times \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} \end{aligned}

Si on multiplie les deux termes de la fraction par le conjugué du dénominateur, on obtient une fraction égale dont le dénominateur est un nombre réel :

\begin{aligned} = \frac{(20 - 4 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} \\ = \frac{52 - 52 i}{13} \end{aligned}

A retenir : le produit de

a + i b

par son conjugué

a - i b

est égal à

a^{2} + b^{2}

\begin{aligned} = \frac{52}{13} - \frac{52}{13} i \\ = 4 - 4 i \end{aligned}

La vidéo.

À vous !

Exercice 1

\frac{4 + 2 i}{- 1 + i} =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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PocketJo
Posté il y a il y a 7 ans. Lien direct vers le message de PocketJo «"A retenir : le produit d ... »
"A retenir : le produit de a+ib par son conjugué a-ib est égal à a^2+b^2"

Ce n'est pas plutôt égal à a^2-b^2 selon les identités remarquables ?
Bouton qui renvoie à la page de connexionCommentez le post de PocketJo «"A retenir : le produit d ... »
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