Diviser des nombres complexes

donc dans cette vidéo est bien on veut calculer la division 2 6 + 3 i par 7 - 5 est en fait ce que je veux avoir à partir de ça c'est un nombre complexe qui a sa partie réelle et une partie imaginaire qui soit claire parce qu'ici je vois pas du tout ce que je peux faire et l'idée en fait qu'on a c'est de se débarrasser des nombres imaginaire au dénominateur et pour ça et bien on vient d'apprendre quelque chose de très important qui est que quand on multiplie et bien un nombre complexe par sont conjugués on obtient un nombre réel donc ce qu'on veut faire ici c'est multiplier au numérateur et au dénominateur par le complexe conjugués du dénominateur pour pouvoir avoir et bien un nombre réel au dénominateur donc c'est ce qu'on va faire là tout de suite donc qu'est-ce que c'est bien je vais faire 6 + 3 i7 -5 y est je vais multiplier en haut et en bas parce est plus sain qui qui est le nombre conjuguées de 7 moins 5,7 plus inquiets sur sept - 5 donc tu vois que cette plus sain qui sur 7 que 5,6 est égal à 1 donc en fait je ne change absolument rien ici à mon équation d'accord ce que je multiplie pas un mais ça va changer un petit peu la manière dont je vais en donner mes terres donc on va voir ensemble donc si je regarde au numérateur d'abord et bien je vais tout simplement développer ce qui si j'ai un facteur g 6 + 3 i facteurs de cette plus sain qui donc je développe ça qu'est ce que ça me donne ça me donne 6 x 7 et bien ça fait 42 6 x 5 i ça me fait 30e' donc plus 30e' ensuite j'ai trois y x 7 ça me fait 21 21 ou 21e' ici ensuite j'ai 3i fouassin qui alors 3i x 5 qui ça me fait 15 ecaré comme icare et est égal à 1 eh bien ça me fait moins 15 pour le dénominateur et bien je peux faire la même chose c'est à dire je développe je développe ses - 5 y x 7 plus sain qui donc ça me fait cette fois 7 49 cette fois 5 qui ça me fait 35e' donc plus 35 et ensuite -5 y x 7 ça me fait moins 35 y ces deux termes là vont s'annuler et ça me fait finalement moins cinq ifois 5e' ce qui me fait moins 25 ecaré et -25 icare et ça me fait donc plus 25 vu que ecaré est égal à moins donc ici ce que j'ai dit c'est que mes 35is annulait au dénominateur et donc au dénominateur je me retrouve avec un réel 49 +25 qui me fait 74 donc c'est à dire je me retrouve avec 74 au dénominateur donc maintenant voyons ce qui se passe au numérateur comme d'habitude je vais ajouter les parties réelles ensemble c'est-à-dire 42 et -15 donc 42 - 15 ça me fait 27 donc 27 et je vais ajouter ensemble les parties imaginaire c'est à dire 30 i et 21e' et 30 me +21 y ça me fait plus 51e' donc là et bien je me retrouve avec un nombre complexe dont je peux identifier en fait la partie réelle et la partie imaginaire donc là ce que je veux avoir en partie réelle ses 27 sur 74 et la partie imaginaire va être donc de 51 51 sur 74 i donc voilà la manière en fait de voir des divisions c'est souvent d'utiliser les propriétés qu'on connaît sur les nombres complexes conjuguer afin d'obtenir un nombre complexe dont on peut identifier la partie réelle et la partie imaginaire