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Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va utiliser les nombres complexes pour déterminer la distance entre deux points du plan et ensuite pour déterminer les coordonnées du milieu de ces deux points alors ici j'ai deux nombres complexes z ses deux plus 3i et w qui est égal à - 5 - 6 et je te rappelle déjà que c'est chacun de ces nombres complexes correspond à un point du plan qui sera le point daffix ce nombre complexe donc le nombre complexe zi6 correspond à un point du point du plan que je vais appeler m qui a pour à fix z et le nombre complexe ici w correspond un autre point que je vais appeler m prime et qui a pour à fix w alors je vais commencer par représenter ces deux points là le point m&m prime daffix respectifs z et w sur le plan complexe ici donc je te rappelle en abscisse aux 20 mètres la partie réelle des nombres complexes et en ordonnée on va mettre leur parti imaginaire donc le point est mis là pour partir et l2 donc ici et pour partie imaginaire 3 donc un deux trois voilà donc ça ici c'est le point m daffix z même pris une baffe xwb bien sa partie réelle c'est moins cinq donc un deux trois quatre cinq unités vers la gauche donc ça ici c'est moins 5 et puis ça parte imaginaire c'est moins un qui est donc ici ce qui veut dire que le point m prime daffix w c'est ce point là alors ce qu'on va faire maintenant c'est d'essayer de calculer la longueur de ce segment la longueur de ce segment d'extrémité est même prix alors si tu regardes le dessin ici il est possible que ça te fasse penser quand même à la manière qu'on avait utilisé pour calculer la longueur d'un segment dans le plan c'est à dire que tu as peut-être l'idée d'utiliser le théorème de pythagore et donc de prendre un triangle rectangle dans ce segment là et l'hypothénuse alors qu'elle triangle rectangle eh bien je vais le tracé ici on a un premier côté horizontal qui est celui là et puis un côté verticale qui est celui là voilà donc ça c'est un triangle rectangle maintenant on va utiliser le théorème de pythagore pour calculer la longueur de l'hypothénuse donc il faut qu'on arrive à calculer la longueur de ce côté et la longueur de ce côté alors la longueur de ce côté en fait c'est cette distance là donc c'est la différence entre les deux parties réelles de mai nombre donc cette distance là en fait c'est ces deux mois - 5 c'est à dire 2 + 5 2 puis 5 ça fait 7 ensuite pour calculer la longueur de ce segment là et bien en fait c'est même raisonnement on doit calculer la distance entre l'ordonné du point m et leur donner du point m prime donc c'est cette distance là c'est à dire que c'est la partie imaginaire de z - la partie imaginaire de w ce qui donne 3 - - 1 c'est à dire 3 +54 voit ici qu'effectivement ce segment là une longueur de 4 unités alors maintenant on va effectivement calculer la longueur est même prime en procédant comme ça en appliquant le théorème de pythagore on sait que mm prime élevée au carré ça va être égal à 7 élevée au carré +4 élevée au carré et donc pour calculer maintenant la longueur est même prime j'ai tout simplement prendre la racine carrée de cette expression là donc mm prime ça sera racine carrée de cette au carré +4 vos carrés alors c'est au carré ça fait 49 4 carrés ça fait 16 dont 49 +16 ça fait soixante cinq donc la distance est même prix mais elle est égale à racine carrée de 65 alors maintenant on va essayer de déterminer les coordonnées du milieu du segment mêmes primes c'est pour ça si tu veux on peut regarder un peu ce qui se passe sur le dessin le milieu de ce segment là il a pour absence ici le milieu des 2 ap six de mes deux points et pour ordonner le milieu désordonnée de mes deux points alors en terme d'affichage du des nombreuses aides et w alors en termes des nombres complexes z et w en fait ça veut dire que le point au milieu d'eux mêmes primes milieu du segment est même prime ça va être un point daffix daffix on va dire à par exemple c'est le nom que je lui donne et d'après ce qu'on vient de dire je peux calculer la fixe de ce point haut à fixe à sa partie réelle ça va être le milieu des deux parties réelles donc deux plus -5 divisé par deux ça c'est la partie réel plus if x la partie imaginaire et la partie imaginaire c'est le milieu des deux parties imaginaire deux aides et 2 et w donc ça va être trois plus - 1 / 2 alors maintenant on va faire les calculs de plus - 5 ça fait moins trois donc la partie réelle de assez -3 2 me -3 2 me la partie imaginaire maintenance et 3 - 1 c'est à dire 2 sur 2 c'est-à-dire un donc finalement la partie imaginaire c'est un et le nombre complexe assez le nombre - 3/2 plus y est effectivement moins trois demies c'est moins 5 5 c'était effectivement là et 1 c'est effectivement ici voilà donc les nombres complexes permettent de retrouver très rapidement des résultats qu'on connaissait déjà dans le plan