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Cours : Algèbre > Chapitre 16
Leçon 10: Multiplier ou diviser des nombres complexes écrits sous forme trigonométrique- Diviser des nombres complexes en utilisant leur forme exponentielle
- Interprétation géométrique de la multiplication des nombres complexes
- Multiplier ou diviser des nombres complexes écrits sous forme trigonométrique
- Exercices mettant en jeu une puissance d'un nombre complexe
- Utiliser la forme exponentielle pour trouver des racines complexes
- Interprétation géométrique des puissances d'un nombre complexe
- Exercices mettant en jeu une puissance d'un nombre complexe
- Forme trigonométrique d'un nombre complexe - Produit et quotient de deux nombres complexes - Formule de Moivre
Forme trigonométrique d'un nombre complexe - Produit et quotient de deux nombres complexes - Formule de Moivre
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
La forme trigonométrique d'un nombre complexe
Sous cette forme c'est et du nombre complexe qui sont en évidence. Si est le point du plan complexe d'affixe , le module de est la longueur . Le module est noté avec le symbole de la : . Un argument de est l'une des mesures de défini par l'axe et le vecteur d'origine et d'extrémité . On appelle argument principal la valeur de cet angle comprise entre et .
Si on développe la forme trigonométrique de , on obtient sa forme algébrique :
1 - Multiplier ou diviser deux nombres complexes donnés sous forme trigonométrique
La forme trigonométrique est la forme la plus adaptée à la multiplication et à la division de deux nombres complexes, en effet :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - La formule de Moivre
Exercice 1
Soit à calculer . On écrit d'abord le nombre complexe sous forme trigonométrique :
On applique la formule de Moivre :
Exercice 2
Soit à résoudre l'équation . Si le module de est et l'un de ses arguments , alors .
On identifie les parties réelles et les parties imaginaires :
La solution de la première équation est . TLa solution de la deuxième équation est , donc ou ou . On obtient les trois solutions :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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- Bonjour ! Pour l'exercice 2.2, la solution est à arrondir au millième pour se faire accepter son résultat or dans l'énoncé c'est indiqué d'arrondir au dixième. Merci de corriger cette erreur !(1 vote)
- Merci de l'avoir signalé ! Ce sera corrigé au plus vite.(1 vote)