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Diviser des nombres complexes en utilisant leur forme trigonométrique ou exponentielle

Transcription de la vidéo

donc ce qu'on va voir dans cette vidéo c'est comment on fait pour diviser de nombreux complexes donc comme ici donc ici et bien j'ai de nombreux complexes donc à anvers et en bleu que j'ai représenté sur le plan complexe ici ce sont des nombres complexes a encore donné polaire tu peux le voir parce que bien la distance du point à l'origine est représenté par ce nombre ici donc cette ici et là bas du coup ce sera un puisque nous n'avons rien ici donc c'est un donc ça c'est la distance à l'origine au point est ici le ski à après le cosinus et le sinus c'est l'angle par rapport à laax des réelles donc par exemple si je prends la ce point ce point en verre et bien son angle c'est cette piste sur six donc c'est ce cet angle ici là que je vais dessiner la voilà donc c'est cet angle là et la distance 1 et bien c'est cette distance ici à l'origine donc de la même manière pour le ce point bleu ici mais la distance donc 7 c'est cette distance là et l'angle et bien l'angle ça va être cet angle ici donc ça eh bien c'est 7 pi sur quatre donc voilà il est ici on veut savoir et bien comment on fait pour diviser de nombre comme ceci est bien donc je te propose de faire une pause à la vidéo est d'essayer par toi même et puis de regarder la solution une fois que tu as trouvé ça donc ce qu'on voit à première vue c'est que faire la division directement ça risque d'être assez compliqué et en fait dans des cas comme ça ce qu'on fait c'est qu'on va chercher une forme pour représenter chacun de ses membres la donc une forme laquelle et bien tu as vu grand maître les nombres complexes peuvent s'exprimer sous différentes formes il ya la forme cartésienne la forme polaires comme ici et il ya aussi la forme exponentielle et c'est précisément celles là qu'on va utiliser dans un cas comme ça parce qu'en fait qu'est ce que c'est que cause cette piste sur six plus y sin 7 pi sur six eh bien ça cette quantité ici où je vais pas avoir de place là mais cette quantité là c'est quoi eh bien c'est exactement exponentielle de i7 pis sur 6 et ça commence chez sage applique tout simplement en fait la formule de l'air donc je peux transformer en fait chacun de ces nombres en verre et en bleu sous sa forme exponentielle et ce sera beaucoup plus facile de faire la division donc on va faire ça ensemble donc ce nombre là en verre ça va nous donner quoi ça va nous mener 7-2 exponentielle de i 7 pi sur six est sûre le dénominateur je vais donc avoir donc un bon je vais pas le remarquer donc cause cette piste sur 4 + is seen 7 pi sur quatre ça va nous donner exponentielle de i 7 pi sur quatre et à partir de là et bien je peux tout simplement utiliser ce que je sais sur les puissances pour trouver la flex pression de ce nouveau nom donc ici je vais avoir quoi eh bien je vais avoir cette exponentielle de i 7 pi sur six - i7 pis sur quatre voilà donc ici et bien je vais tout simplement avoir à faire la soustraction de fractions que tu sais faire depuis longtemps et j'aurai mon nombre complexe résultats donc ça qu'est ce que c'est que cette fraction lab on va leur écrire ici donc y 7 pi sur 6 - 7 pi sur quatre je vais mettre ça sous le même dénominateur qui va être ici 12 donc je vais multiplier par 2 sur 7 la première partie de cette expression en haut et en bas de la fraction donc i7 pie x 2 ça nous fait fi de 14 pi i de 14 pays sur 12 - donc ici et bien je vais x 3 - i 21 10 sur 12 donc 14 - 21 ça va me faire moins sept donc ici je veux avoir cette exponentielle de -6 7 bis sur 12 et donc voilà mon ombre donc maintenant ce que je vais faire c'est que je vais essayer de représenter ce nombre là sur mon plan complexe non ce que je peux voir c'est que dans ce plan complexe gd droite qui passe par l'origine ici et donc si je m'intéresse justo car positifs du plan complexe donc ici et bien je peux voir que j'ai un deux trois quatre cinq droite qui coupent ce carla en six petites angle donc tous égaux donc vu que ce car là est bien ici seppi sur deux donc c'est 90 degrés donc ici chaque petit angle ici ça va être et bien pis / 2 / 6 donc pis sur 12 donc si chacun de ces petites angle la cepi sur 12 et bien ça me facilite la vie puisque ici eh bien je sais que je dois aller à moins 7 pi sur 12 par rapport à laax des réelles donc à moins 7 graduation de ces petits angles donc on va aller compter ensemble 1 2 3 4 5 6 et 7 donc mon angle va être celui ci par rapport à l'axé des réels est ma distance par rapport à l'origine ça va être deux sets donc pareil je peux compter 7 graduation le long de cette droite ici donc j'aurai 1 2 3 4 5 6 et 7 donc mon point mon poing qui divise en fait qui est la division de ces deux points là va donc être ici en rose donc maintenant ce que je peux faire c'est que je peux aussi exprimé cette forme exponentielle sous sa forme polaire et ça c'est très simple de faire ça puisqu'il me suffit juste en fait appliquer la formule de l'air et donc ça c'est égal à quoi eh bien c'est égal à sept facteurs de cosinus de - 7 pi sur 12 plus is in us de moins 7 pi sur douce et ça donc eh bien c'est la forme polaire de ce nombre ici