Déterminer le centre et le rayon d'un cercle à partir de sa représentation dans un repère

on a tracé dans un repère un cerf qui s'ils ont violé et on va se poser un certain nombre de questions sur ce cercle la première c'est qu'on va essayer de déterminer les coordonnées du centre de ce cercle alors pour ça ici la situation est assez facile parce qu'on a un quadrillage et donc on peut assez facilement voir que le centre de ce cercle c'est ce point ici que je place en rouge et on peut facilement lire ses coordonnées dans le repère donc son absence c'est moins 1 et sont ordonnés c3 donc le centre de ce cercle c'est le point de coordonnées - 1 3 ensuite on nous dit que ce cercle passe par le point de coordonnées 3 6 3 6 effectivement c'est vrai puisque le point de coordonnées de 3,6 et là effectivement il est sur le cercle quel est son rayon alors le rayon d'un cercle en général c'est la distance entre le centre du cercle et un point du cercle n'importe lequel donc c'est ici dans ce cas là c'est cette distance là je vais la trace est comme ça ça c'est notre rayon alors je pourrais leur trouver ailleurs puisque en fait une des premières définition d'un cercle c'est que c'est l'ensemble des points qui sont équidistant du centre donc qui sont situés à une distance donnée du cercle et cette distance donnée bien c'est le rayon alors comment est ce que je peux faire maintenant pour calculer cette distance que j'ai appelé ici r et bien en fait je vais utiliser la formule des distances dans le plan et cette formule des distances en fait c'est rien d'autre que le théorème de pythagore ce que je vais faire en fait c'est considérer ce triangle rectangle celui là ici sept longueurs là en fait c'est la différence entre les apps six de mes deux points et puis le troisième côté de mon triangle et bien c'est ce côté là la différence entre les ordonner cette fois-ci de mes deux points donc c'est comme si on devait imaginer qu'on se déplace du centre jusqu'au point qu'est celui ci de coordonnées 3,6 et ce trajet là on le fait en fait selon d'abord les abscisses et ensuite les ordonner alors cette distance-là en bleu je vais la calculer en fait à j'ai dit que c'était la différence entre les apps hisse donc ces trois - - 1 voilà 3 mois - 1 ça fait 3 + 1 ça fait 4 et puis cette distance-là ici que je vais appeler b eh bien c'est la différence entre les ordonner de mes deux points donc c'est ici 6 - 3 6 - 3 eh bien ça fait 3 alors maintenant je peux calculer le rayon tout simplement en appliquant le théorème de pythagore dans ce triangle l'acquis et rectangle je sais que le carré de l'hypoténuse va être égal à la somme des carrés des deux autres côté ici l'hypoténuse sa longueur cr donc le théorème de pythagore il nous dit que air au carré est égal à a au carré plus b au carré donc finalement air au carré r au carré et bien c 4 au carré c'est à dire 16 plus 3 au carré c'est à dire neuf et donc et rocard et ses seize +9 c'est à dire 25 à partir de ça on peut facilement en déduire que rc racine carrée de 25 racine carrée de 25 et racine carrée de 25 c 5 donc le rayon de ce cercle est bien ces cinq 5 unités ici effectivement on peut aussi vérifier qu'on s'est pas trompé dans les calculs puisque le rayon on peut le retrouver également ici sa cr aussi donc on peut voir qu'effectivement il ya un deux trois quatre cinq petits carreaux donc ça c'est une confirmation des calculs convient de faire ici