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Algèbre
Cours : Algèbre > Chapitre 17
Leçon 7: Foyer et directrice d'une parabole- Foyer et directrice d'une parabole
- Établir l'équation d'une parabole connaissant son foyer et sa directrice
- Établir l'équation d'une parabole connaissant son foyer et sa directrice
- Trouver le foyer et la directrice d'une parabole à partir de son équation
- Le foyer et la directrice d'une parabole - Savoirs et savoir-faire
Le foyer et la directrice d'une parabole - Savoirs et savoir-faire
Le cours et deux exercices d'application.
Le foyer et la directrice d'une parabole
Une parabole est la courbe représentative d'une fonction du second degré, mais c'est aussi l'ensemble des points situés à égale distance d'un point fixe -son foyer- et d'une droite -sa directrice.
Établir l'équation d'une parabole connaissant son foyer et sa directrice
Soit la parabole P de foyer F, left parenthesis, minus, 2, space, ;, 5, right parenthesis et de directrice la droite D d'équation y, equals, 3, point, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space Si d est la distance du point M, left parenthesis, x, space, ;, y, right parenthesis au point F et d, prime sa distance à la droite D, alors M, left parenthesis, x, space, ;, y, right parenthesis, ∈, P équivaut à d, equals, d, prime.
En utilisant la formule de la distance , on obtient que d, equals, square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, et que d, prime, equals, square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. Donc M, left parenthesis, x, space, ;, y, right parenthesis, ∈, P équivaut à :
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