If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Le foyer et la directrice d'une parabole - Savoirs et savoir-faire

Le cours et deux exercices d'application.

Le foyer et la directrice d'une parabole

Une parabole est la courbe représentative d'une fonction du second degré, mais c'est aussi l'ensemble des points situés à égale distance d'un point fixe -son foyer- et d'une droite -sa directrice.
Une parabole tournée vers le haut.Au-dessus du sommet de la parabole se trouve un point légendé "foyer". Sous la parabole, une droite horizontale légendée "directrice". Sur la parabole, il y a 3 points placés au hasard. Chaque point est relié au foyer par un segment de droite et à la directrice par un autre segment, perpendiculaire à la directrice. Ces deux segments sont de même longueur, pour chacun des 3 points.

Établir l'équation d'une parabole connaissant son foyer et sa directrice

Soit la parabole P de foyer F(2 ;5) et de directrice la droite D d'équation y=3.                                         Si d est la distance du point M(x ;y) au point F et d sa distance à la droite D, alors M(x ;y)P équivaut à d=d. ​​
En utilisant la formule de la distance , on obtient que d=(x+2)2+(y5)2, et que d=(y3)2. Donc M(x ;y)P équivaut à :
(y3)2=(x+2)2+(y5)2(y3)2=(x+2)2+(y5)2y26y+9=(x+2)2+y210y+256y+10y=(x+2)2+2594y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4

À vous !

Exercice 1
Etablir une équation de la parabole de foyer F(6 ;4) et de directrice la droite D d'équation y=7.
y=

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.