If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:07

Transcription de la vidéo

bonjour alors je voulais juste faire une petite vidéo assez courte pour comprendre un peu intuitivement ce que sont deux mots importants de notions importantes qu'on rencontre quand on parle de paraboles donc là on va parler de paraboles voilà et les deux mots sur lequel je voudrais qu'on se concentre les deux notions c'est celle de foyer en foyer et celle de directrice directrice voilà quand tu parles de paraboles en général tu vas entendre parler de foyers et de directrice alors qu'est ce que sont ces deux notions là en fait la parabole c'est une courbe donc c'est un ensemble de points et la caractérisation de cet ensemble de points c'est que ce sont tous les points qui sont équidistant d'un point précis en un point donné qu est le foyer et puis d'une droite donnée elle aussi qui sera la directrice de la parabole donc c'est vraiment comme ça qu'il faut comprendre cette parabole et ces notions de foyers directrice donc pour ça je vais comprennent encore mieux je vais faire un petit graphique voilà on va essayer de représenter cet ensemble de points donc j'ai mes axes x et y accéder abscisse ex désordonnée l'origine du repaire je pourrais avoir une unité aussi et sur ce plan je vais placer le foyer et la directrice caractéristiques de cette parabole donc le foyer ça va être un point par exemple ça c'est le foyer donc il a des coordonnées 1 on va dire que c'est ton abscisses et à et que sont ordonnées cb voilà c'est le foyer je vais tracer une droite aussi qui sera la directrice de ma parabole alors je pourrai tracé n'importe quel droit tu as la directrice peut être n'importe quelle droite de ce plan pour simplifier je vais tracer une droite horizontale donc je vais la trace est comme ça voilà donc ça c'est une droite qui est une équation du style y égale c est du coup ma parabole c'est l'ensemble des points qui vont être équidistant de ce point-ci et de cette droite là alors bon évidemment la trace et c'est pas si évident que ça je peux déjà placé un point un poids qui serait écrit distant de ceux de 7,2 ce foyer et de la directrice c'est le point qui sera à mi chemin ici donc voilà celui ci est effectivement on peut voir que cette distance-là est égal à cette distance là donc ça c'est un point bas parabole ma parabole va passer par ce point là et en fait si je devais placer tous les points qu'ils sont écoutés distant du foyer de la directrice en fait je les placerais une manière sur une courbe qui prendrait cette allure là à peu près voilà donc je fais quelque chose à la main donc ça peut pas être très précis c'est juste pour avoir une idée un petit peu de ce qui se passe alors tu peux te dire mais c'est pas du tout évident que ça ça représente bien l'ensemble des points qui sont équidistant de du foyer et de la directrice alors on a vu que pour ce point si ça allait un ce point ci est effectivement d'équidistance du foyer de la directrice si je prends par exemple ce point là ça voudrait dire que cette distance-là ici devrait être égale à celle ci un celle ci et là ça paraisse à peu près ça on voit que c'est vrai dans ce cas là même si c'est un tracé à la main si je prends un autre point par exemple celui ci ça voudrait dire que cette distance-là ici est égale à celle ci alors je te rappelle ici que quand on prend la distance d'un point à une droite en fait on projette le point sur la droite donc cesser de ses segments là sont perpendiculaires à la directrice tous c'est important voilà bon ici pour ce point si c'est pas tout à fait vrai dans le cas de mon dessin mais quand même c'est pas si mal que ça on peut croire que cette distance-là à peu près égale à celle là et si je prends un autre point de l'autre côté par exemple celui ci est donc cette distance-là devrait être égale à celle ci projection orthogonale de ce point sur la directrice voilà donc là on devrait avoir que cette distance-là est égale à celle la sq à peu près le cas même dans ce dessin très mal fait voilà donc c'est comme ça qu'il faut comprendre c'est notion de foyer directrice en fait tout parabole aura un foyer et une directrice puisque tout parabole est définie comme ça c'est l'ensemble des points etc ou distants d'un foyer et d'une directrice alors évidemment le problème ça va être de pouvoir reconnaître le foyer la directrice d'une parabole à partir d'une équation et ça on verra comment on fait dans d'autres vidéos à bientôt