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Equation d'une hyperbole non centrée en l'origine

Transcription de la vidéo

alors on va essayer de tracer la courbe représentatif d'une hyperbole un petit peu plus compliquée que celle qu'on a vue dans les autres vidéos donc je te propose celle ci x - 1 au carré sur 16 - y +1 au carré sur quatre égal à 1 donc évident la première chose est de reconnaître qu ici on a une hyperbole alors là je les dis donc tu sais que c'est une hyperbole mais effectivement ce dont il faut se rappeler c'est la forme canonique la forme générale d' une hyperbole qui est celle ci je verrai écrire celle ci a donc avec les nombres que j'ai ici x au carré sur 16 - y au carré sur deux sur quatre pardon mais gall 1 et en fait on peut ramener cette parabole là à celle ci une équation de cette forme là tout simplement en faisant un changement de variables en remplaçant x par x - et y passe y +1 et on retrouve une équation de cette formule a donc finalement ici on a une parabole qui est centrée donc le centre de cette parabole là c'est l'origine du repère donc c'est le point de coordonnées 00 permet aussi à un centre mais qui n'est pas l'origine donc pour trouver ses coordonnées on cherche une valeur qui annule ce terme là donc il faut que x - soit égal à zéro dont on trouve que x est égal à 1 et on cherche une valeur de y annuler ce terme là donc il faut que y soit égal à -1 donc le centre de cette hyperbole c'est le point de coordonner un noir voilà donc la courbe représentative de cette hyperbole et bien en fait c'est la courbe représentative de cette hyperbole là que l'on va décaler par translation de vecteurs 1 - 1 voilà donc maintenant il faut qu'on arrive à tracer cette hyperbole là alors évidemment pour ça tu peux te rappeler des formules 1 des formules qui donne les asymptote de cette hyperbole là mais c'est quand même assez utile tout comme toujours en matin je le dis à chaque fois de comprendre d'où ça vient plutôt que d'apprendre par coeur des formules donc ici ce que je vais faire s'est exprimée y en fonction de x donc je sais que y aux carrés sur quatre et bien c'est x au carré sur 16 - a donc maintenant je vais x 4 des deux côtés donc y au carré et bien c'est x au carré sur 4 - 4 et là je vais prendre la racine carrée des deux côtés donc je vais avoir y égale plus ou moins racine carrée de ce terme là donc 2 x au carré sur 4 - 4 voilà alors cette expression là va nous servir pour déterminer les à symptômes puisque elle nous permet de déterminer le comportement quand x tend vers plus ou moins l'infini de la variable y alors quand x je vais l'écrire comme ça tend vers plus ou moins l'infini et bien ce terme là xo carrés sur quatre temps vers plus l'infini et puis on enlève 4 ça change pas grand chose objectivement donc finalement y va avoir le même comportement que plus ou moins racine carrée 2x aux carrés sur quatre et ça c'est égal à plus ou moins x sur deux donc voilà on a les deux asymptote + 1/2 2x et - 1/2 ii x2 cette hyperbole là bon je trouve que c'est vraiment intéressant de garder en tête ce recherche du comportement à l'infini parce que c'est vraiment comme ça qu'on voit d'où viennent les équations de nos à 70 alors on va servir de ça maintenant je vais prendre un graphique alors ici je vais noté le centre de mon hyperbole alors c'est le point de coordonnées 1 - 1 que de mettre ici ça c'est donc un et ça c'est donc ici c'est un c'est mon origine donc voilà ça c'est le centre de mon hyperbole maintenant je vais tracé mais asymptote donc je vais les traces et non pas à partir de l'origine mais à partir de ce point là qu'est le centre de mon hyperbole donc pour une variation de deux unités dans nab 6g une variation de l'unité en ordonner donc voilà on a symptômes va passer par ici alors je vais essayer de la tracé voilà comme ça voilà ça la symptômes qui après quoi si on y est gallix sur deux en 2002 x et puis pour la deuxième qui a pour équation y égales - 1/2 de x eh bien elle va passer par ce point là donc je vais essayer de la trace et alors je vais faire quelque chose comme ça voilà et maintenant il s'agit de déterminer dans quelle portion du plan notre hyperbole va se trouver alors évidemment ici si tu te rappelles si tu as bien appris ton cours revu ton cours sur les hyperboles tu dois savoir que ça c'est la forme générale d' une hyperbole qui est orientée du côté de l'axé des x ouverte du côté de l'axé des abscisses donc qui va se situer ici voilà comme ça ça c'est une façon de voir mais aussi d'autres techniques pour retrouver ce résultat est notamment ici on peut se servir de cette forme là qui nous donne les asymptote en fait ici si tu prend la forme y égale plus racine carrée de xo carrés sur quatre - 4 on voit que xo carrés sur quatre - 4 est toujours un peu plus petit que xo carey sur quatre donc finalement notre y va être toujours un petit peu en dessous de son à 70 donc ça veut dire que l'hyperbole se trouve forcément dans cette partie là un petit peu en dessous quand x tend vers plus l'infini en dessous de son un symptôme y égale x sur deux voilà ça c'est une autre chose sinon il ya une troisième manière de voir par exemple d'annuler ce terme-là alors il faudrait que x -1 soit égal à zéro donc x soit égal à 1 et si x est égale 1-1 et bien on aurait à ce moment là y +1 au carré sur quatre égales - 1 ce qui n'est pas possible puisque y plus à au carré est forcément positif donc on peut pas prendre x égal à 1 alors on va essayer d'annuler plus tôt ce terme là donc il nous faudrait que y +1 soit égal à zéro six grecs +1 est égal à zéro donc c'est à dire que y est égal à -1 et bien dans ce cas là on aura x - 1 au carré sur cèze égal 1 donc x - 1 au carré égale 16 c'est à dire que x - 1 va être égal à 4 oui x moisa égal à moins 4 donc on aurait à ce moment là pour y égales - 1 j'ai dit que c'était y égales - 1 pour x moins égale 4 cx égale 5 donc c'est le point de coordonnées 5 - 1 5 - 1 alors 1 2 3 4 5 et - 1 c'est ce point là ici ça c'est un des points de notre hyperbole et le deuxième c'est pour xe - un égal moins 4 c'est à dire x égal moins 3 x égal moins 3 est donc le point correspondance et le point de coordonner - troyes - troyes - 1 qui est ici en fait ça ce sont les sommets de notre hyper bol donc je vais pouvoir la trace et elle passe comme ça elle s'approche de son symptôme voilà de l'autre côté la même chose elle s'approche de son à 70 de plus en plus ça c'est cette première branche donc ici elle est un peu au dessus de son un symptôme elle passe par son sommet et ensuite elle repart et elle s'approche de plus en plus de son à 70 voilà évidemment tu peux si tu veux tant traîné à placer des points pour vérifier donc par exemple calculer les coordonnées de ce point et le placebo pour vérifier que tout marche bien et en fait ça s'est vraiment pas le plus difficile le plus difficile c'était d'une part de découvrir quels sont les à 70 de cette hyperbole et ensuite de déterminer dans quelle portion du plan se trouve-t-on hyperbole