If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :7:30

Déterminer les asymptotes d'une hyperbole

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va appliquer un petit peu un cas concret un exemple concret ce qu'on a vu dans la dernière vidéo sur les hyperboles donc je vais prendre une hyperbole veut prendre cette super bowl la y aux carrés sur quatre - x au carré sur neuf égal à 1 voilà donc ça c'est l'équation d'une hyperbole alors la première chose à faire si on veut tracer le graff à peu près c'est à dire connaître la lure de la courbe de cette hyperbole est bien la première chose à faire c'est de trouver ces asymptote et la dernière fois je t'avais dit que effectivement tu pouvais te rappeler des formules mais que c'était assez facile de les retrouver donc là c'est ce qu'on va faire en fait on va se ramener à une équation de cette forme-là xy égale qu'à cas est une constante parce que dans ce cas là on sait que les asymptote ce sont les axes du repère c'est à dire x égal zéro et y égal 0 voilà ça ce sont les deux un symptôme de cette hyperbole là alors on va faire comme la dernière fois c'est à dire que je vais factoriser ce terme si c'est une différence de carhaix donc je vais l'écrire comme ça c'est y sur deux - x sur trois facteurs de y sur 2 + x sur trois voilà j'ai juste factoriser ça il y au carré sur quatre c'est y sur deux le taux au carré et xo carrés sur neuf cx sur 3 le tout au carré donc là j'ai vraiment uniquement appliquez-le identités remarquables et donc l'équation je les ai écrites sous cette forme là et là je vais faire un changement de variables ce terme là je vais l'appeler grand x et ce terme là je vais l'appeler grands y est donc là j'obtiens une équation qui est grand x x grands y égal à 1 et donc je sais que les asymptote ce sont les droits de l'équation grand x égal zéro et grant y égal zéro et ses équations là maintenant je vais les exprimé en termes de petit x et petit y donc la première grande x égal 0 ça me donne y sur deux - x sur trois égal à zéro ça c'est une équation de droite une équation cartésienne de droite dont je peux donner la forme réduite qui est y égal alors j'ai y sur deux qui est égal à x sur trois donc y est égale à deux tiers de x voilà ça c'est pour cette première à 70 là et pour la deuxième celle-ci grant y égal à zéro eh bien je les exprime de cette manière là quand y sait y sur deux ces petites y sur de plus petites x sur trois donc j'ai cette condition là y sur deux cette équation la part dont + x petit x / 3 égal à zéro une équation de droite cartésienne encore une fois et je donne sa forme réduite qui est y égal moins 2/3 de x là j'ai tout simplement dépassé le x sur trois de l'autre côté est multiplié par deux donc finalement les asymptote de ma parabole ce sont ces deux droites la y égale deux tiers 2 x et y égal moins 2/3 de x alors je vais les tracés saisi ca symptômes donc la première est là pour pente deux tiers c'est à dire que si j'augmente les abscisse de trois unités les ordonner vont augmenter de 2 unités donc je vais me retrouver ici cette sainte ode passe par ce point là alors je vais la trace et elle passe par l'origine du repère et par le point que je viens de place et voilà c'est cette droite là je vais la prolonger de l'autre côté voilà et puis la deuxième droite est là pour coefficient directeur - deux tiers c'est à dire que quand l'abscisse les abscisse augmente de 3 unités les ordonner diminue de 2 unités donc finalement la deuxième à symptômes tels va passer par ce point ici de coordonner 3 - 2 alors je vais la trace est aussi voilà la prolonger de l'autre côté voilà ça c'est la deuxième à symptômes d'équations y égal moins deux tiers 2 x et 7 à 76 est là pour équation y égale deux tiers de x voilà alors maintenant il faut qu'on arrive à déterminer dans quelle partie du plan vont se situer les deux branches de l'hyperbole est-ce que ça va être ici une branche ici et puis l'autre là ou bien est-ce que ça va être une branche là haut est une branche ici en bas voilà alors pour faire ça il ya deux manières de faire alors une manière ça serait d'aller regarder la position relative de l'hyperbole par rapport à ces asymptote aimer une autre manière c'est celle qu'on va faire ici c'est de les choisir un point de l'hyperbole on va essayer de trouver un point de l'hyperbole et ça va nous permettre de décider dans quelle zone du plan se trouvent les branches alors on va prendre des points simples je vais prendre le point d'absys x égal zéro je vais voir ce qui se passe quand hicks est égal à zéro alors quand hicks est égal à zéro ici dans cette équation là en fait ce terme là x au carré sur neuf disparaît donc il nous reste cette équation la y aux carrés sur quatre égal 1 alors y aux carrés sur quatre égal 1 ça ça veut dire que y vos carrés est égal à 4 et donc ça ça veut dire que y est égale à plus ou moins racines de 4 c'est à dire à plus ou moins 2 voilà donc ça ça nous dit que la courbe passe par deux points qui sont des points de coordonner 0x égal 0 et 2 pour le premier et puis le deuxième point c'est zéro et moins deux voilà donc je vais les placer ici la courbe elle va passer par ce point là ici et par ce point là voilà et ça suffit à déterminer dans quelle partie du plan se trouvent les branches de l'hyperbole puisque une hyperbole ne peut pas couper ses asymptote donc elle est forcément comprise dans les zones déterminées par les à 70 donc là on va avoir quelque chose comme ça c'est une courbe qui est très très proche de la symptômes qui passent par ce point-là de coordonnées 0,2 et qui remonte en s'approchant de plus en plus de l'as de la symptômes d'équations y égale deux tiers de x ça c'est pour la branche supérieure et pour la broche inférieur on est un petit peu en dessous de la 70 on passe par ce point-là de coordonner 0 - 2 et puis on se rapproche de plus en plus quand x tend vers plus l'infini de cette deuxième asymptote y égal moins deux tiers 2 x en étant toujours inférieur voilà je pense que ça c'est la manière la plus simple de déterminer les zones dans lequel se situe les branches de l'hyperbole tu aurais pu aussi choisir le point de coordonnées y égal 0 si tu choisis on peut le faire rapidement si tu prends y égal zéro y égal zéro et bien ce terme là disparaître donc il nous reste moins x au carré sur neuf égal 1 donc s'ils y est égal à zéro on a moins x au carré sur neuf qui est égal à 1 et ça c'est impossible puisque c'est impossible puisque ici on a un nombre négatif qui peut pas être égal à 1 donc ce que ça veut dire c'est que la courbe ne peut pas couper l'axé des abscisses ne peut pas passer par un point d'ordonner nul donc là d'une autre indication pour dire que la courbe ce ne peut pas se situer dans ces zones ici voilà on va s'arrêter ici et puis on continuera dans d'autres vidéos à étudier ces hyperbole à bientôt