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Tangente commune à un cercle et à une hyperbole (4 sur 5)

Transcription de la vidéo

alors on est presqu'au bout de nos peines on a trouvé dans les vidéos précédentes de relations qui relie la pente et leur donnait à l'origine de la tangente qu'on cherche donc c'est la tangente qui est à la fois tangente au cercle et à l'hyperbole pour équation y égale mx plus paix et donc m&p vérifie ses de relation là alors maintenant il faut qu'on trouve m&p il ya plusieurs manières de faire pour ça évidemment ce que je vais faire déjà c'est partir de cette relation là ici celle la paix au carré + 4 - 9ème au carré elle va me permettre de d'isoler paix alors je vais écrire que paie au carré est égal à 9 m² - 4 et donc ici p ça va être plus ou moins racine carrée de tout ça et en fait c'est forcément la racine carrée positive puisque ici lors donné à l'origine de ma tangente comme tu le vois ici elle est forcément positive puisque ici pour avoir une ordonné à l'origine négative il aurait fallu en fait se placer dans cette partie là du plan donc sur cette partie là du cercle forcément paix est positif donc ici p o car est égale 9ème au carré - 4 donne que paix est égale racine carrée de 9 m ² -4 alors maintenant je peux utiliser cette deuxième équation de plusieurs manières différentes en fait ce que je vais faire déjà s'est additionné les deux équations comme ça je vais supprimer les p o car est donc je vais visionner ces deux équations là j'ai donc paix au carré mois p o car est qu'ils vont s'annuler ensuite je vais avoir 4 - 9ème carré - 8 mp + 16 égal 0 et je vais me servir de cette équation là pour isoler p alors je vais déjà passé les moins 8 mp de l'autre côté je vais écrire ça comme ça 8mp est égal à donc g4 +16 qui est égal à 20 - 9 m² maintenant je vais diviser les deux membres par huit n comme ça je vais obtenir une expression de paie en fonction de m alors ça va me donner p est égal à 20 - 9 m² sur 8 m voilà donc tu vois que j'obtiens deux expressions pour p maintenant ce que je peux faire bien sûr c'est dire que ces deux expressions doivent être égales ce qui va me donner une autre équation dans laquelle je n'ai plus que m donc je vais écrire cette équation là mais je vais le faire en eau alors c'est 20 - 9ème carrés sur 8 m égale alors l'autre partie c'est sa racine carrée de 9 m² - 4 racine carrée de 9 m ² -4 voilà donc ça c'est l'équation que j'obtiens maintenant je vais essayer de la résoudre pour trouver les valeurs possibles de m alors donc je vais tout multiplié par 8 m pour ne plus avoir dénominateur donc g20 - 9 m² égale 8ème fois racine carrée de 9 m² - 4 maintenant je vais tout élevée au carré pour me débarrasser de la racine carrée ici alors j'ai déjà 20 au carré va au carré ça fait 4 cents ensuite j'ai le double produit alors 20 x 9 deux fois 9 ça fait dix-huit 20.9 ça fait 180 faut que je prenne double produit donc moins 360 x ème au carré et puis il faut ajouter le carré de ce terme donc plus 5 81m puissance 4 et de l'autre côté donc j'ai le cac réduit thème qui est 4 8 x 8 ça fait 64 pardon donc 64 m² facteurs du carré de cette racine carrée qu'est donc 9 m² - 4 termes là donc je réécris le membre de gauche 400 - 360 m ² plus 81 x ème puissance 4 égal alors ici je vais avoir 64 x 9 64 x 9 64 x 10 ça fait 640 640 -64 alors ça fait 640 moins 60 ça fait 5 180 - 4 ça fait 576 donc ici je vais avoir 576 m puissance 4 - 4 x 64 4 x 64 ça fait deux fois 60 128 ça fait donc 256 donc moins 256 ouah m ² je vais tout passer aux membres de droite donc je vais déjà avoir 576 m puissance 4 - 81ème puissance 4 alors 576 -81 576 - sens a fait 476 il faut que j'ajoute 19 donc ça fait 486 +9 ça fait 4 195 donc je vais avoir ici 495 m puissance 4 ensuite les aime au carré gée 360 - 256 ça fait 104 donc plus 104 m ² et puis le terme constance c'est celui là donc que j'ai passés de l'autre côté donc avec un signe - -4 cents égal zéro et là j'obtiens un polynôme de degré 4 mais on va le résoudre comme si c'était un polynôme 2° 2 donc on sait que les solutions et bien cm au carré égal moimbé donc moins 104 plus ou moins racine carrée du discriminant alors le discriminant 704 au carré -4 à c'est donc plus 4 x 4 104 x 400 ça fait 1600 donc j'ai ici plus 1600 x 495 [Musique] voilà le tout divisé par 4 195 x 2 donc 500 fois de sa fait mille ici j'ai donc 990 voilà donc on obtient sa cette valeur de m au carré et on peut la calculer évidemment je vais la laisser là pour cette fois ci puisque la vidéo déjà un petit peu longue on fera ça dans la prochaine et ensuite bon ce qu'on peut voir déjà c'est que nous rappelle toi on cherche une tangente croissante donc une valeur de la pente positive donc a priori s'il va falloir prendre un signe plus si siens voilà donc on obtient cette relation là et pour l'instant je vais stopper ici on va s'arrêter là et on reprendra les calculs un peu plus tard dans la prochaine vidéo